承德市承德县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

承德市承德县2016届九年级上期末数学试卷含

答案解析

一、选择题(本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分，76小题，

每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的)

1.抛物线y=(x-2)2+4的顶点坐标是()

A.(2,-4)B.(-2,4)C.(-2,-4)D.(2,4)

A.中国移动B.中国联通C.中国网通D.中国电信

,4,,C为OB上一点，且OC=6,以点C为圆心，半

径2置关系是()

A.相离B.相交

C.相切D.以上三种情形均有可能

4.将抛物线y=2(X-4)2-1如何平移可得到抛物线y=2x2()

A.向左平移4个单位，再向上平移1个单位

B.向左平移4个单位，再向下平移1个单位

C.向右平移4个单位，再向上平移1个单位

D.向右平移4个单位，再向下平移1个单位

5.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，

则k的取值范畴是()

A.k>-1B.k>-l且kWOC.k<lD.kVl且kWO

6.,将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边

通主\彳在直线与半圆相交于点D、E,量出半径OC=5cm,

弦f宽度为（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

7.卜转盘转主1分,:自由转动一'

次，停落在F的柩）

A.B.C.D.

8.已知一个三角形的两边长是方程x2-8x+15=0的两根，则第三边y

一1上运动，当

C.(0,-1)D.(-2,1)或(2,1)或(0,-1)

M

D

"义4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度,

BPi

得/•c则其旋转中心可能是（）

A.点AB.点BC.点CD.点D

CD是。。的切线，切点分不是A、B、E,CD分

不布点，若NAPB=60°,则NCOD的度数（）

A.50°B.60°C.70°D.75

12.一名男生推铅球，转球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单

位：m）之间的关系是y=-12x2+Sx+3则他将铅球推出的距离是（）

m.

A.8B.9C.10D.11

3为。。的一固定直径，它把。。分成上，下两个半圆，

自」1伴\作弦CDLAB,NOCD的平分线交。。于点P,当点C

在「）A,B两点）上移动时，点P（）

A.到CD的距离保持不变B.位置不变

C.等分在D.随C点移动而移动

14.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有

x人参加这次聚会，则列出小取工曾的是（）

X（X-1）Xkx+1J

A.x（x-1）=10B.2=10C.x（x+1）=10D.2=10

“々GEAABC中，NC=90°,NA=30°,在AC边上取点O

为也通过A、B两点，下列结论：①AO=2CO；②AO=BC；

③/o\半径的圆与AB相切；④延长BC交。。于D,则A、

B、\J、"点.其中正确的序号是（）

A.①②③④B.①②③C.②③④D.①③④

16.如图，NBOC=8°,点A在OB上，且OA=1,按下列要求画图:

以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1,得第1条线段AA1；再以

A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2；再以

A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3；…如

此画下去.直到春第n条终段.2后霓不能再画出符合要求的线段了，则n

的农生一^----

A.9B.10C.11D.12

二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分，把答案写在

题横线上）

17.如图所示，电路图上有A、B、C三个开关和一个小灯泡，闭合开

夫、_合开关A、B,都可使小灯泡发光，现在任意闭合其中一个

发光的概率等于

1的半径为2,C1是函数y=Gc2的图象，C2是函数y=

“影部分的面积是

是。O的直径，BC是弦，点E是它的中点，OE交BC

若BC=6,DE=1,则AC的长为

数y=ax2+bx+c的图象如图所示，结论①a+b+c>0；②

）；④b=2a；⑤b>0,其中结论错误的是（填序号）

三、解答题（本大题共6个小题，共61分.解承诺写出文字讲明、证

明过程或演算步骤）

21.解方程：x(x-2)+x-2=0.

hzH/TX1=1JU,4义4网格的每个小正方形边长均

为lr-A,B,C,D在格点上，光点P从

ia.匕

AD:

卜—

P通过的路径；

B图形（填“轴对称”或“中

心*图①（结果保留口）.

23.有四张正面分不标有数字2,1,-3,-4的不透亮卡片，它们除

数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机摸取

一张不放回，将该卡片上的数字记为m,再随机地摸取一张，将卡片上的

数字记为n.

（1）请画出树状图并写出（m,n）所有可能的结果；

（2）求所选出的m,n能使二次函数y=ax2+bx+c的顶点（m,n）在

第二象限的概率.

24.已知，如图，点C是AB上一点，分不以AC,BC为边，在AB

的同侧作等边三角形△ACD和4BCE.

指出4ACE以点C为旋转中心，顺时针方向旋转60。后得到的

三嗔

1于点O,求NAOD的度数.

1AB是。。的直径，BC与。。相切于点B,连接OC,

D//OC.

E是弧BD的中点；（2）求证：CD是。O的切线.

26.用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x

米，面积为y平方米.

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？

(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，要求出其边长；

如果不能，请讲明理由.

27.以原点为圆心，1cm为半径的圆分不交x、y轴的正半轴于A、B

两点，点P的坐标为(2,0),动点Q从点B处动身，沿圆周按顺时针方

向匀速运动一周，设通过的时刻为t(t>0)秒.

(1、加囱一文f=1口#亩产pc，瘠墀上Go第一次相切，求现在点

Q件

()；.请咨询t为何值时，以。、

p、\°\/\°\*''当写出结果,不必写出解

答士

图一图二(备用图)

河北省承德市承德县2016届九年级上学期期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分，76小题，

每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的)

1.抛物线y=(x-2)2+4的顶点坐标是()

A.(2,-4)B.(-2,4)C.(-2,-4)D.(2,4)

【考点】二次函数的性质.

【分析】按照抛物线的顶点式方程y=(x-2)2+4能够直截了当写出

它的顶点坐标.

【解答】解：由y=(x-2)2+4,按照顶点式的坐标特点可知，顶点坐

标为(2,4).

故选D.

【点评】考查二次函数的性质，将解析式化为顶点式y=a(x-h)2+k,

顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h.

A.中国移动B.中国联通C.中国网通D.中国电信

【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【专题】几何图形咨询题.

【分析】按照轴对称图形与中心对称图形的概念结合四种标志的特点

求解.

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.

故选B.

【点评】考查中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图

形的关键是查找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要查

找对称中心，旋转180度后与原图重合.

4,,C为OB上一点，且OC=6,以点C为圆心，半

径2置关系是()

A.相离B.相交

C.相切D.以上三种情形均有可能

【考点】直线与圆的位置关系.

【分析】第一过点C作CDLOA于点D,由NO=30°,OC=6,可求

得CD的长，又由半径为2,即可求得答案.

【解答】解：过点C作CDLOA于点D,

VZO^30°,OC=6,

/.CD=©C=3,

•••半径为2,

//半径为2的圆与OA的位置关系是：相离.

--------------T------B

【点评】此题考查了点与圆的位置关系以及含30。角的直角三角形的

性质.注意判定直线和圆的位置关系：设。。的半径为r,圆心O到直线1

的距离为d：直线1和。。相交=d<r；直线1和。。相切=d=r；直线1和

OO相离=d>r.

4.将抛物线y=2(x-4)2-1如何平移可得到抛物线y=2x2()

A.向左平移4个单位，再向上平移1个单位

B.向左平移4个单位，再向下平移1个单位

C.向右平移4个单位，再向上平移1个单位

D.向右平移4个单位，再向下平移1个单位

【考点】二次函数图象与几何变换.

【分析】抛物线的平移咨询题，实质上是顶点的平移，原抛物线的顶

点为（4,-1）,平移后的抛物线顶点为（0,0）,由顶点的平移规律确定

抛物线的平移规律.

【解答】解：抛物线y=2（x-4）2-1的顶点坐标为（4,-1）,抛物

线y=2x2的顶点坐标为（0,0）,

点（4,-1）需要先向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到点

（0,0）.

故抛物线y=2（x-4）2-1先向左平移4个单位，再向上平移1个单

位得到抛物线y=2x2.

故选A.

【点评】考查了二次函数图象与几何变换，在查找图形的平移规律时,

往往需要把图形的平移规律明白得为某个专门点的平移规律.

5.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，

则k的取值范畴是（）

A.k>-1B.k>-l且kWOC.k<lD.k<l且kWO

【考点】根的判不式；一元二次方程的定义.

【分析】按照根的判不式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式

组，求出k的取值范畴即可.

【解答】解：.•・关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的

实数根［k卉0（kT^O

/.IA>0,即］△=4+4k>0,

解得k>-1且kWO.

故选B.

【点评】本题考查的是根的判不式，熟知一元二次方程的根与判不式

的关系是解答此题的关键.

6.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边

通士\彳在直线与半圆相交于点D、E,量出半径0C=5cm,

弦5宽度为（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

【考点】垂径定理的应用；勾股定理.

【分析】过点。作OFLDE,垂足为F,由垂径定理可得出EF的长,

再由勾股定理即可得出OF的长

【解答】解：过点。作OFLDE,垂足为F,

•..OF过圆心，

DE=8cm,

EF=2DE=4cm,

V0C=5cm,

【点评】本题考查的是垂径定理的应用，解答此类题目先构造出直角

三角形，再按照垂径定理及勾股定理进行解答.

【考点】几何概率.阴影面积

【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：总面积，分不求出概率

比较即可.

360-90s

【解答】解：A、如图所示：指针落在阴影区域甩耿嘴或为「：360=4

360120）

B、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：］360=&

C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：2;

D、:如静:褥指针落在阴影区域内的概率为：l

V4>£>3>2,「

••.指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：1

故选：A.

【点评】此题考查了几何概率，运算阴影区域的面积在总面积中占的

比例是解题关键.

8.已知一个三角形的两边长是方程x2-8x+15=0的两根，则第三边y

的取值范畴是()

A.y<8B.3<y<5C.2<y<8D.无法确定

【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系.

【专题】运算题.

【分析】求出方程的两根确定出三角形两条边，即可求出第三边的范

畴.

【解答】解：方程x2-8x+15=0,

分解因式得：(x-3)(x-5)=0,

可得x-3=0或x-5=0,

解得:xl=3,x2=5,

...第三边的范畴为5-3<y<5+3,即2<y<8.

故选C

【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练把握因式分

解的告吐旦费去苧的关键.

/工2一］

/3P的半径为1,圆心P在抛物线丫=那上运动，当

©p一圆心p的坐标为()

A.(-2,1)B.(2,1)

C.(0,-1)D.(-2,1)或(2,1)或(0,-1)

【考点】切线的性质；一次函数的性质.

【分析】。P与J轴相切时，则d=r=l,故此y=l或y=-l,然后将y

=1或y=-1代入y=2x2-1求得x的值，从而可求得点P的坐标.

【解答】解：.•.OP与x轴相切，

d=r=l,黑点P的纵坐标为±1,

当y=l时，2x2-1=1,解得：x=±2,

.•.点p的坐标,（2,1）或（-2,1）,

当y=-1时，2x2-1=-1,解得x=0,

.•.点p的坐标为（0,-1）,

综上所述，点P的坐标为（0,-1）、（2,1）或（-2,1）.

故选D.

【点评】本题要紧考查的是切线的性质，由切线的性质得到y=±l是

解题的关键.

得L丁弋一则其旋转中心可能是（）

A.点AB.点BC.点CD.点D

【考点】旋转的性质.

【分析】连接PPI、NN1、MM1,分不作PPI、NN1、MM1的垂直平

分线，看看三线都过哪个点，那个点确实是旋转中心.

【解答】解：...△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1,

二•连接PPI、NN1、MM1,

作PP1的垂直平分线过B、D、C,

作NN1的垂直平分线过B、A,

作MM1的垂直平分线过B,

喧平分线正好都过B,

【点评】本题考查了学生的明白得能力和观看图形的能力，注意：旋

转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连

接对应点线段的垂直平分线上.

\CD是。。的切线，切点分不是A、B、E,CD分

不如,点，若NAPB=60。，则NCOD的度数（）

DB

A.50°B.60°C.70°D.75°

【考点】切线的性质.

【分析】连接AO,BO,OE由切线的性质可得NPAO=NPBO=90°,

结合已知条件和四边形的内角和为360。可求出NAOB的度数，再由切线

长定理即可求出NCOD的度数.

【解答】解：

连接AO,BO,OE,

VPA,PB是。。的切线，

二.NPAO=NPBO=90°,

VZAPB=60°,

二.NAOB=360°-2X90°-60°=120°,

VPA,PB、CD是。O的切线，

二.NACO=NECO,NDBO=NDEO,

ZEOD=ZBOD,

4EOD与NAOB=60。.

【点评】本题考查了切线的性质及切线长定理，解答本题的关键是熟

练把握：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点

的连线，平分两条切线的夹角.

12.一名男生推铅球，转球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单

位：m）之间的关系是y=-12x2+Sx+3则他将铅球推出的距离是（）

m.

A.8B.9C.10D.11

【考点】二次函数的应用.

【分析】铅球落地时，高度y=0,把实际咨询题可明白得为当y=0时,

求x的值.

_2_25

【解毡】解：令函数式y=-近X2+&+M中，y=0,

125

即-12x2+5x+3=0,

解得xl=10,x2--2（舍去），

即铅球推出的距离是10m.

故选C.

【点评】本题考查了函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结

合题意，取函数或自变量的专门值列方程求解.

点二、、3为。。的一固定直径，它把。。分成上，下两个半圆，

自」1伴\［七作弦CDLAB,NOCD的平分线交。。于点P,当点C

在」A,B两点）上移动时，点p（）

A.到CD的距离保持不变B.位置不变

C.等分部D.随C点移动而移动

【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系.

【专题】探究型.

【分析】连OP,由CP平分NOCD,得到N1=N2,而N1=N3,因此

有OP〃CD,则OPLAB,即可得到OP平分半圆APB.

【解答】解：连OP,如图，

,/CP平分NOCD,

/.Z1=Z2,

而OC=OP,有N1=N3,

.•.N2=N3,

二.OP〃CD,

又•.•弦CDLAB,

APB,即点P是半圆的中点.

【点评】本题考查了圆周角定理.在同圆或等圆中，同弧和等弧所对

的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.也考查了

垂径定理的推论.

14.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有

x人参加这次聚会，则列出户歹工曾的是（）

A.x（x-1）=10B.2=10C.x（x+1）=10D.2=10

【考点】由实际咨询题抽象出一元二次方程.

【专题】其他咨询题；压轴题.

【分析】如果有X人参加了聚会，则每个人需要握手（X-1）次，X人

共需握手X（X-1）次；民后曹个人都握了一次手，因此要将重复运算的部

分除去，即一共握手：,亍一次；已知“所有人共握手10次“，据此可列

出关于X的方程.

【解答】解：设人参加产叱髻会，则每个人需握手：（次）；

xX（X-1）x-l

依题意，可列方程为：-2=10；

故选B.

【点评】理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键；需注意的

是本题中“每两人都握了一次手”的条件，类似于球类竞赛的单循环赛制.

15.如图，RtZkABC中，NC=90°,NA=30°,在AC边上取点O

为圆心画圆，使。O通过A、B两点，下列结论：①AO=2CO；②AO=BC；

月

③/0\半径的圆与AB相切；④延长BC交。。于D,则A、

B、分点.其中正确的序号是（）

A.①②③④B.①②③C.②③④D.①③④

【考点】切线的判定；含30度角的直角三角形.

【分析】连接OB,求出OA=OB和NCBO=30。，按照含30度角的直

角三角形性质求出OB=2OC,即可判定①、②；

AB于D,求出OD=OC,按照切线的判定即可判定③；

f\\求出DC=BC,求出AD=AB,得出等边三角形，即可判

定\W

二如图1,连接OB,

图1

则OA=OB,

VZC=90°,NA=30°,

二.NABO=NA=30°,NABC=60°,

/.ZCBO=30°,

二.OB=2OC,

...AO=2CO,...①正确；

A

一弋、3,NC=90。，OB>BC,

I.②错误;

C二^^作ODJ_AB于D,

图2

/ABO=NCBO=30°,

（/°\\%C为半径的圆与AB相切，...③正确；

图3

VZACB=90°,

，按照垂径定理得：DC=BC,

，AD=AB,

VZABC=60°,

/.AADB是等边三角形，

，AD=AB=BD,

...弧AD=MAB=>BD,

二.延长BC交。。于D,则A、B、D是。。的三等分点，...④正确；

故选D.

【点评】本题考查了角平分线性质，含30度角的直角三角形性质，垂

径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，直角三角形的性质，等边三角形的

性质和判定的应用，要紧考查学生的推理能力，题目比较好，难度偏大.

16.如图，/BOC=8°,点A在OB上，且OA=1,按下列要求画图：

以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1,得第1条线段AA1；再以

A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2；再以

A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3；…如

此画下去.百到春第n条线段.2后的不能再画出符合要求的线段了，则n

的作一

A.9B.10C.11D.12

【考点】等腰三角形的性质.

【专题】规律型.

【分析】按照等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得NA1AA

2的度数，NA2A1A3的度数，NA3A2A4的度数，NA4A3A5的度数，…，

依此得到规律，再按照NAk+lAkAk+2<90°即可求解.

【解答】解：由题意可知：AO=A1A,A1A=A2A1,…，

则NAOA1=NOA1A,ZA1AA2=ZA1A2A,…，

VZBOC=8°,

，NA1AA2=(2X8)°,NA2A1A3=(3X8)°,/A3A2A4=(4

X8)°,NA4A3A5=(5X8)°,…，NAk+lAkAk+2=[(k+2)・8]°

由题意(k+2)・8<90,

37

解得k<N,

由于k为整数，故k=9,能够画11条线段，n=ll.

故选C.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的一个外角等于和它

不相邻的两个内角的和等知识，按照规律列出不等式是解题的关键.

二、填空题(本大题共4个小题；每小题3分，共12分，把答案写在

题横线上)

17.如图所示，电路图上有A、B、C三个开关和一个小灯泡，闭合开

关合开关A、B,都「使小灯泡发光，现在任意闭合其中一个

开:一”^发光的概率等于1.

【考点】概率公式.

【分析】按照题意可得任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果,

而小灯泡发光的只有选择闭合C,然后利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：.••闭合开关C或者同时闭合开关A、B,都可使小灯泡发

光，

厂.任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果，而小灯泡发光的只

有选择闭合C,1

小灯泡发光的概率等于：3.

【点评】此题考查了概率公式的应用.此题比较简单，注意概率=所求

情形数与总情形数之比.

f二的半径为2,C1是函数y=lx2的图象，C2是函数y=

影部分的面积是2n.

C

®2

【考点】二次函数的图象.

【分析】不规则图形面积通过对称转化为可求的图形面积.

【解答】解：由图形观看可知，把X轴上边的阴影都办的面积对称到

12

下边就得到一个半圆阴影面积，则阴影部分的面积s=]X"X2=2口.

故答案为：2n.

【点评】此题要紧考查了学生的观看图形与拼图的能力.

（三是。0的直径,BC是弦，点E是它的中点，0E交BC

于D）若BC=6,DE=1,则AC的长为8.

【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理.

【专题】运算题.

【分析】连接0C,按照圆心角与弧之间的关系可得NBOE=NCOE,

由于OB=OC,按照等腰三角形的性质可得ODLBC,BD=CD.在直角三

角形BDO中，按照勾股定理可求出0B,进而求出0D长，再按照三角形

中位线定理可得AC的长.

【解答】解：连接0C,如图所示.

•.•点E是它的中点，

二.NBOE=NCOE.

VOB=OC,

/.OD±BC,BD=DC.

VBC=6,

，BD=3.

设。。的半径为r,则OB=OE=r.

VDE=1,

二.OD=r-1.

•.•ODLBC即NBDO=90°,

二.OB2=BD2+OD2.

VOB=r,OD=r-1,BD=3,

.「2=32+(r-1)2.

解得：r=5.

，0D=4.

【点评】本题考查了在同圆或等圆中等弧所对的圆心角相等、等腰三

角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理等知识，有一定的综合性.

数y=ax2+bx+c的图象如图所示，结论①a+b+c>0；②

a-1/；\）;@b=2a；⑤b>0,其中结论错误的是（填序号）④

--1'/\o^1

【考点】二次函数图象与系数的关系.

【分析】第一按照开口方向确定a的取值范畴，按照对称轴的位置确

定b的取值范畴，按照抛物线与y轴的交点确定c的取值范畴，按照图象

和x=l和-1的函数值即可确定a+b+c和a-b+c的取值范畴，按照x=l的

函数值能够确定b=2a是否成立.

【解答】解：由图象可知当x=l时，y>0,当x=-l时，y<0,

a+b+c>0,a-b+c<0,

故①②结论正确；

b

,二对称轴x=l=-2s,

/.b>0,

...抛物线与y轴的交点在x轴的上方,

/.c>0,

/.abc<0,故③⑤结论正确；

b

:对称轴x=l=-2s,

.*.b=-2a,故④结论错误；

故答案为：④.

【点评】此题要紧考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称

轴的范畴求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判不式

的熟练运用.

三、解答题(本大题共6个小题，共61分.解承诺写出文字讲明、证

明过程或演算步骤)

21.解方程：x(x-2)+x-2=0.

【考点】解一元二次方程-因式分解法；等式的性质；解一元一次方程.

【专题】运算题.

【分析】把方程的左边分解因式得到(x-2)(x+1)=0,推出方程x

-2=0,x+l=0,求出方程的解即可

【解答】解：x(x-2)+x-2=0,

(x-2)(x+1)=0,

x-2=0,x+l=0,

一.xl=2,x2--1.

【点评】本题要紧考查对解一元二次方程，解一元一次方程，等式的

选择等知识点的明白得和把握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是

解此题的关键.

,4义4网格的每个小正方形边长均

/嬴南)7

为lr-A,B,C,D在格点上，光点P从

I绕点Ai芭时针旋转270。

绕点B顺时针旋转90°

P通过的路径；

绕点C顺时针旋转90。寸称图形(填“轴对称”或“中心

对币图①绕点D逆时针旋转270。吉果保留五).

I匐I图②

【考点】作图-旋转变换.

【专题】作图题.

【分析】（1）按照旋转度数和方向分不作出弧即可；

©形的轴对称性解答；求出四次旋转的度数之和，然后按照

算即可得解.

:（1）如图所示；

WI：_5I：_:I_I：_c

（2）所画图形是轴对称图形；

旋转的度数之和为+90°X2+270°=720°,

720•兀

所画图形的周长=-180=4n.

故答案为：4n.

【点评】本题考查利用旋转变换作图，弧长的运算，熟练把握旋转的

性质以及弧长公式是解题的关键.

23.有四张正面分不标有数字2,1,-3,-4的不透亮卡片，它们除

数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机摸取

一张不放回，将该卡片上的数字记为m,再随机地摸取一张，将卡片上的

数字记为n.

（1）请画出树状图并写出（m,n）所有可能的结果；

（2）求所选出的m,n能使二次函数y=ax2+bx+c的顶点（m,n）在

第二象限的概率.

【考点】列表法与树状图法；二次函数的性质.

【分析】（1）第一按照题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可

能的结果；

小、山一将的、能使二次函数y=ax2+bx+c的顶点（m,

n）无率公式即可求得答案.

21-3-4

/N/Tx/T\z4\:

1-3-42-3-421-421-3

则（m,n）共有12种等可能的结果：（2,1）,（2,-3）,（2,-4）,

（1,2）,（1,一3）,（1,_4）,（_3,2）,（一3,1）,（一3,-4）,（一4,

2）,（-4,1）,（-4，-3）；

(2)...所选出的m,n能使能使二次函数y=ax2+bx+c的顶点(m,n)

在第二象限有：(-3,2),(-3,1),(-4,2),(-4,1)

所选心里m,n能使二次函数y=ax2+bx+c的顶点(m,n)在第二象

限的概率=12=*.

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树

状图法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成

的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概

率=所求情形数与总情形数之比.

24.已知，如图，点C是AB上一点，分不以AC,BC为边，在AB

的同侧作等边三角形△ACD和ABCE.

(1J指出4ACE以点C为旋转中心，顺时针方向旋转60。后得到的

三，

:于点0,求NAOD的度数.

AC5

【考点】旋转的性质；三角形的外角性质.

【分析】(1)按照等边三角形4ACD和ABCE的性质，及它们的公共

顶点C,可得出旋转规律.

(2)由(1)可知△AECZ^DBC,NAOD可看作AAOB的外角，利

用外角的性质，全等的性质，将角进行转化，得出NAOD的度数.

【解答】解：(1)将4ACE以点C为旋转中心，顺时针方向旋转60。

后得到4DCB.

(2)由(1)可知△AECZADBC,

二.NDBC=NAEC,

又NAOD是AAOB的外角，

二.NAOD=NDBC+/CAE=/AEC+/CAE=/ECB=60°.

【点评】本题要紧考查旋转的性质以及三角形外角的性质.

旋转的性质：旋转变化前后，对应角分不相等，图形的大小、形状都

不改变.

三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的

和.C

nXCZ1AB是。。的直径，BC与。。相切于点B,连接0C,

JE是弧BD的中点；（2）求证：CD是。。的切线.

【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的

关系.

【专题】证明题.

【分析】（1）连接0D.按照相等的圆心角所对的弧相等，证明NCO

D=NCOB后得证；

（2）证明ODLCD即可.通过证明△CODZ^COB得NODC=NOB

C=90°得证.

【解答】证明：（1）连接OD.

VAD^OC,

二.NADO=NCOD,NA=NCOB.

OA=OD,

二.NA=NADO.

二.ZCOD=ZCOB.

...弧BE=MDE,即点E是弧BD的中点.

（2）由（1）可知NCOINC0D=NC0B

在△COD和△COB中，loCOC,

/.△COD^ACOB,

二.NCDO=NCBO.

-BC与。