小学五年级上册数学奥数知识点第7课《行程问题》试题（含答案）

小学五年级上册数学奥数知识点讲解第7课《行程问题》试题附答案

第七讲行程问题

这一讲中，我们将要研究的是行程问题中一些综合性较强的题目.为此，

我们需要先回顾一下已学过的基本数量关系：

路程=速度X时间；

总路程=速度和X时间；

路程差=速度差X追及时间。

例1小华在8点到9点之间开始解一道题，当时时针、分针正好成一直线，解完

题时两针正好第一次重合.问：小明解这道题用了多长时间？

例2甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40

米.甲从A1也，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又

与丙相遇，求A、B两地间的距离。

画图如下:

甲、乙相遇于c点.此时

丙在D点

甲、丙用遇干E点

例3甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强

和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相

遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上

小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？

例4甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲到终点时，乙离终点还有20米，丙

离终点还有25米，如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，

丙离终点还有多少米？

例5甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上

乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地

的距离。

例6一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3

倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过

骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一

辆公共汽车？

例7甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒

钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开

始再过几分钟甲乙二人相遇？

答案

第七讲行程问题

这一讲中，我们将要研究的是行程问题中一些综合性较强的题目.为此，

我们需要先回顾一下已学过的基本数量关系：

路程=速度x时间；

总路程=速度和X时间；

路程差=速度差X追及时间。

例1小华在8点到9点之间开始解一道题，当时时针、分针正好成一直线，解完

题时两针正好第一次重合.问：小明解这道题用了多长时间？

分析这道题实际上是一个行程问题.开始时两针成一直线，最后两针第一次重

合.因此，在我们所考察的这段时间内，两针的路程差为30分格，又因

为时针每小时走汾格，即它的速度为《分格/分钟，而分针的速度为1分

分格/分钟，所以，当它们第一次重合时，一定是分针从后面追上时针.这是一

个追及问题，追及时间就是小明的解题时间。

解：30-Q-《）=30-^1=32^（分钟）

O

答：小明解题共用了32。分钟。

例2甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40

米.甲从逸，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又

与丙相遇，求A、B两地间的距离。

画图如下:

甲、乙用遇干c点.此时

丙在D点

甲、丙相遇于E点

分析结合上图，如果我们设甲、乙在点C相遇时，丙在D点，则因为过15分钟

后甲、丙在点E相遇，所以C、D之间的距离就等于（40+60）X15=1500

（米）。

又因为乙和丙是同时从点B出发的，在相同的时间内，乙走到C点，丙才走

到D点，即在相同的时间内乙比丙多走了1500米，而乙与丙的速度差为50-40=

10（米/分），这样就可求出乙从B到C的时间为1500+10=150（分钟）,也就

是甲、乙二人分别从A、B出发到C点相遇的时间是150分钟，因此，可求出A、B

的距离。

解：①甲和丙15分钟的相遇路程：

（40+60）X15=1500（米）。

②乙和丙的速度差：

50-40=10（米/分钟）。

③甲和乙的相遇时间：

1500*10=150（分钟）。

④A、B两地间的距离：

（50+60）X150=16500（米）=16.5千米。

答：A、B两地间的距离是16.5千米.

例3甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强

和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相

遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上

小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？

先画图如下：

追上中点相遇

q1।小8月

3.米1。0米

1A1

E|'乙________________1丙

小福।________

F________________)

1------------------------------—

分析结合上图，我们可以把上述运动分为两个阶段来考察：

①第一阶段---从出发到二人相遇：

小强走的路程=一个甲、乙距离+100米，

小明走的路程=一个甲、乙距离-100米。

②第二阶段一一从他们相遇到小强追上小明，小强走的路程=2个甲、乙距

离-100米+300米=2个甲、乙距离+200米，

小明走的路程=100+300=400（米）。

从小强在两个阶段所走的路程可以看出：小强在第二阶段所走的路是第一

阶段的2倍，所以，小明第二阶段所走的路也是第一阶段的2倍，即第一阶段应

走400+2=200（米），从而可求出甲、乙之间的距离为200+100=300

（米）o

解略。

例4甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲到终点时，乙离终点还有20米，丙

离终点还有25米，如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，

丙离终点还有多少米？

分析在相同的时间内，乙行了（200-20）=180（米），丙行了200-25

=175（米），则丙的速度是乙的速度的175+180=¥，那么，在乙走20

36

4

米的时间内，丙只能走：20X（米），因此，当乙到达终点时,

369

丙离终点还有25-193=5；|（米）。

yy

解：25-20X：：：25-20XII

200-2036

=25-19、=（米）

yy

答：当乙到终点时，丙离终点还有5,米。

y

例5甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上

乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地

的距离。

先画图如下：

分析若设甲、乙二人相遇地点为C,甲追及乙的地点为D,则由题意可知甲从A

到C用6分钟.而从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间

应为：（26-6）=20（分）。

同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内所走的

路程与在26分钟内所走的路程之和，为50X（26+6）=1600（米）.所以，甲

的速度为1600+20=801米/分），由此可求出A、B间的距离。

解:50X（26+6）+（26-6）=50X32*20=80（米/分）

（80+50）X6=130X6=780（米）

答：A,B间的距离为780米。

例6一条公路上，有一个骑车人和一个步行入，骑车人速度是步行人速度的3

倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过

骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一

辆公共汽车？

分析要求汽车的发车时间间隔，只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距

离就可以了，但题目没有直接告诉我们这两个条件，如何求出这两个量呢？

由题可知：相邻两汽车之间的距离（以下简称间隔距离）是不变的，当一

辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间

隔距离，每隔6分钟就有一辆汽车超过步行人，这就是说：当一辆汽车超过步

行人时，下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人，汽车与行人的路程差就是相

邻两汽车的间隔距离。

对于骑车人可作同样的分析.因此，如果我们把汽车的速度记作骑车

人的速度为逼，步行人的速度为小、（单位都是米/分钟），贝U：

间隔距离二（V汽7人）X6（米）,

间隔距离二（V；-VB）X10（米），

V@=3VAO

综合上面的三个式子，可得：V；i=6V人，即V人=1/6V汽，见I：

间隔距离=（V汽X6=5V汽（米）

所以，汽车的发车时间间隔就等于：

间隔距离7代=5M（米）+V汽（米/分钟）=5（分钟）。

（解略）。

例7甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒

钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开

始再过几分钟甲乙二人相遇？

分析要求过几分钟甲、乙二人相遇，就必须求出甲、乙二人这时的距离与他

们速度的关系，而与此相关联的是火车的运动，只有通过火车的运动才能求出

甲、乙二人的距离.火车的运行时间是己知的，因此必须求出其速度，至少应

求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难，故分步详解如下：

①求出火车速度VM与甲、乙二人速度V人的关系，设火车车长为1,则：

（i）火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题：故1=（仁-V人）X

8;（1）

（ii）火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题：故1=（V-+VA）X

7.（2）

由⑴、（2）可得：8（VS-VA）=7（VM+V人），

所以，值=15V人。

②火车头遇到甲处与火车头遇到乙处之间的距离是：

（8+5X60）X（VS+VA）=308X16V/F4928VAO

③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离。

火车头遇甲后，又经过（8+5X60）秒后，火车头才遇乙，所以，火车头

遇到乙时，甲、乙二人之间的距离为14928V人-2（8+5X60）V人=4312V人。

④求甲、乙二人过几分钟相遇？

4312V人+2%=2156（秒）=35—（分钟）。

答：再过35搂分钟甲乙二人相遇。

习题七

1.晶晶每天早上步行上学，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟，如果每

分钟走75米，则可提前2分钟到校.求晶晶到校的路程？

2.甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟

走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇

后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？

3.A、B两辆汽车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站32公里

处相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回，第

二次在距甲站64公里处相遇，甲、乙两站间相距多少公里？

4.周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点，甲、乙两人分别

从A、B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A

时，乙恰好跑到氏如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么追上乙时，甲

共跑了多少米（从出发时算起）？

5.老王从甲城骑自行车到乙城去办事，每小时骑15千米，回来时改骑摩托

车，每小时骑33千米，骑摩托车比骑自行车少用L8小时，求甲、乙两城间的

距离。

6.速度为快、中、慢的三辆汽车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前

面一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，现在知

道快车每小时24公里，中速车每小时20公里，那么慢车每小时行多少公里？

7.在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两

人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，问两人各跑

一圈需要几分钟？

五年级奥数上册：第七讲行程问题习题解答

习题七解答

L解法］F（60X5+75X2）+（75—60）=30（分钟），60X（30+5）

=2100（米），

或75X（30—2）=2100（米）。

解法2：设路程为x米。

x=2100（米）。

2.解法1：①乙丙相遇时间：

（60+75）X2+（67.5—60）=36（分钟）。

②东西两镇之间相距多少米？

（67.5+75）X36=5130（米）

解法2：设东西两镇之间相距x米，

---+2=--—,

67.5+7560+75

*二5130（米）。

3.A、B共行3个全程，则有：

解法1：设全程为x公里，

（x-32+x-64）+2=32,

x=64+32+2,

.,.x=80（公里）。

解法2：设全程为x公里

x-32=（64+32）+2,

x=80（公里）.

解法3：64—32=32（公里），32+32+322=32+32+16=80（公里）。

4.乙从相遇点C跑回B点时，甲从C过B到A,他比乙多跑了100米乙从B到C

时，甲从A到C,说明A到C比B到C多100米.跑道周长400米，所班到C是100米,

A到C是200米。

乙每跑100米，甲就多跑100米.要使甲、乙从C点开始，再次相遇，甲要比

乙