2022-2023学年河南省许昌地区九年级数学第一学期期末经典试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列说法正确的是（）A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。B．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。C．某彩票中奖率为，说明买100张彩票，有36张中奖。D．打开电视，中央一套正在播放新闻联播。2．如图，数轴上的点，，，表示的数分别为，，，，从，，，四点中任意取两点，所取两点之间的距离为的概率是（）A． B． C． D．3．抛物线可以由抛物线平移得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移3个单位长度，然后向上平移1个单位B．先向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位C．先向右平移3个单位长度，然后向上平移1个单位D．先向右平移3个单位长度，然后向下平移1个单位4．已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值，表中“▲”处的数为（）▲A． B． C． D．5．如图，直线////，若AB＝6，BC＝9，EF＝6，则DE＝（）A．4 B．6 C．7 D．96．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B＝25°，则∠C的大小等于()A．25° B．20° C．40° D．50°7．五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于3的概率是（）A． B． C． D．8．用配方法解方程，配方后得到的方程是（）A． B． C． D．9．如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A． B． C． D．10．如图，PA、PB、CD分别切⊙O于点A、B、E，CD分别交PA、PB于点C、D．下列关系：①PA=PB；②∠ACO=∠DCO；③∠BOE和∠BDE互补；④△PCD的周长是线段PB长度的2倍.则其中说法正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高AB＝1.3cm，当BC＝2.6m时，点B离地面的距离BE＝1m，则此时点A离地面的距离是（）A．2.2m B．2m C．1.8m D．1.6m12．一元二次方程的解是（）A． B． C．， D．，二、填空题（每题4分，共24分）13．抛物线y=﹣2x2+4x﹣1的对称轴是直线________

．14．如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为，点的坐标为(1,0)，以为圆心，为半径画圆，交直线于点，交轴正半轴于点，以为圆心，为半径的画圆，交直线于点，交轴的正半轴于点，以为圆心，为半径画圆，交直线与点，交轴的正半轴于点，…按此做法进行下去，其中弧的长为_______．15．如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点，分别落在点，处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去，……，若点，，则点B2016的坐标为______.16．如图，AB是⊙O的直径，且AB＝6，弦CD⊥AB交AB于点P，直线AC，DB交于点E，若AC：CE＝1：2，则OP＝_____．17．已知且为锐角，则_____．18．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是__．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线交AD于E，交BC于F，连接BE、DF.（1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由；（2）若AB=8，AD=16，求BE的长.20．（8分）如图，是的直径，是弦，是弧的中点，过点作垂直于直线垂足为，交的延长线于点．求证:是的切线；若，求的半径．21．（8分）为了响应国家“大众创业、万众创新”的双创政策，大学生小王与同学合伙向市政府申请了10万元的无息创业贷款，他们用这笔贷款，注册了一家网店，招收了6名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为3500元，该网店每月还需支付其它费用0.9万元．开工后的第一个月，小王他们将该电子产品的销售单价定为6元，结果当月销售了1.8万件．（1）小王他们第一个月可以偿还多少万元的无息贷款？（2）从第二个月开始，他们打算上调该电子产品的销售单价，经过市场调研他们得出：如果单价每上涨1元，月销售量将在现有基础上减少1000件，且物价局规定该电子产品的销售单价不得超过成本价的250%．小王他们计划在第二个月偿还3.4万元的无息贷款，他们应该将该电子产品的销售单价定为多少元？22．（10分）如图，矩形中，为原点，点在轴上，点在轴上，点的坐标为（4,3），抛物线与轴交于点，与直线交于点，与轴交于两点.（1）求抛物线的表达式；（2）点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点运动，与此同时，点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.连接，设运动时间为（秒）.①当为何值时，得面积最小？②是否存在某一时刻，使为直角三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由.23．（10分）如图（1）,矩形中,,,点,分别在边,上,点,分别在边,上,,交于点,记.（1）如图（2）若的值为1,当时,求的值.（2）若的值为3,当点是矩形的顶点，,时,求的值.24．（10分）如图，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，以为边在轴上方作正方形，点是轴上一动点，连接，过点作的垂线与轴交于点．（1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）当点在线段（点不与重合）上运动至何处时，线段的长有最大值？并求出这个最大值；（3）在第四象限的抛物线上任取一点，连接．请问：的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=时,求的长(结果保留)；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.26．化简并求值：，其中m满足m2-m-2=0.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】A、掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为，则正面向上的概率也为，不一定就反面朝上，故此选项错误；B、从1，2，3，4，5中随机取一个数，因为奇数多，所以取得奇数的可能性较大，故此选项正确；C、某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖，不一定，概率是针对数据非常多时，趋近的一个数并不能说买100张该种彩票就一定能中36张奖，故此选项错误；D、中央一套电视节目有很多，打开电视有可能正在播放中央新闻也有可能播放其它节目，故本选项错误.故选B．2、D【分析】利用树状图求出可能结果即可解答.【详解】解:画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中所取两点之间的距离为2的结果数为4,所取两点之间的距离为2的概率==．故选D.【点睛】本题考查画树状图或列表法求概率，掌握画树状图的方法是解题关键.3、B【分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．【详解】解：抛物线的顶点为(0,0)，抛物线的顶点为(-3,-1)，抛物线向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位得到抛物线．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象平移问题，解答是最简单的方法是确定平移前后抛物线顶点，从而确定平移方向．4、D【分析】设出反比例函数解析式，把代入可求得反比例函数的比例系数，当时计算求得表格中未知的值.【详解】是的反比例函数，，，，，当时，，故选：D.【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式；点在反比例函数图象上，点的横纵坐标适合函数解析式，在同一函数图象上的点的横纵坐标的积相等．5、A【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值进行计算即可.【详解】解：∵////,∴,∵AB=6，BC=9，EF=6,∴,∴DE=4故选：A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解答此题的关键.6、C【解析】连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．【详解】如图，连接OA．∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°．∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝25°，∴∠AOC＝50°，∴∠C＝40°．故选C．【点睛】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．7、B【分析】用小于3的卡片数除以卡片的总数量可得答案．【详解】由题意可知一共有5种结果，其中数字小于3的结果有抽到1和2两种，所以．故选：B．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．8、A【分析】将方程的一次项移到左边，两边加上4变形后，即可得到结果．【详解】解：方程移项得：x2−4x=1，

配方得：x2−4x+4=1，

即(x−2)2=1．

故选A．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟记完全平方公式.9、C【解析】∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴，∴，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG===，故选C．点睛：此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．10、D【详解】根据切线长定理可知PA=PB，故①正确；同理可知CA=CE，可知CO为∠ACE的角平分线，所以∠ACO=∠DCO，故②正确；同理可知DE=BD，由切线的性质可知∠OBD=∠OED=90°，可根据四边形的内角和为360°知∠BOE+∠BDE=180°，即∠BOE和∠BDE互补，故③正确；根据切线长定理可得CE=CA，BD=DE，而△PCD的周长=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PB，故④正确.故选D.11、A【分析】先根据勾股定理求出CE，再利用相似三角形的判定与性质进而求出DF、AF的长即可得出AD的长．【详解】解：由题意可得：AD∥EB，则∠CFD＝∠AFB＝∠CBE，△CDF∽△CEB，∵∠ABF＝∠CEB＝90°，∠AFB＝∠CBE，∴△CBE∽△AFB，∴＝＝，∵BC＝2.6m，BE＝1m，∴EC＝2.4（m），即＝＝，解得：FB＝，AF＝，∵△CDF∽△CEB，∴＝，即解得：DF＝，故AD＝AF+DF＝+＝2.2（m），答：此时点A离地面的距离为2.2m．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质，利用勾股定理，正确利用相似三角形的性质得出FD的长是解题的关键．12、C【解析】用因式分解法解一元二次方程即可.【详解】∴或∴，故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、x=1【解析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=即可求解．【详解】抛物线y=−2x2+4x−1的对称轴是直线x=.故答案为：x=1.【点睛】本题考查了二次函数的对称轴.熟记二次函数y=ax2+bx+c的对称轴：x=是解题的关键.14、.【分析】连接，，，易求得垂直于x轴，可得为圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题．【详解】连接，，

是上的点，

，

直线l解析式为，

，

为等腰直角三角形，即轴，

同理，垂直于x轴，

为圆的周长，

以为圆心，为半径画圆，交x轴正半轴于点，以为圆心，为半径画圆，交x轴正半轴于点，以此类推，

，

，

当时，

故答案为【点睛】本题考查了圆周长的计算，考查了从图中找到圆半径规律的能力，本题中准确找到圆半径的规律是解题的关键．15、（6048，2）【分析】由题意可得，在直角三角形中，，，根据勾股定理可得，即可求得的周长为10，由此可得的横坐标为10，的横坐标为20，···由此即可求得点的坐标.【详解】在直角三角形中，，，由勾股定理可得：，的周长为：，∴的横坐标为：OA+AB1+B1C1=10，的横坐标为20，···∴.故答案为.【点睛】本题考查了点的坐标的变化规律，根据题意正确得出点的变化规律是解决问题的关键.16、1．【分析】过点E作EF⊥AB于点F，证明△ACP∽△AEF以及△PBD∽△FBE，设PB＝x，然后利用相似三角形的性质即可求出答案．【详解】过点E作EF⊥AB于点F，∵CP⊥AB，AC：CE＝1：2，∴CP∥EF，AC：AE＝1：3，∴△ACP∽△AEF，∴，∵PD∥EF，∴△PBD∽△FBE，∴，∵PC＝PD，∴，设PB＝x，BF＝3x，∴AP＝6﹣x，AF＝6+3x，∴，解得：x＝2，∴PB＝2，∴OP＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理，相似三角形的判定与性质是解题的关键．17、2【分析】根据特殊角的三角函数值，先求出，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：∵，为锐角，∴，∴；∴====；故答案为：2.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的性质，负整数指数幂，零次幂，解题的关键是正确求出，熟练掌握运算法则进行计算.18、1【解析】试题分析：先利用三角形中位线性质得到AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长．∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴AB=2EF=4，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周长=4×4=1．考点：（1）菱形的性质；（2）三角形中位线定理．三、解答题（共78分）19、（1）四边形BEDF是菱形，理由见解析；（2）BE的长为10.【分析】（1）如图，由垂直平分线的性质可得，再由等边对等角和平行线的性质得，根据三线合一的性质可知是等腰三角形，且，从而得出四边形BEDF是菱形；（2）设，由题（1）的结论可得DE的长，从而可得AE的长，在中利用勾股定理即可得.【详解】（1）四边形BEDF是菱形，理由如下：是BD的垂直平分线∵四边形ABCD是矩形，即BD是的角平分线是等腰三角形，且∴四边形BEDF是菱形；（2）设，由（1）可得则又∵四边形ABCD是矩形在中，，即，解得所以BE的长为10.【点睛】本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质、菱形的定义、勾股定理，掌握灵活运用这些性质和定理是解题关键.20、（1）详见解析；（2）⊙O的半径为．【分析】（1）证明EF是的切线，可以连接OD，证明OD⊥EF；（2）要求的半径，即线段OD的长，在证明△EOD∽△EAF的基础上，利用对应线段成比例可得＝，其中AF=6，AE可利用勾股定理计算出来，OE可用含半径的代数式表示出，这样不难计算出半径OD的长．【详解】（1）证明：连接OD．∵EF⊥AF，∴∠F＝90°．∵D是的中点，∴．∴∠EOD＝∠DOC＝∠BOC，∵∠A＝∠BOC，∴∠A＝∠EOD，∴OD∥AF．∴∠EDO＝∠F＝90°．∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△AFE中，∵AF＝6，EF＝8，∴＝＝10，设⊙O半径为r，∴EO＝10﹣r．∵∠A＝∠EOD，∠E＝∠E，∴△EOD∽△EAF，∴＝，∴．∴r＝，即⊙O的半径为．【点睛】本题考查的知识点有切线的性质与判定，相似三角形的性质与判定，解题中添加过切点与圆心的辅助线是关键点，也是难点．21、（1）0.6万元；（2）2元【分析】（1）根据利润＝单件利润×数量﹣员工每人每月的工资×员工数﹣其它费用，即可求出结论；（2）设他们将该电子产品的销售单价定为x元，则月销售量为[12000﹣1000（x﹣6）]件，根据第二个月的利润为3.4万元，即可得出关于x的一元二次方程，即可求解.【详解】（1）（6﹣4）×12000﹣3500×6﹣9000＝6000（元），6000元＝0.6万元．答：小王他们第一个月可以偿还0.6万元的无息贷款．（2）设他们将该电子产品的销售单价定为x元，则月销售量为[12000﹣1000（x﹣6）]件，依题意，得：（x﹣4）[12000﹣1000（x﹣6）]﹣3500×6﹣9000＝34000，整理，得：x2﹣22x+160＝0，解得：x1＝2，x2＝1．∵4×250%＝10，1＞10，∴x＝2．答：他们应该将该电子产品的销售单价定为2元．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，根据“利润＝单件利润×数量﹣员工每人每月的工资×员工数﹣其它费用”，列出方程，是解题的关键.22、（1）；（2）①；②【分析】（1）根据点B的坐标可得出点A，C的坐标，代入抛物线解析式即可求出b，c的值，求得抛物线的解析式；（2）①过点Q、P作QF⊥AB、PG⊥AC，垂足分别为F、G，推出△QFA∽△CBA，△CGP∽△CBA，用含t的式子表示OF，PG，将三角形的面积用含t的式子表示出来，结合二次函数的性质可求出最值；②由于三角形直角的位置不确定，需分情况讨论，根据点的坐标，再结合两点间的距离公式用勾股定理求解即可．【详解】解：（1）由题意知：A(0,3),C(4,0)，∵抛物线经过A、B两点，∴，解得，，∴抛物线的表达式为：．(2)①∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90O，∴AC2=AB2+BC2=5；由，可得，∴D（2,3）．过点Q、P作QF⊥AB、PG⊥AC，垂足分别为F、G，∵∠FAQ=∠BAC，∠QFA=∠CBA，∴△QFA∽△CBA．∴，∴．同理：△CGP∽△CBA，∴∴，∴，当时，△DPQ的面积最小.最小值为．②由图像可知点D的坐标为(2,3)，AC=5,直线AC的解析式为：．三角形直角的位置不确定，需分情况讨论：当时，根据勾股定理可得出：，整理，解方程即可得解；当时，可知点G运动到点B的位置，点P运动到C的位置，所需时间为t=3；当时,同理用勾股定理得出：；整理求解可得t的值．由此可得出t的值为：,,,,．【点睛】本题考查的知识点是二次函数与几何图形的动点问题，掌握二次函数图象的性质是解此题的关键．23、（1）1；（2）或【分析】（1）作于，于，设交于点．证明，即可解决问题．（2）连接，．由，，推出，推出，由，推出，，设，则，，，接下来分两种情形①如图2中，当点与点重合时，点恰好与重合．②如图3中，当点与重合，分别求解即可．【详解】解：（1）如图，作于，于，设交于点.四边形是正方形，，，，，，，，，，，，，.（2）连接，，，，，，，，∴，，，，①如图，当点与点重合时，点恰好与重合，作于.，，，，.②如图，当点与点重合，作于，则，，，，，，，，，综上所述，的值为或【点睛】本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24、（1）；（2）时，线段有最大值．最大值是；（3）时，的面积有最大值，最大值是，此时点的坐标为．【分析】（1）将点的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）设，则，由得出比例线段，可表示的长，利用二次函数的性质可求出线段的最大值；（3）过点作轴交于点，由即可求解．【详解】解：（1））∵抛物线经过，，把两点坐标代入上式，，解得：，故抛物线函数关系表达式为；（2）∵，点，∴，∵正方形中，，∴，，∴，又∵，∴，∴，设，则，∴，∴，∵，∴时，线段长有最大值，最大值为．即时，线段有最大值．最大值是．（3）存在．如图，过点作轴交于点，∵抛物线的解析式为，∴，∴点坐标为，设直线的解析式为，∴，∴，∴直线的解析式为，设，则，∴，∴，∵，∴时，的面积有最大值，最大值是，此时点的坐标为．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的