2024河北数学中考备考重难专题：函数的实际应用题实物模型（课件）

河北

数学函数的实际应用题2024中考备考重难专题课件实物模型课件说明一、课件设计初衷

基于老师在总复习过程中对重难题型有较大的需求，以及纸质图书和板书展示二次函数图象与几何图形等重难点效果不佳而设计重难专题课件.在制作过程中结合课件能使题图动态化且分步骤展示的特性，有助于学生题图结合梳理题意，理解平面图形的变化过程.二、课件亮点1.依据区域考情，针对性选题

按照本地区考情及考法选题，针对性强，有效提高老师备课效率2.贴近学生实际解题情境，形式符合教学习惯

审题时对题目数字、符号、辅助线、动图等关键信息进行题图批注，帮助学生梳理关键信息，激发学生兴趣，调动积极性3.含解题思路引导与方法总结，提高课堂互动性

通过问题启发式解题思路点拨，激发学生数学思考与探索.方法总结使学生复习一类题，会一类题，取得有效的复习成果三、课件使用场景适用于中考专题复习或题位复习函数的实际应用题

课堂练兵

课后小练1

典例精讲23实物模型考情分析年份题号题型分值函数类型实际背景解题关键点202123

解答题9一次函数机场监控屏中飞机的飞行图象(1)爬坡速度为正比例函数k的值；(2)着陆点即为BC段与x轴的交点坐标；(3)在直线x=2上方部分的时长（交点问题）年份题号题型分值函数类型实际背景考查内容202326解答题11反比例函数+二次函数轮滑场地截面示意图(1)由题干信息得h=at2(2)直线y=13与滑行轨迹(抛物线)的交点，交点与滑道(反比例函数图象)间的距离(横坐标相等)(3)与x轴距离转化为二次函数函数值，水平距离转化为一次函数对应的函数值典例精讲例

(2022河北逆袭卷)如图1是小明做“探究拉力F与斜面高度h的关系”的实验装置，一个高度可自动调节的斜面上，斜面的初始高度为0.1m，两个相同弹簧测力计分别拉着质量不同的木块，图2是电脑软件显示的拉力F与斜面高度h的关系图象．(1)通过计算分析弹簧测力计1与弹簧测力计2所拉木块的质量之比；例题图1例题图2实验中，关于拉力涉及几个因素？斜面高度斜面接触面木块质量此时高度相同，接触面一样影响拉力的因素是木块质量解：(1)设弹簧测力计1所拉木块质量为m，弹簧测力计2所拉木块质量为n，由题图可知，初始时弹簧测力计1的拉力为1N，弹簧测力计2的拉力为2N，∴，∴弹簧测力计1与弹簧测力计2所拉木块的质量之比为

；例题图1例题图2例

(2022河北逆袭卷)如图1是小明做“探究拉力F与斜面高度h的关系”的实验装置，一个高度可自动调节的斜面上，斜面的初始高度为0.1m，两个相同弹簧测力计分别拉着质量不同的木块，图2是电脑软件显示的拉力F与斜面高度h的关系图象．(2)分别求AC和BC段的函数关系式，并说明点C的意义；例题图2A(0.1，1)B(0.1，2)C(0.3，3)设AC段关系式，BC段关系式代入求解图中C点代表什么呢？斜面高度0.3m时，两弹簧测力计拉力相同(2)由题图可知，点A(0.1，1)，C(0.3，3)，设AC段的函数关系式为F1＝kh＋d(k≠0)，则

，∴AC段的函数关系式为F＝10h；由题图可知B(0.1，2)，设BC段的函数关系式为F2＝ah＋b(a≠0)，则

，∴BC段的函数关系式为F2＝5h＋1.5，点C表示当斜面高度为0.3m时，两个弹簧测力计的拉力相同；例题图2例

(2022河北逆袭卷)如图1是小明做“探究拉力F与斜面高度h的关系”的实验装置，一个高度可自动调节的斜面上，斜面的初始高度为0.1m，两个相同弹簧测力计分别拉着质量不同的木块，图2是电脑软件显示的拉力F与斜面高度h的关系图象．(3)当两个弹簧测力计的拉力相差0.5N时，求斜面h的高度．例题图2横坐标相同时，图象上两点距离(y值之差)左侧：F2－F1右侧：F1－F2根据数量关系列等式，求h(3)∵两个弹簧测力计的拉力相差0.5N，∴|5h＋1.5－10h|＝0.5，即5h＋1.5－10h＝0.5或10h－5h－1.5＝0.5，解得h＝0.2或h＝0.4，∴当两个弹簧测力计的拉力相差0.5N时，斜面h的高度为0.2m或0.4m．例题图2课堂练兵练习

(2022河北定心卷)中国女足亚洲杯夺冠重返亚洲巅峰，离不开女足运动员们平时辛苦的训练．如图，在某次训练中，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上)，划出一条漂亮的抛物线，足球在距O点4米的B处达到最高点，最高点C距地面的高度为k米，球在D点落地后又一次弹起落在点E处，弹起后球划出的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．练习题图(1)当k＝3时，求足球从开始飞出到第一次落地时，该抛物线的函数解析式；依据题意得出A、C两点坐标为?设顶点式代入A点坐标求出抛物线解析式A(0，1)C(4，k)C(4，3)练习题图解：(1)当k＝3时，依题意得A(0，1)，C(4，3)，设抛物线解析式为y＝a(x－4)2＋3，把A(0，1)代入得，a(0－4)2＋3＝1，解得

a＝－

，∴该抛物线的函数解析式为y＝－

(x－4)2＋3；练习

(2022河北定心卷)中国女足亚洲杯夺冠重返亚洲巅峰，离不开女足运动员们平时辛苦的训练．如图，在某次训练中，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上)，划出一条漂亮的抛物线，足球在距O点4米的B处达到最高点，最高点C距地面的高度为k米，球在D点落地后又一次弹起落在点E处，弹起后球划出的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．(2)在(1)的条件下，求足球第二次落地点E到点O的距离(结果保留根号)练习题图OD+DE令y=0代入第一次飞出轨迹抛物线，求D点横坐标求D点到E点距离？线段转换求出DE的值(2)令y＝0，则－

(x－4)2＋3＝0，解得x1＝4＋2，x2＝4－2(舍去)，

∴足球第一次落地点D距O点的距离为(4＋2)米，如解图，∵弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半，∴过点D，E所在抛物线的顶点作BC的垂直平分线，交抛物线y＝－

(x－4)2＋3于点M，N，∴DE＝MN，∴令y＝

，则－

(x－4)2＋3＝

，练习题解图解得x1＝4＋2，x2＝4－2，则DE＝MN＝x1－x2＝4，∴OE＝OD＋DE＝4＋2＋4，∴足球第二次落地点E到点O的距离为(4＋2＋4)米；练习题解图练习

(2022河北定心卷)中国女足亚洲杯夺冠重返亚洲巅峰，离不开女足运动员们平时辛苦的训练．如图，在某次训练中，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上)，划出一条漂亮的抛物线，足球在距O点4米的B处达到最高点，最高点C距地面的高度为k米，球在D点落地后又一次弹起落在点E处，弹起后球划出的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．(2)在(1)的条件下，求足球第二次落地点E到点O的距离(结果保留根号)练习题图一题多解E点横坐标①(1)中已知a与顶点纵坐标，弹出轨迹设顶点式②求出D点坐标，代入顶点式求对称轴③利用对称性求得E点坐标练习

(2022河北定心卷)中国女足亚洲杯夺冠重返亚洲巅峰，离不开女足运动员们平时辛苦的训练．如图，在某次训练中，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上)，划出一条漂亮的抛物线，足球在距O点4米的B处达到最高点，最高点C距地面的高度为k米，球在D点落地后又一次弹起落在点E处，弹起后球划出的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．(3)在第一次落球点D的左右分别取点G，H，且OG＝6，OH＝9，若第一次球落在GH区域内(包括点G，H)，求k的取值范围．练习题图取区域内两端点分别求k的取值范围设解析式顶点式，此时系数a和k未知代入A点坐标，用k表示系数，此时解析式中只有k抛物线与x轴的交点，在线段GH上答题步骤设顶点式解析式用k表示a开口方向求范围两端点求范围求k取值范围(3)设球从A点飞出到落到D点的抛物线的解析式为y＝a(x－4)2＋k，∵抛物线过A(0，1)，∴a(0－4)2＋k＝1，解得a＝

，∴抛物线的解析式为y＝

(x－4)2＋k，又∵抛物线开口向下，∴a＜0，即

＜0，∴k＞1.若球落在GH区域内(含点G，H)，∵OG＝6，OH＝9，∴点G(6，0)，点H(9，0)，练习题图当x＝6时，

(6－4)2＋k≥0，解得k≥－

，当x＝9时，

(9－4)2＋k≤0，解得k≥，∴k≥.练习题图课后小练练习

(2022河北原创卷)如图所示为从游乐场的过山车抽象出来的函数图象，线段AB是一段平行于x轴的水平滑道，OA＝3，滑道B－C－D可以看作一段抛物线，最低点为C(4，2)，且D(6，3).滑道D－E－F是与滑道B－C－D的形状完全相同，开口方向相反的一段抛物线，其最高点为E，点F在x轴上，FO＝12.(1)求抛物线B－C－D的解析式及线段AB的长；练习题图解：(1)∵抛物线B－C－D的顶点为C(4，2)，∴设抛物线B－C－D的解析式为y＝a(x－4)2＋2，代入点D(6，3)得3＝a(6－4)2＋2，解得a＝

，∴抛物线B－C－D的解析式为y＝

(x－4)2＋2.∵AB∥x轴，且OA＝3，∴点B的纵坐标为3，令

(x－4)2＋2＝3，解得x1＝2，x2＝6，∵点D(6，3)，∴点B的坐标为(2，3)，∵点A在y轴上，∴AB＝2；练习题图练习

(2022河北原创卷)如图所示为从游乐场的过山车抽象出来的函数图象，线段AB是一段平行于x轴的水平滑道，OA＝3，滑道B－C－D可以看作一段抛物线，最低点为C(4，2)，且D(6，3).滑道D－E－F是与滑道B－C－D的形状完全相同，开口方向相反的一段抛物线，其最高点为E，点F在x轴上，FO＝12.(2)求抛物线D－E－F的解析式，当小车(看成点)沿滑道从A运动到F的过程中，小车距离x轴的垂直距离为2.5时，它到出发点A的水平距离是多少？练习题图(2)∵抛物线D－E－F与抛物线B－C－D的形状完全相同，由(1)得抛物线B－C－D的解析式为y＝

(x－4)2＋2，∴设抛物线D－E－F的解析式为y＝－

(x－h)2＋k，∵FO＝12，∴F(12，0)，将点D(6，3)，F(12，0)代入，可得

.∴抛物线D－E－F的解析式为y＝－

(x－8)2＋4.当小车距离x轴的垂直距离是2.5时，则2.5＝

(x－4)2＋2，解得x＝4±，

或2.5＝－

(x－8)2＋4，解得x1＝8＋

，x2＝8－

(不合题意，舍去)，∴小车到出发点A的水平距离为4＋

或