2024河北数学中考备考重难专题：函数的实际应用题利润问题（课件）

河北

数学函数的实际应用题2024中考备考重难专题课件利润问题课件说明一、课件设计初衷

基于老师在总复习过程中对重难题型有较大的需求，以及纸质图书和板书展示二次函数图象与几何图形等重难点效果不佳而设计重难专题课件.在制作过程中结合课件能使题图动态化且分步骤展示的特性，有助于学生题图结合梳理题意，理解平面图形的变化过程.二、课件亮点1.依据区域考情，针对性选题

按照本地区考情及考法选题，针对性强，有效提高老师备课效率2.贴近学生实际解题情境，形式符合教学习惯

审题时对题目数字、符号、辅助线、动图等关键信息进行题图批注，帮助学生梳理关键信息，激发学生兴趣，调动积极性3.含解题思路引导与方法总结，提高课堂互动性

通过问题启发式解题思路点拨，激发学生数学思考与探索.方法总结使学生复习一类题，会一类题，取得有效的复习成果三、课件使用场景适用于中考专题复习或题位复习函数的实际应用题

课堂练兵

课后小练1

典例精讲23利润问题考情分析年份题号题型分值函数类型实际背景解题关键点设问形式

2022

26

解答题

12二次函数

按月需求量生产(1)根据数量关系及表格求关系式；根据关系式判断函数值是否成立；(2)无盈利不亏损，说明与x无交点，转化为一元二次方程无实根(3)月份与利润的关系式转化为比较第m月和第（m+1）月利润差问题(1)求y与x的关系式，说明利润能否是12(2)求常数值k，判断是否存在月份无盈利不亏损(3)求利润相差最大的连续两个月年份题号题型分值函数类型实际背景解题关键点设问形式

2023

24

解答题

10一次函数玩具降价促销(1)根据表格求关系式；(2)一次函数根据自变量求出因变量，作差(3)理解平均单价(1)求y与x的关系式，确定自变量取值范围(2)降价后购买所省费用(3)猜想推导价格调整前后平均单价关系式典例精讲例(2023河北黑白卷)某商场计划购进A，B两种型号商品共50件，其进价和售价如下表．已知用800元采购A型商品件数与用1000元采购B型商品件数相等．型号进价(元)售价(元)A型a－1060B型a75(1)求A型、B型商品每件的进价分别为多少元？关系式梳理：进价×数量=采购总价→解：(1)根据题意得：

，解得a＝50，经检验，a＝50为原分式方程的解，且符合实际，∴a－10＝40，答：A型、B型商品的每件进价分别为40元，50元；例(2023河北黑白卷)某商场计划购进A，B两种型号商品共50件，其进价和售价如下表．已知用800元采购A型商品件数与用1000元采购B型商品件数相等．(2)若A型商品的件数不少于B型商品的件数，且不多于30件．设购进A型商品x件，售完所有商品商场可获得的最大利润为w元．①按计划售完这些商品，商场可获得的最大利润是多少元？型号进价(元)售价(元)A型a－1060B型a75关系式梳理：总利润=单件利润×销量→总利润=(单件售价－单件进价)×销量x≥50－xx≤3025≤x≤30列利润关系式：w=(A售价－A进价)×A销量+(B售价－B进价)×B销量？根据一次项系数判断函数增减性随x的增大而减小，x最小值，利润最大(2)①根据题意得∴x的取值范围为25≤x≤30，且x为整数，∴w＝(60－40)x＋(75－50)(50－x)＝－5x＋1250(25≤x≤30)，∵－5＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝25时，w的值最大，最大值为－5×25＋1250＝1125元；答题步骤求x取值范围列关系式判断增减性求最值例(2023河北黑白卷)某商场计划购进A，B两种型号商品共50件，其进价和售价如下表．已知用800元采购A型商品件数与用1000元采购B型商品件数相等．(2)若A型商品的件数不少于B型商品的件数，且不多于30件．设购进A型商品x件，售完所有商品商场可获得的最大利润为w元．②实际进货时，生产厂家对A型商品的出厂价每件下调m元(3＜m＜8)出售，若商场保持同种商品的售价不变，求该商场获得最大利润的进货方案．商场进价少m元，购进一件利润多了m元注意：B型商品进价未调整列利润与进价之间关系式：w=(A售价－A进价+m)×A销量+(B售价－B进价)×B销量求最大利润方法和第①问一样②根据题意可得：w＝(60－40＋m)x＋(75－50)(50－x)＝(m－5)x＋1250，由于3＜m＜8，故可分以下情况讨论：Ⅰ.当3＜m＜5时，m－5＜0，w随x的增大而减小，

此时进货方案为A型25件、B型25件时利润最大；Ⅱ.当m＝5时，w＝1250，此时A，B型的进货数量只要是满

足条件的整数即可；Ⅲ.当5＜m＜8时，m－5＞0，w随x的增大而增大，此时进货方案为A型30件，B型20件时利润最大．课堂练兵练习

(2023河北预测卷)现有一个小果园种植甲、乙两种果树，种植x棵甲果树，每年所获得的利润W1(元)与x之间的函数关系式为W1＝－8x2＋mx－60，且当x＝20时，W1＝6340.种植z棵乙果树，已知乙果树每年成本由人工成本、物资成本和其他成本三部分组成，人工成本与z的平方成正比，物资成本与z成正比，其他成本不变为80元，若乙果树每棵每年可收入800元，种植乙果树每年所获得的利润为W2(元)，经过统计获得如下数据：z(棵)1040W2(元)49207920(1)求W1与x之间的函数关系式，并求W1的最大值；利润与种植棵数之间关系式代入求出m用什么方法？配方法注意x的取值范围解：(1)∵当x＝20时，W1＝6340，W1＝－8x2＋mx－60，∴6340＝－8×202＋m×20－60，∴m＝480，∴W1＝－8x2＋480x－60＝－8(x－30)2＋7140，∵－8＜0，∴当x＝30时，W1有最大值，最大值为7140元；练习

(2023河北原创卷)现有一个小果园种植甲、乙两种果树，种植x棵甲果树，每年所获得的利润W1(元)与x之间的函数关系式为W1＝－8x2＋mx－60，且当x＝20时，W1＝6340.已知乙果树每年成本由人工成本、物资成本和其他成本三部分组成，种植z棵乙果树，人工成本与z的平方成正比，物资成本与z成正比，其他成本不变为80元，若乙果树每棵每年可收入800元，种植乙果树每年所获得的利润为W2(元)，经过统计获得如下数据：(2)求W2与z之间的函数关系式；

z(棵)1040W2(元)49207920关系式梳理：利润=收入－成本人工成本=az2物资成本=bz人工成本＋物资成本＋其他成本(2)由题意可得，W2＝800z－(az2＋bz＋80)(a≠0，b≠0)，∵当z＝10时，W2＝4920；当z＝40时，W2＝7920，∴，解得

，∴W2＝800z－(10z2＋200z＋80)

＝－10z2＋600z－80；练习

(2023河北原创卷)现有一个小果园种植甲、乙两种果树，种植x棵甲果树，每年所获得的利润W1(元)与x之间的函数关系式为W1＝－8x2＋mx－60，且当x＝20时，W1＝6340.种植z棵乙果树，已知乙果树每年成本由人工成本、物资成本和其他成本三部分组成，人工成本与z的平方成正比，物资成本与z成正比，其他成本不变为80元，若乙果树每棵每年可收入800元，种植乙果树每年所获得的利润为W2(元)，经过统计获得如下数据：z(棵)1040W2(元)49207920(3)若这个小果园计划种植甲果树的数量是乙果树数量的一半，求当种植多少棵甲果树时，两种果树所获得的年总利润最大？最大是多少？关系式梳理：总利润=甲果树利润+乙果树利润=W1+W2z=2x已知如何求最值？关系式配方画出草图，结合对称轴判断增减，自变量取值求最值答题步骤列总利润关系式将甲乙数量关系式代入确定对称轴判断增减求最值(3)设年总利润为W元，由题意得W＝W1＋W2＝－8x2＋480x－60－10z2＋600z－80，当z＝2x时，W＝－8x2＋480x－60－40x2＋1200x－80

＝－48x2＋1680x－140

＝－48(x－

)2＋14560∵－48＜0，x为整数，且抛物线的对称轴为直线x＝

＝17.5，∴当x＝17或18时，W有最大值，最大值为14548，∴当种植17或18棵甲果树时，两种果树所获得的年总利润最大，最大是14548元．课后小练练习1某商场销售甲、乙两款毛绒玩具，已知甲款毛绒玩具的售价为80元，乙款玩具新品上市，正在进行促销活动，其销售量x(x≥1)(个)与销售额y(元)之间满足一次函数关系，关于销售量，销售额的几组对应值如下表：销售量/个357销售额/元312504696(1)求y关于x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；解：(1)设乙款毛绒玩具的销售量x(个)与销售额y(元)之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，将点(3，312)，(5，504)代入关系式得∴乙款毛绒玩具的销售量与销售额之间的函数关系式为y＝96x＋24；练习1某商场销售甲、乙两款毛绒玩具，已知甲款毛绒玩具的售价为80元，乙款玩具新品上市，正在进行促销活动，其销售量x(x≥1)(个)与销售额y(元)之间满足一次函数关系，关于销售量，销售额的几组对应值如下表：(2)若商场计划下一周售出两种玩具的销售额不低于3000元，且清空30个甲玩具的库存，则下周乙玩具的销售量最少为多少个？(2)设下一周销售这两款玩具的销售额为w元，下周售出乙款玩具a个，由题意知w＝96a＋24＋80×30＝96a＋2424，由题意得96a＋2424≥3000，解得a≥6，∵a为整数，∴a最小为6.答：下周乙款玩具的销售量最少为6个．销售量/个357销售额/元312504696练习2

《感动中国2021年度人物》中国航天追梦人：赤心贯苍穹，感动人心，激发了更多人对航天事业的热爱和向往，为满足航天爱好者的需求，某电商平台销售神舟十三号飞船模型，进价为每个80元，物价部门规定其销售利润不高于进价的60%.经试销发现，当这款飞船模型销售单价为100元时，每天卖出150个，如果调整销售单价，每涨价2元，每天少卖5个，现该电商平台决定提价销售，设销售单价为x元，每天的销售量为y个．(1)请直接写出每天的销售量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式；【解法提示】根据题意，得y＝150－

×5=－

x+400解：(1)y＝－

x＋400(x≤128)；练习2

《感动中国2021年度人物》中国航天追梦人：赤心贯苍穹，感动人心，激发了更多人对航天事业的热爱和向往，为满足航天爱好者的需求，某电商平台销售神舟十三号飞船模型，进价为每个80元，物价部门规定其销售利润不高于进价的60%.经试销发现，当这款飞船模型销售单价为100元时，每天卖出150个，如果调整销售单价，每涨价2元，每天少卖5个，现该电商平台决定提价销售，设销售单价为x元，每天的销售量为y个．(2)当销售单价是多少元时，该电商平台每天销售飞船模型的利润是3750元？(2)根据题意，得(x－80)(－

x＋400)＝3750，整理，得x2－240x