2022-2023学年广东省云浮云城区五校联考数学九上期末监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．你认为其中正确信息的个数有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）．A．三棱锥 B．三棱柱 C．长方体 D．圆柱体3．中，，是边上的高，若，则等于（）A． B．或 C． D．或4．过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB，∠DCF30°，则EF的长为（）．A．2 B．3 C． D．5．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其体温（℃）与时间（时）之间的关系如图所示．若y（℃）表示0时到t时内骆驼体温的温差（即0时到t时最高温度与最低温度的差）．则y与t之间的函数关系用图象表示，大致正确的是（）A． B． C． D．6．下列运算正确的是（）A． B．C． D．7．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则的展直长度为（）A．3π B．6π C．9π D．12π8．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体 B．圆锥 C．三棱柱 D．圆柱9．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（

）A．35° B．45° C．55° D．65°10．下列函数属于二次函数的是（）A．y＝x﹣ B．y＝（x﹣3）2﹣x2C．y＝﹣x D．y＝2（x+1）2﹣1二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为．12．如图，是⊙的直径，是⊙上一点，的平分线交⊙于，且，则的长为_________．13．在一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球和白球,其中有3个红球,且从布袋中随机摸出1个球是红球的概率是三分之一,则白球的个数是______14．已知关于x的一元二次方程（m-2）2x2＋（2m＋1）x＋1=0有两个实数根，则m的取值范围是_____．15．如图所示的的方格纸中，如果想作格点与相似（相似比不能为1），则点坐标为___________.16．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是_____．17．如图所示：点A是反比例函数，图像上的点，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，，则k=______.18．在平面直角坐标系中，二次函数与反比例函数的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点，，，其中为常数，令，则的值为_________．（用含的代数式表示）三、解答题(共66分)19．（10分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕表示）20．（6分）如图，正方形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，点B在双曲线（x＜0）上，点D在双曲线（x＞0）上，点D的坐标是（3，3）（1）求k的值；（2）求点A和点C的坐标．21．（6分）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC(1)如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；(2)若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．22．（8分）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏与底板所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图如图2.使用时为了散热，她在底板下垫入散热架后，电脑转到位置（如图3），侧面示意图为图4.已知，于点，.（1）求的度数.（2）显示屏的顶部比原来的顶部升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏应绕点'按顺时针方向旋转多少度？并说明理由.23．（8分）如图，已知一次函数y1=﹣x+a与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是(1，3)，点B的坐标是(3，m)（1）求a，k，m的值；（2）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积．24．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若OB=2，求BD的长．26．（10分）已知三个顶点的坐标分别.（1）画出；(2)以B为位似中心,将放大到原来的2倍,在右图的网格图中画出放大后的图形△；(3)写出点A的对应点的坐标：___.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜1．∵对称轴x，∴＜1．∴ab＞1．故①正确．②如图，当x=1时，y＜1，即a+b+c＜1．故②正确．③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞1，∴2a﹣2b+2c＞1，即3b﹣2b+2c＞1．∴b+2c＞1．故③正确．④如图，当x=﹣1时，y＞1，即a﹣b+c＞1，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞1．∵b＜1，∴c﹣b＞1．∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞1，即a﹣2b+4c＞1．故④正确．⑤如图，对称轴，则．故⑤正确．综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D．2、B【解析】试题解析：根据三视图的知识，主视图为三角形，左视图为一个矩形，俯视图为两个矩形，故这个几何体为三棱柱．故选B.3、B【分析】根据题意画出图形，当△ABC中为锐角三角形或钝角三角形两种情况解答，结合已知条件可以推出△ABD∽△BCD，即可得出∠ABC的度数．【详解】（1）如图，当△ABC中为锐角三角形时，

∵BD⊥AC，∴△ABD∽△BCD，

∵∠A=30°，

∴∠ABD=∠C=60°，∠A=∠CBD=30°，

∴∠ABC=90°．

（2）如图，当△ABC中为钝角三角形时，

∵BD⊥AC，∴△ABD∽△BCD，

∵∠A=30°，

∴∠ABD=∠DCB=60°，∠A=∠DBC=30°，

∴∠ABC=30°．

故选择B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，将三角形分锐角三角形和钝角三角形分别讨论是解题的关键．4、A【解析】试题分析：由题意可证△AOF≌△COE，EO=FO，AF=CF=CE=AE，四边形AECF是菱形，若∠DCF=30°，则∠FCE=60°，△EFC是等边三角形，∵CD=AB=，∴DF=tan30°×CD=×=1，∴CF=2DF=2×1=2，∴EF=CF=2，故选A．考点：1．矩形及菱形性质；2．解直角三角形．5、A【分析】选取4时和8时的温度，求解温度差，用排除法可得出选项．【详解】由图形可知，骆驼0时温度为：37摄氏度，4时温度为：35℃，8时温度为：37℃∴当t=4时，y=37－35=2当t=8时，y=37－35=2即在t、y的函数图像中，t=4对应的y为2，t=8对应的y为2满足条件的只有A选项故选：A【点睛】本题考查函数的图像，解题关键是根据函数的意义，确定函数图像关键点处的数值．6、D【分析】根据题意利用合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则及幂的乘方运算法则，分别化简求出答案.【详解】解：A.合并同类项，系数相加字母和指数不变，，此选项不正确；B.，是完全平方公式，(a-b)2=a2-2ab+b2,此选项错误；C.，同底数幂乘法底数不变指数相加，a2·a3=a5，此选项不正确；D.，幂的乘方底数不变指数相乘，(-a)4=(-1)4.a4=a4，此选项正确．故选：D【点睛】本题考查了有理式的运算法则，合并同类项的关键正确判断同类项，然后按照合并同类项的法则进行合并；遇到幂的乘方时，需要注意若括号内有“-”时，其结果的符号取决于指数的奇偶性．7、B【解析】分析：直接利用弧长公式计算得出答案．详解：的展直长度为：=6π（m）．故选B．点睛：此题主要考查了弧长计算，正确掌握弧长公式是解题关键．8、D【分析】首先根据俯视图排除正方体、三棱柱，然后跟主视图和左视图排除圆锥，即可得到结论．【详解】∵俯视图是圆，

∴排除A和C，

∵主视图与左视图均是长方形，

∴排除B，

故选：D．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．9、C【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得.详解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故选C．点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.10、D【分析】由二次函数的定义：形如，则是的二次函数，从而可得答案．【详解】解：A．自变量x的次数不是2，故A错误；B．整理后得到，是一次函数，故B错误C．由可知，自变量x的次数不是2，故C错误；D．是二次函数的顶点式解析式，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查的是二次函数的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、7【解析】试题分析：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC．∴CD=BC－BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC．又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE．∴，即．∴．12、【分析】连接OD，由AB是直径，得∠ACB=90°，由角平分线的性质和圆周角定理，得到△AOD是等腰直角三角形，根据勾股定理，即可求出AD的长度.【详解】解：连接OD，如图，∵是⊙的直径，∴∠ACB=90°，AO=DO=，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=90°，∴△AOD是等腰直角三角形，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握圆周角定理进行解题.13、6【分析】设白球的个数是x个，根据列出算式，求出x的值即可.【详解】解：设白球的个数是x个，根据题意得：解得：x=6.故答案为6.【点睛】本题考查了概率的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.14、且.【详解】∵关于x的一元二次方程（m﹣1）1x1+（1m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=b1﹣4ac＞0，即（1m+1）1﹣4×（m﹣1）1×1＞0，解这个不等式得，m＞，又∵二次项系数是（m﹣1）1≠0，∴m≠1故M得取值范围是m＞且m≠1．故答案为m＞且m≠1.考点：根的判别式15、（5，2）或（4，4）．【分析】要求△ABC与△OAB相似，因为相似比不为1，由三边对应相等的两三角形全等，知△OAB的边AB不能与△ABC的边AB对应，则AB与AC对应或者AB与BC对应并且此时AC或者BC是斜边，分两种情况分析即可．【详解】解：根据题意得：OA=1，OB=2，AB=，∴当AB与AC对应时，有或者，∴AC=或AC=5，∵C在格点上，∴AC=（不合题意），则AC=5，如图：∴C点坐标为（4，4）同理当AB与BC对应时，可求得BC=或者BC=5，也是只有后者符合题意，如图：此时C点坐标为（5，2）∴C点坐标为（5，2）或（4，4）．故答案为：（5，2）或（4，4）．【点睛】本题结合坐标系，重点考查了相似三角形的判定的理解及运用．16、21π．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【详解】解：圆锥的侧面积＝×2π×3×7＝21π．故答案为21π．【点睛】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17、【分析】根据题意可以先设出点A的坐标，然后根据矩形的面积公式即可求解.【详解】解：设点A的坐标为()∵AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，∴AB=，AC=∴解得又反比例函数经过第二象限，∴.故答案为：.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质和数形结合的思想解答．18、【分析】根据题意由二次函数的性质、反比例函数的性质可以用含m的代数式表示出W的值，本题得以解决．【详解】解：∵两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，

∴其中有两个点一定在二次函数图象上，且这两个点的横坐标互为相反数，第三个点一定在反比例函数图象上，

假设点A和点B在二次函数图象上，则点C一定在反比例函数图象上，

∴m=，得x3=，

∴=x1+x2+x3=0+x3=；故答案为：.【点睛】本题考查反比例函数的图象和图象上点的坐标特征、二次函数的图象和图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数和二次函数的性质解答．三、解答题(共66分)19、（1）（人）；（2）详见解析；（3）【解析】（1）由器乐的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以书画对应百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得戏曲人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．【详解】解：（1）本次随机调查的学生人数为（人）；（2）书画的人数为（人），戏曲的人数为（人），补全图形如下：（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为（人）；（4）列表得：∵共有种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，∴恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识．解题关键在于注意概率＝所求情况数与总情况数之比．20、（1）k=9,（2）A（1,0）,C（0,5）.【分析】（1）根据反比例函数过点D,将坐标代入即可求值,（2）利用全等三角形的性质,计算AM,AN,CH的长即可解题.【详解】解：将点D代入中,解得：k=9,（2）过点B作BN⊥x轴于N,过点D作DM⊥x轴于M,∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,AB=AD,∵∠BAN+∠ABN=90°,∴∠BAN=∠ADM,∴△ABN≌△DAM（AAS）,∴DM=AN=3,设A（a,0）,∴N（a-3,0）,∵B在上，∴BN==AM,∵OM=a=3,整理得：a2-6a+5=0,解得：a=1或a=5（舍去）,经检验,a=1是原方程的根,∴A（1,0）,过点D作DH⊥Y轴于H,同理可证明△DHC≌△DMA,∴CH=AM=2,∴C（0,5）,综上,A（1,0）,C（0,5）.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,三角形的全等,难度较大,作辅助线,通过全等得到长度是解题关键.21、（1）详见解析；（2）△ACE为直角三角形，理由见解析；（3）∠AEC=45°．【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理易证△APE≌△CFE，由全等三角形的性质即可得结论；（2）①根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质即可判定△ACE为直角三角形；②根据PE∥CF，得到，代入a、b的值计算求出a：b，根据角平分线的判定定理得到∠HCG=∠BCG，证明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度数．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB=AC∵四边形BPEF为正方形∴∠P=∠F=90°，PE=EF=FB=BP∵AP=AB+BP,CF=BC+BF∴CF=AP在△APE和△CFE中：EP="EF,"∠P="∠F=90°,"AP=CF∴△APE≌△CFE∴EA=EC（2）①∵P为AB的中点，∴PA=PB，又PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a∵PE∥CF，∴，即，解得，a=b；作GH⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=×（2b﹣2b）=（2﹣）b，又BG=2b﹣a=（2﹣）b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．∴a：b=：1；∴∠AEC=45°．考点：四边形综合题．22、（1）；（2）；（3）30°，理由见解析【分析】（1）先求出该角的正弦值，根据特殊函数值求出角的度数，即可得出答案；（2）先求出BD的长度，再证明和互补，即三点在同一条直线上，故与BD的差即为所求；（3）先根据求出的度数，再根据求出的度数即可得出答案.【详解】解：（1）∵，∴，∴.（2）如图，过点作交的延长线于点.∵，∴.∵，∴，∴.∵，∴.∵，∴.∴.∴显示屏的顶部比原来顶部升高了.（3）显示屏应绕点按顺时针方向旋转30°.理由如下：设电脑显示屏绕点按顺时针方向旋转角至处，.∵显示屏与水平线的夹角仍保持120°，∴.∵，∴.∵，∴，即，∴显示屏应绕点按顺时针方向旋转30°.【点睛】本题考查的是锐角三角函数的应用，难度系数较高，解题关键是将生活中的实际问题转化为数学模型进行求解.23、（1）1，3，1；（2）(0，1)，(1，3)，1【分析】（1）由于已知一次函数y1=-x+a和反比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3），把A的坐标代入反比例函数解析式中即可确定k的值，然后利用解析式即可确定点B的坐标，最后利用A或B坐标即可确定a的值；

（2）利用（1）中求出的直线的解析式可以确定C，D的坐标，然后利用面积的割补法可以求出△AOB的面积．【详解】解：（1）∵反比例函数经过A、B两点，且点A的坐标是（1，3），∴3=，∴k=3，而点B的坐标是（3，m），∴m==1，∵一次函数y1=﹣x+a经过A点，且点A的坐标是（1，3），∴3=﹣1+a，∴a=1．（2）∵y1=﹣x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=1，∴C的坐标为（0，1），D的坐标为（1，0），∴S△AOB=S△COB﹣S△COA=×1×3﹣×1×1=1．【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和函数图象中的面积问题，求面积体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解图形几何意义．24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；【分析】（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB