2022-2023学年海南省三亚市妙联学校数学九上期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为A．1或 B．-或 C． D．12．在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2）．若x1＜0＜x2，y1＜y2则k的取值范围是（）A．k≥ B．k＞ C．k＜﹣ D．k＜3．为了估计湖里有多少条鱼，小华从湖里捕上条并做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得条，发现其中带标记的鱼条，通过这种调查方式，小华可以估计湖里有鱼（）A．条 B．条 C．条 D．条4．﹣2的绝对值是（）A．2 B． C． D．5．如图，中，将绕点逆时针旋转后得到，点经过的路径为则图中涂色部分的面积为（）A． B． C． D．6．下列事件是必然事件的是()A．3个人分成两组，并且每组必有人，一定有2个人分在一组B．抛一枚硬币，正面朝上C．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6D．打开电视，正在播放动画片7．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞18．方程x2+2x-5=0经过配方后，其结果正确的是A． B．C． D．9．如图，在菱形中，，，则对角线等于（）A．2 B．4 C．6 D．810．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2 B．3 C．5 D．6二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，内接于，则的半径为__________．12．写出一个图象的顶点在原点，开口向下的二次函数的表达式_____．13．如图，用长的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积是___________．(中间横框所占的面积忽略不计)14．一个圆锥的底面圆的半径为3，母线长为9，则该圆锥的侧面积为__________．15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，且AC＝1，BC＝2，则sin∠A＝_____.16．如图，在Rt△ABC中∠B=50°，将△ABC绕直角顶点A顺时针旋转得到△ADE．当点C在B1C1边所在直线上时旋转角∠BAB1=____度．17．如果是一元二次方程的一个根，那么的值是__________.18．若关于的方程的一个根是1，则的值为______.三、解答题(共66分)19．（10分）已知：在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象交于点.（1）求，的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标.20．（6分）互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某网店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个50元的价格进货．销售期间发现：销售单价是100元时，每天的销售量是50个，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5个，为了增加销售量，尽量让利顾客，当销售单价为多少元时，每天的销售利润达到4000元？21．（6分）如图，在Rt中，∠ACB﹦90°(1)求证.∽(2)若，，求的长．22．（8分）如图，在中，，点在边上，经过点和点且与边相交于点．(1)求证：是的切线；(2)若，求的半径．23．（8分）在学习概率的课堂上，老师提出的问题：只有一张电影票，小丽和小芳想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小丽和小芳都公平的方案.甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小丽先抽一张，小芳从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小丽看电影，否则小芳看电影.（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲同学的方案修改为只用2、3、5、7四张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？并说明理由.24．（8分）如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋)米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？25．（10分）如图，是的直径，弦于点，是上一点，，的延长线交于点．（1）求证：．（2）当平分，，，求弦的长．26．（10分）已知二次函数y＝2x2+4x+3，当﹣2≤x≤﹣1时，求函数y的最小值和最大值，如图是小明同学的解答过程．你认为他做得正确吗？如果正确，请说明解答依据，如果不正确，请写出你得解答过程．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由-2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．【详解】∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x=-=-1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵-2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a-6=0，∴a=1，或a=-2（不合题意舍去）．故选D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-时，y随x的增大而减小；x＞-时，y随x的增大而增大；x=-时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-时，y随x的增大而增大；x＞-时，y随x的增大而减小；x=-时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．2、D【分析】利用反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第一、三象限，于是得到1﹣3k＞0，然后解不等式即可．【详解】∵x1＜0＜x2，y1＜y2，∴反比例函数图象分布在第一、三象限，∴1﹣3k＞0，∴k＜．故选：D．【点睛】此题考查反比例函数的性质，根据点的横纵坐标的关系即可确定函数图象所在的象限，由此得到k的取值范围.3、B【分析】利用样本出现的概率估计整体即可.【详解】设湖里有鱼x条根据题意有解得，经检验，x=800是所列方程的根且符合实际意义，故选B【点睛】本题主要考查用样本估计整体，找到等量关系是解题的关键.4、A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．5、A【分析】先根据勾股定理得到AB，再根据扇形的面积公式计算出，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是．【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，

∴，

∴，又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，

∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴．

故选：A【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、扇形的面积公式，勾股定理的应用，将阴影部分的面积转化为扇形ABD的面积是解题的关键．6、A【分析】根据必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，对每一选项判断即可．【详解】解：A、3个人分成两组，并且每组必有人，一定有2个人分在一组是必然事件，符合题意，故选A；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意，B选项错误；C、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6是随机事件，故不符合题意，C选项错误；D、打开电视，正在播放动画片是随机事件，故不符合题意，D选项错误；故答案选择D．【点睛】本题考查的是事件的分类，事件分为必然事件，随机事件和不可能事件，掌握概念是解题的关键．7、D【解析】反比例函数与一次函数的交点问题．根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围：由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y1．故选D．8、C【详解】解：根据配方法的意义，可知在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，可知，即，配方为.故选：C.【点睛】此题主要考查了配方法，解题关键是明确一次项的系数，然后在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，即可求解.9、A【分析】由菱形的性质可证得为等边三角形，则可求得答案．【详解】四边形为菱形，，，，，为等边三角形，，故选：．【点睛】主要考查菱形的性质，利用菱形的性质证得为等边三角形是解题的关键．10、C【解析】试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC=，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C．考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【分析】连接OA、OB，求出∠AOB=得到△ABC是等边三角形，即可得到半径OA=AB=2.【详解】连接OA、OB，∵，∴∠AOB=，∵OA=OB，∴△ABC是等边三角形，∴OA=AB=2，故答案为：2.【点睛】此题考查圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.12、y=﹣2x2(答案不唯一)【分析】由题意知，图象过原点，开口向下则二次项系数为负数，由此可写出满足条件的二次函数的表达式．【详解】解：由题意可得：y=﹣2x2(答案不唯一)．故答案为：y=﹣2x2(答案不唯一)．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．13、【分析】设窗的高度为xm，宽为m，根据矩形面积公式列出二次函数求函数值的最大值即可．【详解】解：设窗的高度为xm，宽为．所以，即，当x=2m时，S最大值为．故答案为：．【点睛】本题考查二次函数的应用．能熟练将二次函数化为顶点式，并据此求出函数的最值是解决此题的关键．14、【分析】先求出底面圆的周长，然后根据扇形的面积公式：即可求出该圆锥的侧面积．【详解】解：底面圆的周长为，即圆锥的侧面展开后的弧长为，∵母线长为9，∴圆锥的侧面展开后的半径为9，∴圆锥的侧面积故答案为：【点睛】此题考查的是求圆锥的侧面积，掌握扇形的面积公式：是解决此题的关键．15、【解析】根据勾股定理先得出AB，再根据正弦的定义得出答案即可．【详解】解：∵∠C=90°，

∴AC2+BC2=AB2，

∵AC=1，BC=2，

∴AB=；

∴sinA=，

故答案为:．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切的定义是解题的关键．16、100【分析】根据Rt△ABC中∠B=50°，推出∠BCA=40°，根据旋转的性质可知，AC=AC1，∠BCA=∠C1=40°，求出∠CAC1的度数，即可求出∠BAB1的度数.【详解】∵Rt△ABC中∠B=50°，∴∠BCA=40°，∵△ABC绕直角顶点A顺时针旋转得到△ADE．当点C在B1C1边所在直线上，∴∠C1=∠BCA=40°，AC=AC1，∠CAB=∠C1AB1，∴∠ACC1=∠C1=40°，∴∠BAB1=∠CAC1=100°，故答案为：100.【点睛】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的判定和性质，熟练掌握其判定和性质是解题的关键.17、6【分析】根据是一元二次方程的一个根可得m2-3m=2，把变形后，把m2-3m=2代入即可得答案.【详解】∵是一元二次方程的一个根，∴m2-3m=2，∴=2(m2-3m)+2=2×2+2=6，故答案为：6【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义，熟练掌握定义并正确变形是解题关键.18、－6【分析】把x=1代入原方程就可以得到一个关于k的方程，解这个方程即可求出k的值．【详解】把代入方程得到，解得.故答案为：−6.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，将方程的根代入并求值是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1），;（2）对称轴为直线，顶点坐标.【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得m的值，得出A点坐标，再代入二次函数解析式可得c；（2）将（1）中得出的二次函数的解析式化为顶点式可求得其顶点坐标和对称轴．【详解】解：（1）∵点A在一次函数图象上，∴m=-1-4=-5，∵点A在二次函数图象上，∴-5=-1-2+c，解得c=-2；（2）由（1）可知二次函数的解析式为：，∴二次函数图象的对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,-1)．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的性质以及二次函数的性质，熟记各知识点是解此题的关键．20、当销售单价为70元时，每天的销售利润达到4000元．【分析】假设销售单价为x元，根据题意可知销售量与销售单价之间的关系，销售量是关于x的一元一次函数，利润=(售价-成本)销售量，根据这一计算方式，将x代入，即可求得答案．【详解】解：设销售单价为x元时，每天的销售利润达到4000元，由题意得：销售量为：（件），每件的利润为：x-50（元），又∵利润=(售价-成本)销售量，可得：，解得：，，∵商家为了增加销售量，且尽量让利顾客，∴取x＝70，答：销售单价为70元时，每天的销售利润达到4000元．【点睛】本题的考察了一元二次方程解决实际生活问题，解题的关键在于将销售量以及每件衣服的利润用x进行表示，且要掌握：利润=(售价-成本)销售量，同时要根据题意对解出来的答案进行取舍．21、（1）见解析；（2）【解析】（1）由题意直接根据相似三角形的判定定理，进行分析求证即可；（2）方法一：根据题意运用射影定理进行分析；方法二：根据题意利用锐角三角函数进行分析求值.【详解】解：（1）证明：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB.（2）方法一：运用射影定理.∵∠ACB=90°，CD⊥AB．∴BC2=BD•BA，∴.∴方法二：巧用锐角三角函数.在直角三角形BDC中cosB=，在直角三角形BCA中cosB=，代入得出AB=，∴，代入得出AB=.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.注意掌握射影定理即在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．22、(1)见解析；(2)【分析】(1)连接，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据三角形的内角和得到，于是得到是的切线；(2)连接，推出是等边三角形，得到，求得，得到，于是得到结论．【详解】(1)证明：连接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是的切线；(2)解：连接，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴的半径．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23、（1）甲同学的方案不公平.理由见解析；（2）公平，理由见解析.【解析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．

（2）解题思路同上．【详解】（1）甲同学的方案不公平.理由如下：列表法，所有结果有12种，数字之和为奇数的有：8种，故小丽获胜的概率为：，则小芳获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即游戏规则不公平；（2）公平，理由如下：所有结果有12种，其中数字之和为奇数的有：6种，故小丽获胜的概率为：，则小芳获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率相同，即他们的游戏规则公平.【点睛】本题考查树状图或列表法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上的完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24、1米/秒【解析】分析：过点C作CD⊥AB于点D，