2022-2023学年河北省邢台临西县联考数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图直角三角板∠ABO＝30°，直角项点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数的y1＝图象上，顶点B在函数y2＝的图象上，则＝（）A． B． C． D．2．五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于3的概率是（）A． B． C． D．3．如图，△ABC内接于圆，D是BC上一点，将∠B沿AD翻折，B点正好落在圆点E处，若∠C＝50°，则∠BAE的度数是（）A．40° B．50° C．80° D．90°4．如果某人沿坡度为的斜坡前进10m，那么他所在的位置比原来的位置升高了（）A．6m B．8m C．10m D．12m5．下列四种图案中，不是中心对称图形的为（）A． B． C． D．6．用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（）A． B． C． D．7．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是优弧上一点，如果∠AOB＝58º，那么∠ADC的度数为（）A．32º B．29º C．58º D．116º8．用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为()A．最多需要8块，最少需要6块 B．最多需要9块，最少需要6块C．最多需要8块，最少需要7块 D．最多需要9块，最少需要7块9．若，则的值是（）A． B． C． D．010．如图是二次函数图像的一部分，直线是对称轴，有以下判断：①；②＞0；③方程的两根是2和-4；④若是抛物线上两点，则＞；其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．若，则＝_____．12．如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，AB＝2，将图中的菱形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转，得菱形AB′C′D′1，若∠BAD′＝110°，在旋转的过程中，点C经过的路线长为____．13．已知点，在二次函数的图象上，若，则__________．（填“”“”“”）14．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为____mm．15．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为_____16．二次函数的图象与轴只有一个公共点，则的值为________．17．如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则S△AFC=__________cm2.18．某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品数见表：次品数012345箱数5014201042该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的产品箱.若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率为_______三、解答题(共66分)19．（10分）因抖音等新媒体的传播，西安已成为最著名的网红旅游城市之一，2018年“十一”黄金周期间，接待游客已达万人次，古城西安美食无数，一家特色小面店希望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗元，借鉴以往经验；若每碗小面卖元，平均每天能够销售碗，若降价销售，毎降低元，则平均每天能够多销售碗．为了维护城市形象，店家规定每碗小面的售价不得超过元，则当每碗小面的售价定为多少元时，店家才能实现每天盈利元？20．（6分）如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC边上，∠MDN=45°．（1）如图1，DN交AB的延长线于点F．求证：；（2）如图2，过点M作MP⊥DB于P，过N作NQ⊥BD于，若，求对角线BD的长；（3）如图3，若对角线AC交DM，DF分别于点T，E．判断△DTN的形状并说明理由．21．（6分）如图，在的直角三角形中，，是直角边所在直线上的一个动点，连接，将绕点逆时针旋转到，连接，．（1）如图①，当点恰好在线段上时，请判断线段和的数量关系，并结合图①证明你的结论；（2）当点不在直线上时，如图②、图③，其他条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请结合图②、图③选择一个给予证明；若不成立，请直接写出新的结论．22．（8分）图1，图2分别是一滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，且三点共线，若雪仗长为，，，求此刻运动员头部到斜坡的高度（精确到）（参考数据：）23．（8分）已知，直线与抛物线相交于、两点，且的坐标是（1）求，的值；（2）抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标．24．（8分）已知抛物线与轴交于A，B两点(A在B左边)，与轴交于C点，顶点为P，OC=2AO.(1)求与满足的关系式；(2)直线AD//BC，与抛物线交于另一点D，△ADP的面积为，求的值；(3)在(2)的条件下，过(1，-1)的直线与抛物线交于M、N两点，分别过M、N且与抛物线仅有一个公共点的两条直线交于点G，求OG长的最小值.25．（10分）若一条圆弧所在圆半径为9，弧长为，求这条弧所对的圆心角．26．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】设AC＝a，则OA＝2a，OC＝a，根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标，写出A和B两点的坐标，代入解析式求出k1和k2的值，即可求的值．【详解】设AB与x轴交点为点C，Rt△AOB中，∠B＝30°，∠AOB＝90°，∴∠OAC＝60°，∵AB⊥OC，∴∠ACO＝90°，∴∠AOC＝30°，设AC＝a，则OA＝2a，OC＝a，∴A（a，a），∵A在函数y1＝的图象上，∴k1＝a×a＝a2，Rt△BOC中，OB＝2OC＝2a，∴BC＝＝3a，∴B（a，﹣3a），∵B在函数y2＝的图象上，∴k2＝﹣3a×a＝﹣3a2，∴＝，故选：D．【点睛】此题考查反比例函数的性质，勾股定理，直角三角形的性质，设AC＝a是解题的关键，由此表示出其他的线段求出k1与k2的值，才能求出结果.2、B【分析】用小于3的卡片数除以卡片的总数量可得答案．【详解】由题意可知一共有5种结果，其中数字小于3的结果有抽到1和2两种，所以．故选：B．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．3、C【分析】首先连接BE，由折叠的性质可得：AB=AE，即可得，然后由圆周角定理得出∠ABE和∠AEB的度数，继而求得∠BAE的度数．【详解】连接BE，如图所示：由折叠的性质可得：AB=AE，∴，∴∠ABE=∠AEB=∠C=50°，∴∠BAE=180°﹣50°﹣50°=80°．故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理，折叠的性质以及三角形内角和定理．熟练掌握圆周角定理是解题的关键，注意数形结合思想的应用．4、A【解析】设斜坡的铅直高度为3x，水平距离为4x，然后根据勾股定理求解即可.【详解】设斜坡的铅直高度为3x，水平距离为4x，由勾股定理得9x2+16x2=100,∴x=2,∴3x=6m.故选A.【点睛】此题主要考查坡度坡角及勾股定理的运用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度h和水平宽l的比，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度与坡角的关系是.5、D【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、是中心对称图形，故本选项符合题意；

D、不是中心对称图形，故本选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查了对中心对称图形的定义，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．6、B【解析】试题分析：，，．故选B．考点：解一元二次方程-配方法．7、B【分析】根据垂径定理可得，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC，进而可得答案．【详解】解：∵OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，∴，∴∠ADC=∠AOB=29°.故选B.【点睛】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8、C【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可.【详解】由主视图可得：这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，故：最多为3+4+1=8个最少为2+4+1=7个故选C【点睛】本题考查由三视图判断几何体，熟练掌握立体图形的三视图是解题关键.9、D【分析】设，则a=2k，b=3k，代入式子化简即可．【详解】解：设，∴a=2k，b=3k，∴==0，故选D.【点睛】本题考查比例线段，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．10、C【分析】根据函数图象依次计算判断即可得到答案.【详解】∵对称轴是直线x=-1，∴，∴，故①正确；∵图象与x轴有两个交点，∴＞0，故②正确；∵图象的对称轴是直线x=-1，与x轴一个交点坐标是（2,0），∴与x轴另一个交点是（-4,0），∴方程的两根是2和-4，故③正确；∵图象开口向下，∴在对称轴左侧y随着x的增大而增大，∴是抛物线上两点，则<，故④错误，∴正确的有①、②、③，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，根据函数图象判断式子的正负，正确理解函数图象，掌握各式子与各字母系数的关系是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】=.12、π．【分析】连接AC、AC′，作BM⊥AC于M，由菱形的性质得出∠BAC=∠D′AC′=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BM=AB=1，由勾股定理求出AM=BM=，得出AC=2AM=2，求出∠CAC′=50°，再由弧长公式即可得出结果．【详解】解：连接AC、AC′，作BM⊥AC于M，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∠B=120°，∴∠BAC=∠D′AC′=30°，∴BM=AB=1，∴AM=BM=，∴AC=2AM=2，∵∠BAD′=110°，∴∠CAC′=110°-30°-30°=50°，∴点C经过的路线长==π故答案为：π【点睛】本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、弧长公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理和等腰三角形的性质求出AC的长是解决问题的关键．13、【解析】抛物线的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y随x的增大而增大.∴若x1>x2>1

时，y1>y2

.故答案为>14、8【分析】先根据钢珠的直径求出其半径，再构造直角三角形，求出小圆孔的宽口AB的长度的一半，最后乘以2即为所求．【详解】连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，则AB=2AD，∵钢珠的直径是10mm，∴钢珠的半径是5mm．∵钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，∴OD=3mm．在Rt△AOD中，∵mm，∴AB=2AD=2×4=8mm【点睛】本题是典型的几何联系实际应用题，熟练运用垂径定理是解题的关键．15、1【分析】只要证明△ADC∽△ACB，可得=，即AC2=AD•AB，由此即可解决问题.【详解】解：∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴=，∴AC2=AD•AB=2×8=16，∵AC＞0，∴AC=1，故答案为：1．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．16、【解析】根据△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点得到△=（-2）2-4m=0，然后解关于m的方程即可．【详解】根据题意得△=（-2）2-4m=0，

解得m=1．

故答案是：1．【点睛】考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．17、9【解析】连接BF，过B作BO⊥AC于O，过点F作FM⊥AC于M.Rt△ABC中,AB=3,BC=6,.∵∠CAB=∠BAC,∠AOB=∠ABC,∴△AOB∽△ABC,,.∵EF=BG=2BE=2GF，BC=2AB，∴Rt△BGF和Rt△ABC中,,∴Rt△BGF∽Rt△ABC，∴∠FBG=∠ACB,∴AC∥BF,∴S△AFC=AC×FM=9.【点睛】△ACF中，AC的长度不变，所以以AC为底边求面积．因为两矩形相似，所以易证AC∥BF，从而△ACF的高可用BO表示．在△ABC中求BO的长度，即可计算△ACF的面积．18、【分析】由表格中的数据可知算出抽到质量不合格的产品箱频率后，利用频率估计概率即可求得答案.【详解】解：∵一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的产品箱.∴质量不合格的产品应满足次品数量达到：∴抽到质量不合格的产品箱频率为：所以100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率：故答案为：.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，由此可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率的近似值，随着实验次数的增多，值越来越精确.三、解答题(共66分)19、当每碗售价定为元时，店家才能实现每天利润．【分析】可设每碗售价定为x元时，店家才能实现每天利润6300元，根据利润的等量关系列出方程求解即可．【详解】设每碗售价定为元时，店家才能实现每天利润元，依题意有，解得，每碗售价不得超过元，．答：当每碗售价定为元时，店家才能实现每天利润．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．20、（1）证明见解析；（2）；（3）是等腰直角三角形，理由见解析【分析】（1）连接BD，根据正方形的性质可证出，得到，即可得到结果；（2）根据正方形ABCD，可得到，，可推出，得到，于是推出，得到，进而得出，代入已知条件即可；（3）由已知条件证出，可得，再根据，得到，所以，代入条件可求得结果．【详解】解：（1）连接BD∵四边形ABCD是正方形∴∴又∵∴又∵∴∴∴（2）∵正方形ABCD∴，又∵∴又∵，∴∴∴∴∴又∵∴∴故答案为：（3）是等腰直角三角形，理由如下：由，，∴又∵∴∴又∵∴∴是等腰直角三角形【点睛】本题主要考查了正方形的综合应用，结合相似三角形的性质应用进行题目解答，找到每个量之间的关系关键．21、（1），证明见解析；（2）图②、图③结论成立，证明见解析．【分析】（1）利用等边三角形的性质以及等腰三角形的判定解答即可；（2）过点E作EF⊥AB，垂足为F，证得△ADC≌△AEF，结合直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的一半解决问题；【详解】（1）．证明如下：∵，，∴为等边三角形，∴，．∵，，∴，∴，∴，∴．（2）图②、图③结论成立．图②证明如下：如图②，过点作，垂足为．在中，，∴，∴，∴，∴．又，，∴，∴在中，，∴，∴，∴．∵为等边三角形，，∴．图③证明如下：如图③，过点作，垂足为．在中，，∴，∴，∴，∴．又，，∴，∴在中，，∴，∴，∴．∵为等边三角形，，∴．【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22、1.3m【分析】由三点共线，连接GE，根据ED⊥AB，EF∥AB，求出∠GEF=∠EDM=90°，利用锐角三角函数求出GE，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，即可得到答案.【详解】三点共线，连接GE，∵ED⊥AB，EF∥AB，∴∠GEF=∠EDM=90°，在Rt△GEF中，∠GFE=62°，，∴m，在Rt△DEM中，∠EMD=30°，EM=1m，∴ED=0.5m，∴h=GE+ED=0.75+0.5m，答：此刻运动员头部到斜坡的高度约为1.3m.【点睛】此题考查平行线的性质，锐角三角函数的实际应用，根据题意构建直角三角形是解题的关键.23、（1）m=9,a=1；（2）抛物线的表达式为y=x2，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）．【分析】（1）先A（-3，m）代入y=-2x+3可求出m，从而确定A点坐标，再把A点坐标代入线y=ax2可计算出m；

（2）由（1）易得抛物线的表达式为y=x2，然后根据二次函数的性质确定对称轴和顶点坐标．【详解】解：（1）把A的坐标（-3，m）代入y=-2x+3得m=-2×（-3）+3=9，

所以A点坐标为（-3，9），

把A（-3，9）代入线y=ax2得9a=9，解得a=1．综上所述，m=9,a=1．

（2）抛物线的表达式为y=x2，根据抛物线特点可得：对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，以及二次函数的图形的特点，熟练掌握待定系数法和函数特点是解答此题的关键．24、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）将抛物线解析式进行因式分解，可求出A点坐标，得到OA长度，再由C点坐标得到OC长度，然后利用OC=2AO建立等量关系即可得到关系式；（2）利用待定系数法求出直线BC的k，根据平行可知AD直线的斜率k与BC相等，可求出直线AD解析式，与抛物线联立可求D点坐标，过P作PE⊥x轴交AD于点E，求出PE即可表示△ADP的面积，从而建立方程求解；（3）为方便书写，可设抛物线解析式为：，设，，过点M的切线解析式为，两抛物线与切线联立，由可求k，得到M、N的坐标满足，将（1，-1）代入，推出G为直线上的一点，由垂线段最短，求出OG垂直于直线时的值即为最小值.【详解】解：（1）令y=0，，解得，令x=0，则∵，A在B左边∴A点坐标为（-m，0），B点坐标为（4m，0），C点坐标为（0，-4am2）∴AO=m，OC=4am2∵OC=2AO∴4am2=2