2022-2023学年湖南省永州祁阳县联考数学九上期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A． B．C． D．2．如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点离墙1米，离地面3米，则水流下落点离墙的距离是()A．2.5米 B．3米 C．3.5米 D．4米3．如果函数的图象与双曲线相交，则当时，该交点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．的值为（）A．2 B． C． D．5．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=1．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）A．（1，1） B．（1，1） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）6．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天的最高气温将达35℃B．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口C．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上D．对顶角相等7．二次函数的图象如图所示，若关于的一元二次方程有实数根，则的最大值为（）A．-7 B．7 C．-10 D．108．已知下列命题:①若，则；②当时，若，则；③直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；④矩形的两条对角线相等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝20°，则∠ADC的度数是()A．90° B．100° C．110° D．130°10．已知：不在同一直线上的三点A,B,C求作：⊙O，使它经过点A,B,C作法：如图，（1）连接AB,作线段AB的垂直平分线DE；（2）连接BC,作线段BC的垂直平分线FG,交DE于点O；（3）以O为圆心，OB长为半径作⊙O．⊙O就是所求作的圆.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（）A．连接AC,则点O是△ABC的内心 B．C．连接OA,OC，则OA,OC不是⊙的半径 D．若连接AC,则点O在线段AC的垂直平分线上11．如图所示，中，，，点为中点，将绕点旋转，为中点，则线段的最小值为()A． B． C． D．12．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知是关于的方程的一个根，则______.14．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，当y＜3时，x的取值范围是____．15．已知△ABC∽△A'B'C'，S△ABC：S△A'B'C'＝1：4，若AB＝2，则A'B'的长为_____．16．函数和在第一象限内的图象如图，点是的图象上一动点，轴于点，交的图象于点；轴于点，交的图象于点，则四边形的面积为______．17．如图，把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍.则小圆形场地的半径是______米.18．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_____________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，二次函数的图象与轴相交于、两点，与轴相交于点，点、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点、．（1）求二次函数的解析式和点坐标．（2）根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的的取值范围．20．（8分）已知：如图，一次函数与反比例函数的图象有两个交点和，过点作轴，垂足为点；过点作轴，垂足为点，且，连接.（1）求，，的值；（2）求四边形的面积.21．（8分）某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？22．（10分）用配方法解方程2x2-4x-3=0.23．（10分）二次函数的部分图象如图所示，其中图象与轴交于点，与轴交于点，且经过点．求此二次函数的解析式；将此二次函数的解析式写成的形式，并直接写出顶点坐标以及它与轴的另一个交点的坐标．利用以上信息解答下列问题：若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是________．24．（10分）某学校从360名九年级学生中抽取了部分学生进行体育测试，并就他们的成绩（成绩分为A、B、C三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图），请根据图表信息解答下列问题：分组频数频率C100.10B0.50A40合计1.00（1）补全频数分布表与频数分布直方图；（2）如果成绩为A层次的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？25．（12分）在平行四边形ABCD中，点E是AD边上的点，连接BE．（1）如图1，若BE平分∠ABC，BC＝8，ED＝3，求平行四边形ABCD的周长；（2）如图2，点F是平行四边形外一点，FB＝CD．连接BF、CF，CF与BE相交于点G，若∠FBE+∠ABC＝180°，点G是CF的中点，求证：2BG+ED＝BC．26．如图，抛物线（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】抛物线平移的规律是：x值左加右减，y值上加下减，根据平移的规律解答即可.【详解】∵将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，∴，故选：A.【点睛】此题考查抛物线的平移规律，正确掌握平移的变化规律由此列函数关系式是解题的关键.2、B【分析】由题意可以知道M（1，2），A（0，2.25），用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当y=0时就可以求出x的值，这样就可以求出OB的值．【详解】解：设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+2，把A（0，2.25）代入，得2.25=a+2，a=-0.1．∴抛物线的解析式为：y=-0.1（x-1）2+2．当y=0时，0=-0.1（x-1）2+2，解得：x1=-1（舍去），x2=2．OB=2米．故选：B．【点睛】本题是一道二次函数的综合试题，考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题，解答本题是求出抛物线的解析式．3、C【分析】直线的图象经过一、三象限，而函数y=2x的图象与双曲线y(k≠0)相交，所以双曲线也经过一、三象限，则当x＜0时，该交点位于第三象限．【详解】因为函数y=2x的系数k=2＞0，所以函数的图象过一、三象限；又由于函数y=2x的图象与双曲线y(k≠0)相交，则双曲线也位于一、三象限；故当x＜0时，该交点位于第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质以及正比例函数的图象和性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．4、D【解析】根据特殊角的三角函数值及负指数幂的定义求解即可.【详解】故选：D【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及负指数幂的定义，比较简单，掌握定义仔细计算即可.5、A【分析】根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可．【详解】∵点C的坐标为（﹣1，0），AC=1，∴点A的坐标为（﹣3，0），如图所示，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，则点A′的坐标为（﹣1，1），再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（1，1），故选A．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键．6、D【解析】A、明天最高气温是随机的，故A选项错误；B、任意买一张动车票，座位刚好挨着窗口是随机的，故B选项错误；C、掷骰子两面有一次正面朝上是随机的，故C选项错误；D、对顶角一定相等，所以是真命题，故D选项正确.【详解】解：“对顶角相等”是真命题，发生的可能性为100%，故选：D．【点睛】本题的考点是随机事件.解决本题需要正确理解必然事件的概念：必然事件指在一定条件下一定发生的事件.7、B【分析】把一元二次方程根的个数问题，转化为二次函数的图象与直线y=-m的图象的交点问题，然后结合图形即可解答．【详解】解：将变形可得：∵关于的一元二次方程有实数根，∴二次函数的图象与直线y=-m的图象有交点如下图所示，易得当-m≥-7，二次函数的图象与直线y=-m的图象有交点解得：m≤7故的最大值为7故选B．【点睛】此题考查的是二次函数和一元二次方程的关系，掌握将一元二次方程根的情况转化为二次函数图象与直线图象之间的交点问题和数形结合的数学思想是解决此题的关键．8、B【分析】先写出每个命题的逆命题，再分别根据绝对值的意义、不等式的性质、直角三角形的性质和判定、矩形的性质和判定依次对各命题进行判断即可．【详解】解：①的原命题：若，则，是假命题；①的逆命题：若，则，是真题，故①不符合题意；②的原命题：当时，若，则，根据不等式的基本性质知该命题是真命题；②的逆命题：当时，若，则，也是真命题，故②符合题意；③的原命题：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题；③的逆命题：一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，也是真命题，故③符合题意；④的原命题：矩形的两条对角线相等，是真命题；④的逆命题：对角线相等的四边形是矩形，是假命题，故④不符合题意．综上，原命题与逆命题均为真命题的是②③，共个，故选B．【点睛】本题考查了命题和定理、实数的绝对值、不等式的性质、直角三角形的性质和判定、矩形的性质和判定等知识，属于基本题目，熟练掌握以上基本知识是解题的关键．9、C【解析】根据三角形内角和定理以及圆内接四边形的性质即可解决问题；【详解】解：∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=20°，

∴∠B=90°-20°=70°，

∵∠ADC+∠B=180°，

∴∠ADC=110°，

故选C．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质、三角形的内角和定理、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．10、D【分析】根据三角形的外心性质即可解题.【详解】A:连接AC,根据题意可知，点O是△ABC的外心，故A错误；B:根据题意无法证明，故B错误；C:连接OA,OC，则OA,OC是⊙的半径，故C错误D:若连接AC,则点O在线段AC的垂直平分线上，故D正确故答案为：D.【点睛】本题考查了三角形的确定即不在一条线上的三个点确定一个圆，这个圆是三角形的外接圆，o是三角形的外心.11、B【分析】如图，连接CN．想办法求出CN，CM，根据MN≥CN−CM即可解决问题．【详解】如图，连接CN．在Rt△ABC中，∵AC＝4，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝2，BC＝AC＝3，∵CM＝MB＝BC＝，∵A1N＝NB1，∴CN＝A1B1＝，∵MN≥CN−CM，∴MN≥，即MN≥，∴MN的最小值为，故选：B．【点睛】本题考查解直角三角形，旋转变换等知识，解题的关键是用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．12、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．

故选B．【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题（每题4分，共24分）13、9【分析】根据一元二次方程根的定义得，整体代入计算即可.【详解】∵是关于的方程的一个根，∴，即，∴故答案为：．【点睛】考查了一元二次方程的解的定义以及整体思想的运用．14、－1＜x＜3【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，故答案为：－1＜x＜3.【点睛】本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．15、1【分析】由相似三角形的面积比得到相似比，再根据AB即可求得A'B'的长.【详解】解：∵△ABC∽△A'B'C'，且S△ABC：S△A'B''C'＝1：1，∴AB：A′B′＝1：2，∵AB＝2，∴A′B′＝1．故答案为1．【点睛】此题考查相似三角形的性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方.16、3【解析】根据反比例函数系数k的几何意义可分别求得△OBD、△OAC、矩形PDOC的面积，据此可求出四边形PAOB的面积.【详解】解：如图，

∵A、B是反比函数上的点，

∴S△OBD=S△OAC=，∵P是反比例函数上的点，

∴S矩形PDOC=4，

∴S四边形PAOB=S矩形PDOC-S△ODB--S△OAC=4--=3，故答案是：3.【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．17、【分析】根据等量关系“大圆的面积=2×小圆的面积”可以列出方程．【详解】设小圆的半径为xm，则大圆的半径为（x+5）m，根据题意得：π（x+5）2=2πx2，解得，x=5+5或x=5-5（不合题意，舍去）．故答案为5+5．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出．18、【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减，求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可．【详解】抛物线的顶点坐标为（0，0），

∵向左平移1个单位长度后，向下平移2个单位长度，

∴新抛物线的顶点坐标为（-1，-2），

∴所得抛物线的解析式是．

故答案为：．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）y=﹣x2﹣2x+3，（﹣2，3）；（2）﹣2＜x＜1【分析】（1）根据C、D关于对称轴x=-1对称，C（0，3），可以求出点D坐标．设二次函数解析式为y=a（x+3）（x-1），把C（0，3）代入得到求出a即可．

（2）一次函数值小于二次函数值，在图象上一次函数的图象在二次函数的图象下面即可写出x的范围．【详解】解：（1）设该抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），把C（0，3）代入，得：3=a（0+3）（0﹣1），解，得a=﹣1，所以该抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3，即y=﹣x2﹣2x+3；∵抛物线的对称轴是x=﹣1，而，C、D关于直线x=﹣1对称，∴D（﹣2，3）；（2）根据图象知，一次函数值小于二次函数值的x的取值范围是：﹣2＜x＜1【点睛】本题考查二次函数综合题，主要考查了二次函数的对称性，以及待定系数法求二次函数解析式和利用自变量的取值范围确定函数值大小关系．20、（1），，.（2）6【解析】（1）用代入法可求解，用待定系数法求解；（2）延长，交于点，则.根据求解.【详解】解：（1）∵点在上，∴，∵点在上，且，∴.∵过，两点，∴，解得，∴，，.（2）如图，延长，交于点，则.∵轴，轴，∴，，∴，，∴.∴四边形的面积为6.【点睛】考核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键.21、（1）y＝﹣2x+260；（2）销售单价为80元；（3）销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．【分析】（1）由待定系数法可得函数的解析式；

（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解；

（3）设每天获得的利润为w元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案．【详解】（1）设y＝kx+b（k≠0，b为常数）将点（50，160），（80，100）代入得解得∴y与x的函数关系式为：y＝﹣2x+260（2）由题意得：（x﹣50）（﹣2x+260）＝3000化简得：x2﹣180x+8000＝0解得：x1＝80，x2＝100∵x≤50×（1+90%）＝95∴x2＝100＞95（不符合题意，舍去）答：销售单价为80元．（3）设每天获得的利润为w元，由题意得w＝（x﹣50）（﹣2x+260）＝﹣2x2+360x﹣13000＝﹣2（x﹣90）2+3200∵a＝﹣2＜0，抛物线开口向下∴w有最大值，当x＝90时，w最大值＝3200答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．【点睛】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，难度中等略大．22、x1=1+，x2=1-.【分析】借助完全平方公式，将原方程变形为，开方，即可解决问题．【详解】解：∵2x2-4x-3=0，点睛：用配方法解一元二次方程的步骤：移项（常数项右移）、二次项系数化为1、配方（方程两边同加一次项一半的平方）、开方、求解、定解23、(1)(2)，顶点坐标为(2,-9)，B(5,0)(3)【解析】(1)直接代入三个坐标点求解解析式；(2)利用配方法即可；(3)关于的一元二次方程的根，就是二次函数与的交点，据此分析t的取值范围.【详解】解：(1)代入A、D、C三点坐标：，解得，故函数解析式为：；(2)，故其顶点坐标为(2,-9)，当y=0时，，解得x=-1或5，由题意可知B(5,0)；(3)，故当时，-9≤y＜0，故-9≤t＜0.【点睛】本题第3问中，要理解t是可以取到-9这个值的，只有x=-1和x=3这两个端点对应的y值是不能取的.24、（2）见解析；（2）244人【分析】（2）首先利用C组的数据可以求出抽取了部分学生的总人数，然后利用频率或频数即可补全频数分布表与频数分布直方图；（2）根据（2）的几个可以得到A等级的同学的频率，然后乘以362即可得到该校九年级约有多少人达到优秀水平．【详解】（2）补全频数分布表如下：分组频数频率C222．22B522．52A422．42合计2222．22补全直方图如下：（2）∵A层次的同学人数为42人，频率为2.42，∴估计该校九年级约有2.4×362=244人达到优秀水平.【点睛】本题考查的知识点是频率分布表及用样本估计总体以及频率分布直方图，解题的关键是熟练的掌握频率分布表及用样本估计总体以及频率分布直方图.25、（1）26；（2）见解析【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD＝BC＝8，AB＝CD，AD∥BC，由平行线的性质得出∠AEB＝∠CBE，由BE平分∠ABC，得出∠ABE＝∠CBE，推出∠ABE＝∠AEB，则AB＝AE，AE＝AD﹣ED＝BC﹣ED＝5，得出AB＝5，即可得出结果；（2）连接CE，过点C作CK∥BF交BE于K，则∠FBG＝∠CKG，由点G是CF的中点，得出FG＝CG，由AAS证得△FBG≌△CKG，得出BG＝KG，CK＝BF＝CD，由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D，∠BAE+∠D＝180°，AB＝CD＝CK，AD∥BC，由平行线的性质得出∠DEC＝∠BCE，∠AEB＝∠KBC，易证∠EKC＝∠D，∠CKB＝∠BAE，由AAS证得△AEB≌△KBC，得出BC＝BE，则∠KEC＝∠BCE，推出∠KEC＝∠DEC，由AAS证得△KEC≌△DEC，得出KE＝ED，即可得出结论．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝8，AB＝CD，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AE＝AD﹣ED＝BC﹣ED＝8﹣3＝5，∴AB＝5，∴平行四边形ABCD的周长＝2AB+2BC＝2×5+2×8＝26；（2）连接CE，过点C作CK∥BF交BE于K，如图2所示：则∠FBG＝∠CKG，∵点G是CF的中点，∴FG＝CG，在△FBG和△CKG中，∵，∴△FBG≌△CKG（AAS），∴BG＝KG，CK＝BF＝CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D，∠BAE+∠D＝180°，AB＝CD＝CK，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∠AEB＝∠KBC，∵∠FBE+∠ABC＝180°，∴∠FBE+∠D＝180°，∴∠CKB+∠D＝180°，∴∠EKC＝∠D，∵∠BAE+∠D＝180°，∴∠CKB＝∠BAE，在△AEB和△KBC中，∵，∴△AEB≌△KBC（AAS），∴BC＝EB，∴∠KEC＝∠BCE，∴∠KEC＝∠DEC，在△KEC和△DEC中，∵，∴△KEC≌△DEC（AAS），∴KE＝ED，∵BE＝BG+KG+KE＝2BG+ED，∴2BG+ED＝BC．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理和平行四边形的性质定理的综合应用，添加合适的辅助线，构造全等