高中数学 第3章 不等式 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.3.2 二元一次不等式组表示的平面区域教案 苏教版必修5

高中数学第3章不等式3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.2二元一次不等式组表示的平面区域教案苏教版必修5授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：高中数学第3章不等式3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.2二元一次不等式组表示的平面区域教案苏教版必修5

2.教学年级和班级：高一年级（1班）

3.授课时间：2022年10月12日

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标本节课的核心素养目标包括：逻辑推理、直观想象、数学建模和数据分析。通过学习二元一次不等式组表示的平面区域，学生能够培养逻辑推理能力，运用直观想象理解平面区域的形成，运用数学建模解决实际问题，并能够利用数据分析方法分析不等式组与平面区域的关系。学情分析考虑到我所教授的是高一年级（1班），学生在知识、能力、素质方面存在一定的差异。在知识方面，大部分学生已经掌握了初中阶段的数学知识，包括一次函数、二次函数和一些简单的几何知识。然而，对于二元一次不等式组表示的平面区域这一概念，部分学生可能感到较为抽象和难以理解。

在能力方面，学生的逻辑推理能力和直观想象能力存在一定的差距。部分学生可能较为擅长逻辑推理，但缺乏直观想象能力；而另一部分学生则可能相反。此外，学生的数据分析能力也参差不齐，部分学生能够熟练运用数据分析方法，但也有部分学生对此感到困惑。

在素质方面，学生的学习态度、动机和行为习惯对课程学习产生了一定的影响。大部分学生对数学课程抱有积极的学习态度，但也有少数学生对数学学科缺乏兴趣，学习积极性不高。同时，部分学生可能存在学习动机不足、自律性差等问题，导致学习效果不佳。

针对以上学情分析，我认为在教学过程中应注重以下几点：

1.针对学生的知识差异，我在授课过程中应适当回顾和巩固相关基础知识，确保所有学生能够跟上教学进度。

2.针对学生的能力差异，我应设计不同难度的教学活动和案例，以满足不同学生的学习需求。同时，鼓励学生互相交流、合作学习，提高逻辑推理和直观想象能力。

3.针对学生的数据分析能力，我应加强数据分析方法的讲解和练习，引导学生运用数据分析方法分析不等式组与平面区域的关系。

4.针对学生的学习态度和动机问题，我应注重激发学生的学习兴趣，创设有趣的教学情境，提高学生的学习积极性。

5.对于行为习惯较差的学生，我应加强课堂管理，建立良好的学习氛围，同时关注学生的心理健康，引导他们树立正确的学习观念。教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备、黑板、粉笔、教案本、学生作业本、数学模型教具等。

2.课程平台：学校内部教学管理系统、数学课程网站、在线学习平台等。

3.信息化资源：教学PPT、视频教程、在线习题库、数学软件、教育APP等。

4.教学手段：讲授法、案例分析法、小组讨论法、问题驱动法、实践活动法等。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“二元一次不等式组表示的平面区域”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解“二元一次不等式组表示的平面区域”知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

-作用与目的：帮助学生提前了解“二元一次不等式组表示的平面区域”课题，为课堂学习做好准备。培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“二元一次不等式组表示的平面区域”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解“二元一次不等式组表示的平面区域”知识点，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握二元一次不等式组的解法。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验二元一次不等式组的解法。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解“二元一次不等式组表示的平面区域”知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握二元一次不等式组的解法。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

-作用与目的：帮助学生深入理解“二元一次不等式组表示的平面区域”知识点，掌握二元一次不等式组的解法。通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据“二元一次不等式组表示的平面区域”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与“二元一次不等式组表示的平面区域”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

-作用与目的：巩固学生在课堂上学到的“二元一次不等式组表示的平面区域”知识点和技能。通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《线性规划及其应用》：介绍线性规划的基本概念、方法和应用，帮助学生深入了解线性规划在实际问题中的应用。

-《不等式与线性方程组》：深入探讨不等式和线性方程组的基本性质和解法，引导学生进一步掌握相关知识点。

-《初等数学导论》：介绍初等数学的基本概念、方法和历史背景，帮助学生拓宽数学视野，培养数学思维。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以利用课后时间，阅读提供的拓展阅读材料，加深对“二元一次不等式组表示的平面区域”知识点的理解。

-学生可以尝试解决一些与线性规划相关的实际问题，将所学知识应用到实际情境中。

-学生可以进行小组讨论，分享自己的学习心得和解题经验，互相学习和提高。

-学生可以利用网络资源，如数学论坛、在线课程等，与他人交流和探讨数学问题，拓宽自己的思路和视野。作业布置与反馈1.作业布置：

根据本节课的教学内容和目标，布置适量的作业，以便于学生巩固所学知识并提高能力。作业应涵盖本节课的主要知识点，包括二元一次不等式组表示的平面区域的概念、解法及其应用。以下是一些建议的作业题目：

（1）请你用二元一次不等式组表示下列平面区域：

a）x+y≤4

b）x-y>2

c）2x+3y=12

（2）已知某商品的定价为x元，成本为y元，且销售量为1000件。根据市场需求和成本考虑，列出不等式组，求出商品的定价范围。

（3）某工厂生产两种产品A和B。生产一个产品A需要2小时的工作时间和3单位的原材料，生产一个产品B需要1小时的工作时间和2单位的原材料。若每天工作8小时，原材料有限，求生产两种产品的工作计划。

2.作业反馈：

及时对学生的作业进行批改和反馈，指出存在的问题并给出改进建议，以促进学生的学习进步。在批改作业时，注意以下几点：

（1）检查学生的解题思路是否清晰，是否能够正确理解和运用所学知识。

（2）关注学生的计算准确性，及时指出计算错误，并指导学生掌握正确的解题方法。

（3）评价学生的解答是否完整，是否能够简洁明了地表达解题过程和结果。

（4）鼓励学生在作业中展示自己的思考和创新，对有创意的解题方法给予肯定和表扬。

（5）针对学生在作业中出现的问题，及时进行讲解和辅导，帮助学生克服困难，提高学习效果。板书设计（1）二元一次不等式组表示的平面区域的概念：

-平面区域：由平面上的点构成的区域，满足某一条件或一组条件。

-二元一次不等式组：由两个一次不等式构成的集合，用于描述平面区域。

（2）二元一次不等式组的解法：

-求解步骤：先解第一个不等式，再解第二个不等式，得到解集。

-解集表示：用区间的形式表示解集，包括不等式的方向和关键点。

（3）二元一次不等式组与线性规划问题的联系：

-线性规划问题：在给定约束条件下，求目标函数的最大值或最小值。

-解法：将线性规划问题转化为二元一次不等式组，求解二元一次不等式组，得到线性规划问题的解。

2.艺术性和趣味性：

（1）板书设计应具有艺术性：

-字体：使用清晰、规范的字体，使学生容易阅读。

-布局：板书布局应合理，重点突出，便于学生理解和记忆。

-颜色：使用适当的颜色，区分重点内容，使板书更具吸引力。

（2）板书设计应具有趣味性：

-引入实际案例：在讲解二元一次不等式组表示的平面区域时，引入实际案例，如价格区间、生产计划等，让学生更容易理解和应用。

-互动环节：在讲解过程中，与学生进行互动，如提问、小组讨论等，提高学生的参与度和兴趣。

-教学工具：利用教具、模型等教学工具，形象地展示平面区域和二元一次不等式组的解法，使教学内容更加生动有趣。教学反思与总结今天，我上了一堂关于“二元一次不等式组表示的平面区域”的数学课。在教学过程中，我采用了讲授法、实践活动法和合作学习法，通过详细的讲解、实例分析、小组讨论等方式，帮助学生理解和掌握二元一次不等式组的概念、解法和应用。

在教学方法上，我认为自己在讲解知识点时，语言清晰、条理分明，能够让学生容易理解和掌握。同时，我通过实例分析和小组讨论，让学生在实践中掌握了解决问题的方法和技巧。

然而，在教学管理方面，我意识到自己在课堂管理上还有待加强。在小组讨论环节，部分学生注意力不够集中，影响了课堂氛围和教学效果。因此，我需要在今后的教学中，更加注重课堂管理，营造一个积极、有序的课堂氛围。

在教学效果方面，我认为学生对本节课的知识点有了初步的了解和掌握。通过课后作业的反馈，我发现学生在解题过程中，能够正确运用所学知识，但仍有部分学生在计算和逻辑推理方面存在不足。

针对教学中存在的问题，我提出以下改进措施和建议：

1.在今后的教学中，我需要更加注重课堂管理，确保学生能够集中注意力，积极参与课堂活动。

2.我将针对学生在计算和逻辑推理方面的问题，设计更多的练习和讲解，帮助学生提高这些方面的能力。

3.我将鼓励学生进行课后自主学习和探究，提供相关的拓展阅读材料，拓宽学生的知识视野，培养学生的自主学习能力。

4.我将更加关注学生的学习反馈，及时调整教学策略和方法，以适应学生的学习需求。课后作业1.请用二元一次不等式组表示下列平面区域：

a)x+y≤4

b)x-y>2

c)3x-2y=12

2.已知某商品的定价为x元，成本为y元，且销售量为1000件。根据市场需求和成本考虑，列出不等式组，求出商品的定价范围。

3.某工厂生产两种产品A和B。生产一个产品A需要2小时的工作时间和3单位的原材料，生产一个产品B需要1小时的工作时间和2单位的原材料。若每天工作8小时，原材料有限，求生产两种产品的工作计划。

4.某物流公司有两条运输线路，线路1的运输量为300吨，线路2的运输量为200吨。运输成本为线路1每吨5元，线路2每吨6元。求运输成本最低的运输计划。

5.某商场进行促销活动，购买商品满100元可获得一张抽奖券，抽奖券上有数字1到100。商场规定，抽奖券上的数字等于顾客消费金额的顾客可获得500元现金奖励。若商场共有10000张抽奖券，求获得现金奖励的顾客人数。

答案：

1.a)x+y≤4表示平面上的点(x,y)，满足