高中数学课时检测18函数的图象苏教版必修第一册

函数的图象

［A级基础巩固］

1.一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间,

火车到达下一站停车，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶，下列图

象可以近似地刻画出这列火车的速度变化情况的是（）

解析：选B根据题意，知这列火车从静止开始匀加速行驶，所以排除A、D,然后匀速

行驶一段时间后又停止了一段时间，排除C,故选B.

2.已知二次函数y=f-4x+2,关于该函数在［—1,3］时，下列说法正确的是（）

A.有最大值一1,有最小值一2

B.有最大值0,有最小值一1

C.有最大值7,有最小值一1

D.有最大值7,有最小值一2

解析：选Dy=x—4x+2=（x—2）"—2,

...在一的取值范围内，当x=2时，有最小值-2,当x=-1时，有最大值为y

=9-2=7.

Iv|

3.函数尸区+x的图象是（）

X

Ivl

解析：选c函数尸力+x的定义域为{xlxWO},故图象与y轴交点处应为空心小圆

圈，故排除A、B.当水0时，尸一1+点0,故排除D.

4.一次函数尸ax+6与二次函数尸af+6x+c在同一坐标系中的图象大致是（）

解析：选C选项A,y=ax+Z?中，a>0,而尸af+6x+c的图象开口向下，矛盾；选

项B,y=ax+8中，a>0,b>0,而尸aV+H+c的图象的对称轴x=一2>0,矛盾；选项

乙a

D,y=ax+6中，a<0,沃0,但六=@，+6匠+<7的图象开口向上，矛盾.

5.小明在如图①所示的跑道上匀速跑步，他从点4出发，沿箭头方向经过点6跑到点

C,共用时30s.他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时间

为Z(s),他与教练间的距离为y(m),表示y与，的函数关系的图象大致如图②所示，则这

个固定位置可能是图①中的()

A.点材B.点N

C.点PD.点Q

解析：选D由题图知固定位置到点A的距离大于到点C的距离，所以舍去M"点.若

是一点，则图象从最高点到点。依次递减，与题图②矛盾，因此取点0,故选D.

6.已知函数-5)的图象如图所示，则此函数的定义域、值域

分别是________,________.

解析：由题图可知3,3],[—2,2].

答案：[-3,3][-2,2]

7.已知函数尸将其图象向左平移a(a>。)个单位长度,再向下平移从杨。)个单位

长度后图象过坐标原点，则仍的值为.

解析：尸,左心fy=­J—6过(0,0),故6=0,/.1-aZ?=0,/•ab

xx-vax+aa

=1.

答案：1

8.如图是李明晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间函数关系的图『

象，若用黑点表示李明家的位置，则李明散步行走的路线可能是.。勺r

…口△A

、、­/

①②③④

解析：根据图象可知，李明开始离家越来越远，是匀速离开，最后匀速回家，中间一段

时间，离开家的距离不变，故图④适合.

答案：④

9.作出下列函数的图象：

(l)y=l—x(xGZ)；⑵y=。-4x+3,xG[1,3].

解：(1)因为x£Z,所以图象为直线y=l—x上的孤立点，其图象如图①所示.

⑵尸/一4叶3=(*—2)2—1,

当x=\,3时，y=0；

当x=2时，y=-1,其图象如图②所示.

10.若xGR,/1(x)是尸x+2,y=10—%这两个函数中较小者，求/'(x)图象中最高点

的坐标.

解：在同一平面直角坐标系内画出函数尸x+2和尸10-x的图

象.

由题意可知，f(x)为y=x+2,y=10-x这两个函数中的较小者,

函数/'(x)的图象如图所示实线部分.观察图象知，两图象的交点力即

为Hx)的图象的最高点.由/'(x)的图象可知，点4为尸x+2与尸10—x的交点.其坐标

为(4,6).

[B级综合运用]

11.已知函数/'(切=9+公+。且/U+x)=F(-x),则下列不等式中成立的是()

A.f(-2)VF(0)Vf(2)

B./(0)</(-2)</(2)

C.f(O)Vf(2)Vf(—2)

D.f(2)<f(0)</(-2)

解析：选C''f{\+x)=x),c=x—bx-\-c,/.x+(2+Z?)x

+1+6+c—x—bx-\-c,2+b——b,即6=-1.f(,x)—x—*+c,其图象的对称轴为x

=1..-.A0XA2)<A-2).

12.(多选)如图是二次函数尸af+bx+c图象的一部分，图象过

点火-3,0),对称轴为*=-1.则下列结论正确的是()

A.62>4ac

B.2a-8=1

C.a—6+c=0

D.5a<b

解析：选AD因为图象与x轴交于两点,

z

所以b—4ac>0f即S>4ac,A正确；

对称轴为x=—1,即一处=一1,2a—6=0,B错误；

结合图象，当x=-1时，y>0,即a—6+c>0,C错误；

由对称轴为x=—1知，6=2a又函数图象开口向下，所以aVO,所以5aV2a,即5d

<b9D正确.

13.已知二次函数f(x)=^+x+a(a>O)f若式而<0,则/‘(加+1)与0的大小关系是

解析：因为二次函数Ax)=f+x+a(a>0)的对称轴是且与y轴正半轴相交,

所以由图象(图略)可知/Xx)”的解集的区间长度小于1,故若/•(㈤<0,则必有

答案:A®+i)>o

14.如图，已知二次函数y=f+ax+3的图象经过点。(一2,3).

(1)求a的值和图象的顶点坐标；\/

(2)点。(如〃)在该二次函数图象上.\V

①当勿=2时，求〃的值；j

O]X

②若点。到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出〃的取值范围.

解：(1)把点尸(一2,3)代入y=V+ax+3中，

.,.a=2,'.y=x+2x+3,

顶点坐标为(一1,2).

(2)①当户2时，n—\\,

②点0到y轴的距离小于2,屈〈2,

；.-2〈欣2,：.2W水11.

[C级拓展探究]

15.已知函数/'(X)=|/一4才+3|.

(1)作出函数f(x)的图象：

(2)就a的取值范围讨论函数y=f(x)—a的零点的个数.

解：(1)先作出y=V-4x+3的图象，然后将其在x轴下方的部分翻折到x轴上方，原

x轴上方的图象及其翻折上来的图象便是所要