新教材人教版高中数学必修第一册正弦函数、余弦函数的性质(一)

正弦函数、余弦函数的性质(一)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1.函数f(x)=sin的最小正周期是()

A.7iB.2兀C.3兀D.4兀

2.函数y=cos%是()

A.最小正周期为2兀的奇函数

B.最小正周期为4兀的奇函数

C.最小正周期为2兀的偶函数

D.最小正周期为4兀的偶函数

3.设函数f(x)(xGR)满足f(—x)=f(x),f(x+2)=f(x),则函数y=f(x)的图象可以是()

4.函数f(x)=(l—cosx)sinx在[―兀，兀]的图象大致为()

二、填空题(每小题5分，共10分)

TT

5.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是兀，且当xe[o,引时，f(x)

=sinx,则信，的值为.

6.函数f(x)=gsin](ox—知)，f(x)是______函数(填"奇"或"偶")，若f(x)的周期为兀，则3=

三、解答题

7.(10分)判断下列函数的奇偶性.

(l)f(x)=sin[jx+y)；

(2)f(x)=|sinx|+cosx.

能力过关

一、选择题(每小题5分，共10分)

1.已知函数f(x)=Asin(2x—§(A#)),若函数f(x—m)(m>0)是偶函数，则实数m的最小值是()

7C7T7兀2兀

A-12B-6C-T2D-T

2.(多选题)函数f(x)=sin(2x+cp)是R上的偶函数，则<p的值可以是()

•兀C―3兀c71

A.2B.兀C.£D.—2

二、填空题(每小题5分，共10分)

COSX，

3.设f(x)是定义域为R,最小正周期为苧的函数，若f(x)=<―尹戌’则《一号I)的值等于

sinx,0<x<7i,

4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若对于xNO,都有f(x+2)=一^^了，且当xd[0,2)时，f(x)

=log2(x+l),则f(—2011)+f(2013)的值为.

三、解答题

5.(10分)设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x,恒有f(x+2)=—f(x).当xG[0,2]时，f(x)=

2x-x2.

(1)求证：f(x)是周期函数；

(2)当xd[2,4]时,求f(x)的解析式.

一、选择题(每小题5分，共20分)

1.函数f(x)=hin(x+9]的最小正周期是()

A.7iB.2兀C.3兀D.4兀

分析选A.对于y=sin(x+§,1=2兀，

函数y=sin(x+§是函数y=sin(x+§的图象x轴上方的图象不动，招■x轴下方的图象向上对折得到

T

的，故T'=g=兀

2.函数y=cos|x是()

A.最小正周期为2兀的奇函数

B.最小正周期为4兀的奇函数

C.最小正周期为2兀的偶函数

D.最小正周期为4兀的偶函数

分析选D.因为函数y=cos；

所以f(—x)=cosg(—x)

=cos=f(x);故是偶函数；

当x>0时，

又因为：f(x+27i)=cos2(x+2兀)=

cosQx+兀)=—cos^x;故其最小正周期不为2兀

3.设函数f(x)(x£R)满足f(—x)=f(x),f(x+2)=f(x),则函数y=f(x)的图象可以是()

分析选B.由f(—x)=f(x),得f(x)是偶函数，图象关于y轴对称.

由f(x+2)=f(x),得f(x)的周期为2.

4.函数f(x)=(l—cosx)sinx在［一兀，兀］的图象大致为()

分析选C.函数f(x)=(l—cosx)sinx为奇函数，

所以图象关于原点对称，故排除B.

71

当OVxV1时f(x)>0,故排除A.

因为年)=(1—cos§sin=1故排除D.

二、填空题(每小题5分，共10分)

5.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是兀，且当xe[0,外时，f(x)

=sinx,则唁]的值为.

分析(?)=(-3)=(§=sin1=坐.

答案：当

6.函数f(x)=gsin(cox—却四⑼，f(x)是______函数(填“奇"或"偶")，若f(x)的周期为兀，则3=

分析f(x)=2sin13X一寸=—cos3x.

所以f(—x)=COS(-COX)

1，,、

=-2cos(ox=r(x),

所以f(x)为偶函数，

2兀

又T=7t,所以痴=无，

所以a—±2.

答案：偶±2

三、解答题

7.(10分)判断下列函数的奇偶性.

(l)f(x)=sin

3c

分析(l)f(x)=sin=­cos^x,x£R.

=-cos|x=f(x),

又f(—x)=­cos

所以函数f(x)=si是偶函数.

(2)f(x)=|sinx|+cosx.

(2)函数的定义域为R,

又f(—x)=|sin(—x)|+cos(—x)=|sinx|+cosx=f(x),所以此函数是偶函数.

能力过关

一、选择题(每小题5分，共10分)

1.已知函数f(x)=Asin(2x—1)(A^0),若函数f(x—m)(m>0)是偶函数，则实数m的最小值是()

分析选A.因为函数f(x)=Asin(2x—(A#0),若函数f(x—m)=Asin(m>0)是偶函数，则

jrTT

2m+§最小值为］,

jr

贝实数m的最小值为五.

2.(多选题)函数f(x)=sin(2x+(p)是R上的偶函数，则(p的值可以是()

,兀--3兀一兀

A.2B.兀C.爹D.—2

分析选ACD.因为f(x)为偶函数，则需把f(x)化成y=±cos2x的形式，所以9=]+1<兀，k£Z.

二、填空题(每小题5分，共10分)

71

371COSX,—T<X<0,(15兀、

3.设f(x)是定义域为R,最小正周期为早的函数，若f(x)=j2则(一号的值等于

、sinx,0<X<TI,

答案:乎

4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若对于xK),都有f(x+2)=一4丁，且当xd[O,2)时，f(x)

=log2(x+l),则f(—2011)+f(2013)的值为.

分析当xNO时，f(x+2)=一总

所以f(x+4)=f(x)，即4是f(x)(x>0)的一个周期.

所以f(2013)=f(l)=log22=l.

又f(—2011)=f(2011)=f(3)==-1,

所以f(-2011)+f(2013)=0.

答案：0

三、解答题

5.(10分)设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x,恒有f(x+2)=—f(x).当xG[0,2]时，f(x)=

2x-x2.

(1)求证：f(x)是周期函数；

(2)当xG[2,4]时，求f(x)的解析式.

分析(1)因为f(x+2)=—f(x),

所以f(x+4)=—f(x+2)=f(x).

所以f(x)是周期为4的周期函数.

(2)当xd[—2,0]时，-xG[0,2],

由已知得f(—x)=2x(—X)—(