静滑动摩擦下系统的平衡问题讲解

生产线数字化仿真技术——静滑动摩擦下系统的平衡问题赵千里

摩擦是一种普遍存在的现象。在一些问题中，由于其不成为主要因素，故设想了一种理想化的状态，常将摩擦忽略不计，但在大多数工程技术问题中，它仍是一个不容忽略的重要因素。摩擦广泛存在于实际生活和生产中。如人靠摩擦行走，车靠摩擦制动，螺钉无摩擦将自动松开，带轮无摩擦将无法传动，这些都是摩擦有利的一面。但是，摩擦还会损坏机件，降低效率，消耗能量等，这是摩擦有害的一面。

一般可将摩擦现象如下分类：

1）按照物体接触部分可能存在的相对运动，分为滑动摩擦与滚动摩擦。

2）按照两接触体之间是否发生相对运动，分为静摩擦与动摩擦。

3）按接触面之间是否有润滑，可分为干摩擦与湿摩擦。本节重点介绍无润滑的静滑动摩擦的性质，以及考虑摩擦时力系平衡问题的分析方法。

两个相互接触的物体发生相对滑动，或存在相对滑动趋势时，彼此之间就有阻碍滑动的力存在，此力称为滑动摩擦力。滑动摩擦力作用于接触处的公切面上，并与物体间滑动方向或滑动趋势的方向相反。一、滑动摩擦库仑实验

库仑通过大量比较简单的实验，归纳出临界摩擦力Ffm约为

Ffm=fsFN

（a）即临界摩擦力的大小与物体间的正压力成正比，式（a）称为库仑定律或静摩擦定律。式（a）中的比例常数fs称为静滑动摩擦因数，简称静摩擦因数。

静摩擦因数fs的大小与两接触物体的材料及表面情况（表面粗糙度、干湿度、温度等）有关。常用材料的静摩擦因数fs可从一般工程手册中查得。

应当注意到，库仑通过实验只是给出了摩擦力的极限值，或者说只是给了摩擦力可能发生的范围。至于在物体平衡时具体摩擦力Ff之值，应在0＜Ff≤Ffm范围内，由物体平衡条件来确定。

还应注意到，库仑定律指出了利用和减少摩擦的途径，即可以从影响摩擦力的两个主因（即摩擦因数与正压力）同时入手。例如，一般车辆以后轮为驱动轮，故设计时应使重心靠近后轮，以增加后轮的正压力。同时轮胎表面压出各种纹路，以增大摩擦因数。静摩擦力Ff的三要素为：1）大小：0＜Ff≤Ffm由物体的平衡条件来决定。在临界状态下，有Ff=Ffm=fsFN2）方向：与物体间相对滑动趋势的方向相反，并沿接触表面作用点的切向。

3）作用点：接触点或接触面上摩擦力的合力作用点。

当考虑摩擦时，物体所受到的接触面的约束反力包括法向反力FN（正压力）和切向反力Ff（摩擦力）。将此两力合成为FR，合力FR代表了约束面对物体的全部作用，故称之为全反力。全反力FR与接触面公法线的夹角为

，如图所示。3.摩擦角与自锁现象

AWFNFTFfFR

夹角

随静摩擦力的变化而变化，当静摩擦力达到最大值Ffm时，夹角

也达到最大值

，称为临界摩擦角，简称摩擦角，如图所示，由图可知3.摩擦角与自锁现象

AWFNFTFfFR

AWFNFTFfmFR（b）涉力较多的情况下，通常采用解析法来求解。解有摩擦时的平衡问题的解析法与解一般静力学问题不同之处在于：1）在受力图上要考虑摩擦力的存在。2）摩擦力是一项未知量。解题时，除列出平衡方程外，还需增加补充方程，补充方程数与摩擦力数相同。不过，由于摩擦力来自临界值，故问题的解答也一定是平衡范围的一个临界值。二、考虑滑动摩擦时的平衡问题OM

有三种制动装置，如图所示。已知故轮上的转矩为M，几何尺寸a、b、c、r及鼓轮与制动片间的静摩擦因数fs。试求所需之最小力F1、F2和F3。

解1）先以制动装置为研究对象，分别画出a图的制动杆与鼓轮的受力图。FNa）aF1OMrbcaF2OMrbaF3OMrbcb）c）aF1bcFfAAAAFAyFAxF'NF'fFOyFOxOM已知：M，几何尺寸a、b、c、r、fs。试求F1、F2和F3。解1）受力图。FNaF1bcFfa）aF1OMrbcaF2OMrbaF3OMrbcb）c）AAAAFAyFAxF'NF'fFOyFOx

2）因所求力为F1之最小值，故摩擦处于临界状态，补充方程应为Ff＝fsFN，列平衡方程求解。鼓轮∑MO＝0，M－Ff

r＝0

Ff

＝M/rFf＝fsFN，FN＝Ff／fs＝M/rfs制动杆∑MA＝0，FNa-Ffc-F1b＝0

F1

＝(FNa-Ffc)/b＝(a-fsc)/rbfsOM已知：M，几何尺寸a、b、c、r、fs。试求F1、F2和F3。

如有具体数值，代入后所得之主动力F值为零、为负，说明不用力。甚至略微反向提一下装置都不会松开，这就试解析法重的自锁条件。FNaF1bcFfa）aF1OMrbcaF2OMrbaF3OMrbcb）c）AAAAFAyFAxF'NF'fFOyFOxF1

＝(a-fsc)/rbfsF1求出后可推论出F2，F3。对图b，c=0。从F1表达式可推出a）aF1OMrbcaF2OMrbaF3OMrbcb）c）AAA已知：M，几何尺寸a、b、c、r、fs。试求F1、F2和F3。F1

＝(a-fsc)/rbfs对图c，尺寸c与图a中的位置相反，用－c取代F1表达式中c，可推出a）aF1OMrbcaF2OMrbaF3OMrbcb）c）AAA已知：M，几何尺寸a、b、c、r、