高中数学综合练习卷3 新课标 人教版 必修2

必修2综合练习卷3

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，只有

一项是正确的。）

1.正方体AG中，与面A8CD的对角线4c异面的棱有（）

A.4条B.6条C.8条D.10条

2.对于直线a力和平面a,下列结论正确的是（）

A.若“〃a,bua,则a〃Z?B若a//a,b//a,则

C若a//b,bua,则a〃eD若al/b,al/a，则8〃a或Z?ua

3.长方体的长、宽、高分别为3,4,5.那么它的外接球面（顶点都在这个球上）,这个球面的表

面积是（）

A.20-j27rB25五乃；C50万；D200万

4.对于平面a,夕和直线/,下列三个命题中，正确的个数是（）

/±«1IIIB

①}=>aJ"4；②}=>/〃△；③[=>Il.a

-/〃«±/?Jci1/3}

AOB1；C2；D3

5.正三棱锥的高为内，底面边长为2石，则它的侧面与底面所成二面角的大小是（）

A30°B45°C60°D75°

6.直线/上一点P,沿x轴正方向平移1个单位，再沿y轴正方向平移个单位，得到点0,使

Qe/,则直线/的倾斜角为（）

A60°B45°C30°D不确定

7.点P（a,〃）在圆/+y2=i内则直线以+⑥_1=0与这个圆的位置关系是（）

A相离B相交C相切D相交或相切

8.两点4（3,-2）,8（-5,4）则以45为直径的圆的方程是（）

A（x—+（y+l>=25B（x+l）2+（y—l）2=25

C(x-l)2+(y+l)2=100D(x+l)2+(y+l>=100

9.三条直线21+3丁+8=0,元一丁一1=0和l+3+%+5=0相交于一点,则左等于()

AB2C-2D--

22

10.直线4：(a+2)x+(a+3)y—5=0和乙：6x+(2a—l)y—5=0平行，则。的值为()

A--B4C或4D-5

22

11.如果圆/+y2+或+/=0关于直线》=%对称，则()

AD=FBD=ECE=FDD=E=F

12.在空间直角坐标系中，点尸(2,3,4)和点0(-2,-3,T)的位置关系是()

A关于x轴对称B关于平面宜刀对称

C关于原点对称D关于z轴对称

二、填空题(每题3分，共计12分，每小题的答案应写在该题横线上方的空格里)_

13.直角顶点为C的三角形ABC中，AC^3cm,BC^4cm,PC，平面ABC月.PC=1则点P

到边AB的距离是

14.已知点A(—1,3),8(4,2)在x轴上求一点。，使ACJ.8C,则点C的坐标是。

15.直线4：2x—y+l=0,/:x—y+3=0，关于/的对称直线4的方程是。

16.关于x的方程，4一炉=左(工一2)+3,有两解,则k的取值范围是0

参考答案及评分标准

题123456789101112

号

答BDCBCAABDABC

案

13.13/5cm；14.(1,0),(2,0)15.x-2y+8=016.(5/12,3/4]

三、解答题（52分）

17.（10分）如图.在四棱锥P-ABC。中，M,N分别是A8,PC的中点.若ABCD是平行四边形,

求证:MN//平面PADyL

证明：取尸。的中点，连AQ,NQ........2分/;

因为N是PC的中点，所以N。4goe.......4分/'°D"/PC

A£3---------------

M是AB的中点，且A8CD为平行四边形，M

所以AW幺g/X:,故NQ〃AM,.•.AWNQ是平行四边形:.MN//AQ........7分

因为AQu平面PAO,MN仁平面PAD,

因此,MN〃平面PA。...10分

方法二：在DC上取中点Q,连MQ、NQ2分

因为M、N是所在棱上的中点，

所以MQ//AD

而MQU平面APD,ADu平面APD

所以MQ〃平面APD5分

同理：NQ//平面APD7分

又MQQNQ=Q

所以平面MNQ//平面APD

而MNu平面MNQ

故MN//平面APD10分

18.(10分)如图,A8是圆。的直径.PA垂直于圆。所在的平面.点C是圆。上不同于的任

1点.

(1)求证:平面PAC_L平面P8C

(2)当尸A=//,圆O的半径为r,求三棱锥ABC的最大体积VK

(1)证明:平面圆O,8Cu平面圆O,:.PA1BC(2分\X.

又C是圆。上一点,是直径，AC1BC

故3C_L平面PA(而BCu平面P8C,C

所以，平面PAC，平面PBC.......(7分)

(2)由平面几何知识可知，当AC=3c时,RfAABC面积最大，且最大面积S=-(V2r)2=产.故体

2

积最大值V=L上〃....(10分)

3

19.(10分)直线/过点”(2,1),且原点。到直线/的距离为2.求直线/的方程.

解:如果/，》轴，则/的方程为x=2.且原点。到/的距离为2……3分

如果/Jlx轴，设/的方程为:y—l=A(x—2)

即kx-y+\-2k-0....5分

原点。到直线/的距离［=M=2.

J1+小

解之得k=3……8分

4

3

此时/：y-I=--(x-2)

4

综合得:/的方程为3x+4y-10=0和x=2....10分

20.(10分)求经过点A(0,6)且与圆C:(x+5尸+(y+5-=50

A(0,6)

切于原点。的圆的方程.

解:设所求圆的圆心为C，则C'是

直线OC:y=x与直线y=3的交点.

即C'(3,3)4分

圆C的半径r=|OC|=V18.....8分

所以所求圆的方程为：

(无一3>+(y—3>=18....10分

解法二：圆心C和原点O的直线方程为x-y=01分

设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r23分

由题意知，(0,0),(0,6)在此圆上，且圆心(。1)在直线%-丁=0上，则有

(0-a)2+(0-Z>)2=产a=3

<(0-a)2+(6-/?)2=r2=<b=39分

a-b=0r=3叵

于是所求圆的方程是(x-3)2+(y-3)2=1810分

21.(12分)据气象台预报:在A市正东方向300后%的B处有一台风中心形成，并以4(如川〃的速

度向西北方向移动,在距台风中心250痴z以内的地区将受其影响.从现在起经过多长时间，台风

将影响A市?持续时间多长?(精确到0.1/z)

(参考数据：V2=1.41,V3=1.73行=2.24遥=2.4577=2.65)

解:以A为圆心,250初7为半径作圆A.当台风中心移动

经过的直线/与圆A相交或相切时,4市将