2022-2023学年湖北省襄阳市老河口市九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（）A．5% B．20% C．15% D．10%2．下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2=1 B．C．x2=0 D．ax2+bx+c=03．下列调查方式合适的是（）A．对空间实验室“天空二号”零部件的检查，采用抽样调查的方式B．了解炮弹的杀伤力，采用全面调查的方式C．对中央台“新闻联播”收视率的调查，采用全面调查的方式D．对石家庄市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式4．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为()A． B． C． D．5．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，），则下列点在该图象上的是（）A．（﹣5，2） B．（3，﹣6） C．（2，9） D．（9，2）6．投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p=，则下列说法正确的是()A．p一定等于B．p一定不等于C．多投一次，p更接近D．投掷次数逐步增加，p稳定在附近7．如图，是的边上的一点，下列条件不可能是的是（）A． B．C． D．8．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的正方体个数最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．89．随机抛掷一枚质地均匀的骰子一次，下列事件中，概率最大的是（）A．朝上一面的数字恰好是6 B．朝上一面的数字是2的整数倍C．朝上一面的数字是3的整数倍 D．朝上一面的数字不小于210．已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（）A． B． C． D．11．在实数3.14，﹣π，，﹣中，倒数最小的数是（）A． B． C．﹣π D．3.1412．如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标是，给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题4分，共24分）13．某市某楼盘的价格是每平方米6500元，由于市场萎靡，开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两次下调后，该楼盘的价格为每平方米5265元.设平均每次下调的百分率为，则可列方程为____________________.14．若＝，则的值为________．15．如图，一辆汽车沿着坡度为的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了米.16．如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，AB＝2，将图中的菱形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转，得菱形AB′C′D′1，若∠BAD′＝110°，在旋转的过程中，点C经过的路线长为____．17．如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口∠1=60°，半径为，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为_____．18．将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，所得到的抛物线的函数解析式是____．三、解答题（共78分）19．（8分）为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设．某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是：（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率．20．（8分）某公司营销两种产品，根据市场调研，确定两条信息：信息1：销售种产品所获利润(万元)与所销售产品(吨)之间存在二次函数关系，如图所示信息2：销售种产品所获利润(万元)与销售产品(吨)之间存在正比例函数关系根据以上信息，解答下列问题：（1）求二次函数的表达式；（2）该公司准备购进两种产品共10吨，请设计一个营销方案使销售两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元?21．（8分）二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了名学生，a=%；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．22．（10分）如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，已知点，且对称轴为直线．（1）求该抛物线的解析式；（2）点是第四象限内抛物线上的一点，当的面积最大时，求点的坐标；（3）如图2，点是抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为．当时，直接写出点的坐标．23．（10分）已知：为的直径，,为上一动点（不与、重合）.（1）如图1，若平分，连接交于点.①求证：；②若，求的长；（2）如图2，若绕点顺时针旋转得，连接.求证：为的切线.24．（10分）如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠BAO=25°，点Q是弧AmB上的一点.①求∠AQB的度数；②若OA=18，求弧AmB的长.25．（12分）如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠C．（1）求证：△ADE∽△DBE；（2）若DC＝7cm，BE＝9cm，求DE的长．26．如图，矩形中，，，点是边上一定点，且．(1)当时，上存在点，使与相似，求的长度．(2)对于每一个确定的的值上存在几个点使得与相似?

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】设定期一年的利率是x，则存入一年后的本息和是5000（1+x）元，取3000元后余[5000（1+x）﹣3000]元，再存一年则有方程[5000（1+x）﹣3000]•（1+x）＝2750，解这个方程即可求解．【详解】设定期一年的利率是x，根据题意得：一年时：5000（1+x），取出3000后剩：5000（1+x）﹣3000，同理两年后是[5000（1+x）﹣3000]（1+x），即方程为[5000（1+x）﹣3000]•（1+x）＝2750，解得：x1＝10%，x2＝﹣150%（不符合题意，故舍去），即年利率是10%．故选：D．【点睛】此题考查了列代数式及一元二次方程的应用，是有关利率的问题，关键是掌握公式：本息和=本金×(1+利率×期数），难度一般．2、C【解析】分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是1；（1）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．详解：A．是二元二次方程，故本选项错误；B．是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；C．是一元二次方程，故本选项正确；D．当a、b、c是常数，a≠0时，方程才是一元二次方程，故本选项错误．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．3、D【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：对空间实验室“天空二号”零部件的检查，采用全面调查的方式，A错误；了解炮弹的杀伤力，采用抽样调查的方式，B错误；对中央台“新闻联播”收视率的调查，采用抽样调查的方式，C错误；对石家庄市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式，D正确，故选：D．【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的特点是本题的解题关键.4、C【解析】分析：根据题意得△AOB∽△COD，根据相似三角形的性质可求出CD的长.详解：∵，，∴∠ABO=∠CDO,∵∠AOB=∠COD,∴△AOB∽△COD，∴∵AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，∴.故选C.点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，正确得出△AOB∽△COD是解题关键．5、B【分析】根据反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，）求出k的值，进而根据在反比例函数图像上的点的横纵坐标的积应该等于其比例系数对各选项进行代入判断即可.【详解】∵若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，），∴k＝﹣4×＝﹣18，A：，故不在函数图像上；B：，故在函数图像上；C：，故不在函数图像上；D：，故不在函数图像上.故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征，求出k的值是解题关键.6、D【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．【详解】投掷硬币m次，正面向上n次，投掷次数逐步增加，p稳定在附近．故选：D．【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件可能发生，也可能不发生．7、B【分析】根据相似三角形的判定判断各选项即可进行解答．【详解】解：A、∵∠ACP＝∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本选项不符合题意；B、∵，缺少夹角相等，∴不可判定△ACP∽△ABC，故本选项符合题意；C、∵∠APC＝∠ACB，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本选项不符合题意；D、∵，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的判定．要找的对应边与对应角，公共角是很重要的一个量，要灵活加以利用．8、A【分析】根据题意分别找到2层组合几何体的最少个数，相加即可．【详解】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成，故选：A．【点睛】本题考查三视图相关，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最少正方体的个数进行分析即可．9、D【解析】根据概率公式，逐一求出各选项事件发生的概率，最后比较大小即可．【详解】解：A．朝上一面的数字恰好是6的概率为：1÷6=；B．朝上一面的数字是2的整数倍可以是2、4、6，有3种可能，故概率为：3÷6=；C．朝上一面的数字是3的整数倍可以是3、6，有2种可能，故概率为：2÷6=；D．朝上一面的数字不小于2可以是2、3、4、5、6，有5种可能，，故概率为：5÷6=∵＜＜＜∴D选项事件发生的概率最大故选D．【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键．10、B【分析】设扇形的半径为r．利用弧长公式构建方程求出r，再利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：设扇形的半径为r．由题意：=6π，∴r=9，∴S扇形==27π，故选B．【点睛】本题考查扇形的弧长公式，面积公式等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．11、A【解析】先根据倒数的定义计算，再比较大小解答．【详解】解：在3.14，﹣π，，﹣中，倒数最小的数是两个负数中一个，所以先求两个负数的倒数：﹣π的倒数是﹣≈﹣0.3183，﹣的倒数是﹣≈﹣4472，所以﹣＞﹣，故选：A．【点睛】本题考查了倒数的定义．解题的关键是掌握倒数的定义，会比较实数的大小．12、C【分析】①根据开口方向，对称轴的位置以及二次函数与y轴的交点的位置即可判断出a,b,c的正负，从而即可判断结论是否正确；②根据对称轴为即可得出结论；③利用顶点的纵坐标即可判断；④利用时的函数值及a,b之间的关系即可判断；⑤利用时的函数值，即可判断结论是否正确．【详解】①∵抛物线开口方向向上，．∵对称轴为，∴．∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，∴，∴，故错误；②∵对称轴为，∴，，故正确；③由顶点的纵坐标得，，∴，∴，∴，故正确；④当时，，故正确；⑤当时，，故正确；所以正确的有4个，故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据连续两次下调后，该楼盘的价格为每平方米5265元，可得出一元二次方程.【详解】根据题意可得，楼盘原价为每平方米6500元，每次下调的百分率为，经过两次下调即为，最终价格为每平方米5265元.故得：【点睛】本题主要考察了一元二次方程的应用，熟练掌握解平均变化率的相关方程题时解题的关键.14、【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．15、25【分析】设出垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可．【详解】解：设垂直高度下降了x米，则水平前进了x米．根据勾股定理可得：x2+（x）2=1．解得x=25，即它距离地面的垂直高度下降了25米．【点睛】此题考查三角函数的应用.关键是熟悉且会灵活应用公式：tanα（坡度）=垂直高度÷水平宽度，综合利用了勾股定理．16、π．【分析】连接AC、AC′，作BM⊥AC于M，由菱形的性质得出∠BAC=∠D′AC′=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BM=AB=1，由勾股定理求出AM=BM=，得出AC=2AM=2，求出∠CAC′=50°，再由弧长公式即可得出结果．【详解】解：连接AC、AC′，作BM⊥AC于M，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∠B=120°，∴∠BAC=∠D′AC′=30°，∴BM=AB=1，∴AM=BM=，∴AC=2AM=2，∵∠BAD′=110°，∴∠CAC′=110°-30°-30°=50°，∴点C经过的路线长==π故答案为：π【点睛】本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、弧长公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理和等腰三角形的性质求出AC的长是解决问题的关键．17、5π【解析】∵∠1=60°，∴图中扇形的圆心角为300°，又∵扇形的半径为：，∴S阴影=.故答案为.18、【分析】根据题意先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可．【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0，0），向右平移1个单位，再向下平移2个单位后的图象的顶点坐标为（1，-2），所以得到图象的解析式为.故答案为：.【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为．【解析】（1）由概率公式即可得出结果；

（2）设思政专业的一名研究生为A、一名本科生为B，历史专业的一名研究生为C、一名本科生为D，画树状图可知：共有12个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个，即可得出结果．【详解】（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是；故答案为：；（2）设思政专业的一名研究生为A、一名本科生为B，历史专业的一名研究生为C、一名本科生为D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个，∴恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为．故答案为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意画出树状图是解题的关键．20、（1）；（2）购进A产品6吨，购进B产品4吨，利润之和最大，最大为6.6万元【分析】(1)由抛物线过原点可设y与x间的函数关系式为y=ax2+bx+c，再利用待定系数法求解可得；

(2)设购进A产品m吨，购进B产品(10−m)吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，根据：A产品利润+B产品利润=总利润可得W=−0.1m2+1.5m+0.3(10−m)，配方后根据二次函数的性质即可知最值情况．【详解】解：(1)设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，

由图象，得抛物线过点(0,0)，(1,1.4)，(3,3.6)，

将三点的坐标代入表达式，

得,

解得

所以二次函数的表达式为y=−0.1x2+1.5x；

(2)设购进A产品m吨，购进B产品(10−m)吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，

则W=−0.1m2+1.5m+0.3(10−m)，

=−0.1m2+1.2m+3，

=−0.1(m−6)2+6.6，

∵−0.1<0，

∴∴当m=6时，W取得最大值，最大值为6.6万元，

答：购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，(2)中整理得到所获利润与购进A产品的吨数的关系式是解题的关键．21、（1）50，30；（2）答案见解析；（3）36；（4）1800人．【分析】（1）由赞同的人数除以赞同的人数所占的百分比，即可求出样本容量，再求出无所谓态度的人数，进而求出a的值；（2）由（1）可知无所谓态度的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）求出不赞成人数的百分数，即可求出圆心角的度数；（4）求出“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分比，用样本估计总体的思想计算即可．【详解】（1）20÷40%=50（人），无所谓态度的人数为50﹣10﹣20﹣5=15，则a=；（2）补全条形统计图如图所示：（3）不赞成人数占总人数的百分数为×100%=10%，持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为10%×360°=36°，（4）“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为×100%=60%，则该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为3000×60%=1800人．考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体．22、（1）；（2）（3）或或或【分析】（1）由对称性可知抛物线与轴的另一个交点为，将点，坐标代入，联立方程组求解即可得到，即可得到抛物线的解析式.（2）作轴交直线于点，设直线BC：y=kx+b,代入B、C两点坐标求得直线为，设点为，则点为，，表示出S，化简整理可得，根据二次函数的性质得当时，的面积最大，此时点坐标为（3）根据A、B坐标易得AB=4，当PQ=3时满足条件，P点的纵坐标为±3，代入函数解析式求得P点的横坐标，即可得到P点的坐标.【详解】解：（1）由对称性可知抛物线与轴的另一个交点为把点，坐标代入，，解得抛物线的解析式为．（2）如图1，作轴交直线于点设直线BC：y=kx+b,代入B（3,0），C（0，-3）可得解得：∴直线为设点为则点为当时，的面积最大，代入，可得=，此时点坐标为（3）∵A（-1,0），B（3,0）∴AB=4∵∴PQ=3，即P点纵坐标为±3，当y=3时，解得：当y=-3时，解得：x1=0,x2=2,综上，当时，或或或．【点睛】本题为二次函数的综合，涉及知识点有待定系数法、二次函数的最值及分类讨论思想．23、（1）①见解析，②2；（2）见解析【分析】（1）①先根据圆周角定理得出，再得出，再根据角平分线的定义得出，最后根据三角形外角定理即可求证；②取中点，连接，可得是中位线，根据平行线的性质得，然后根据等腰三角形的性质得出，最后再根据中位线的性质得出；（2）上截取，连接，由题意先得出，再得出，然后由旋转性质得、，再根据同角的补角相等得出，然后证的，最后得出即可证明.【详解】解：（1）①证明：为的直径，.，，..平分，.，，.；②解法一：如图，取中点，连接，为的中点，，..，，..；解法二：如图，作，垂足为，平分，，.......在中，.；解法三：如图，作，垂足为，设平分，，.∴∴，即∴解得：∴（2）证明（法一）：如图，在上截取，连接.，....由旋转性质得，，.，..（没写不扣分）...为的切线．证法二：如图，延长到，使.由旋转性质得，，..，..（没写不扣分），.，.......为的切线．证法三：作交延长线于点.（余下略）由旋转性质得，，∴，∴.∵∴∴、∴∴∴∴∵为的直径，∴∴∴∴.∴为的切线．【点睛】本题主要考察圆周角定理、角平分线定义、中位线性质、全等三角形的判定及性质等，准确作出辅助线是关键.24、（1）见解析；（2）①∠AQB=65°，②l弧AmB=23π.【解析】(1)连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA，∠CPB=∠CBP，再根据∠PAO+∠APO=90°，继而得出∠OBC=90°，问题得证；(2)①根据等腰三角形的性质可得∠ABO=25°，再根据三角形内角和定理可求得∠AOB的度数，继而根据圆周角定理即可求得答案；②根据弧长公式进行计算即可得.【详解】(1)连接OB，∵CP=CB，∴∠C