新人教版八年下 第19章 《四边形》学案

第十九章四边形

测试1平行四边形的性质(一)

学习要求

1.理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理；

2.能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知

识解决四边形的问题.

课堂学习检测

一、填空题

1.两组对边分别的四边形叫做平行四边形.它用符号“。”表示，平行四边形ABC。

记作。

2.平行四边形的两组对边分别且；平行四边形的两组对角分别；两邻

角;平行四边形的对角线;平行四边形的面积=底边长X.

3.在中，若/A—/8=40°,则,NB=.

4.若平行四边形周长为54cm,两邻边之差为5cm,则这两边的长度分别为.

5.若以48CZ)的对角线AC平分ND4B,则对角线AC与8。的位置关系是.

6.如图，D48CZ）中，CEVAB,垂足为E,如果NA=115°,IUi]ZBC£=______.

6题图

7.如图，在D4BCQ中，DB=DC.ZA=65°,CELBD于E,则NBCE=______

D,____________C

AB

7题图

8.若在中，ZA=30°,AB=7cm,AO=6cm,则SDABCD=_______.

二、选择题

9.如图，将288沿AE翻折,使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不丁牢感

》的是().

A__尸

;

EU

(A)AF=EF

(B)AB=EF

(C)AE=AF

(D)AP=8E

10.如图，下列推理不正确的是().

3，AD

(A)"：AB//CD，NABC+NC=180°

(B)VZ1=Z2：.AD//BC

(CY：AD//BC•*.Z3=Z4

(D)VZA+ZADC=180°：.AB//CD

11.平行四边形两邻边分别为24和16,若两长边间的距离为8,则两短边间的距离为().

(A)5(B)6

(C)8(D)12

综合、运用、诊断

一、解答题

12.已知：如图，DABCD中,DEA.ACE,BFLACF.求证：DE=BF.

13.如图，在。4BCD中，NA8C的平分线交CC于点E,NA£>£的平分线交AB于点尸,

试判断AF与CE是否相等，并说明理由.

14.已知：如图，E、F分别为2BCC的对边A3、CZ)的中点.

⑴求证:DE=FB；

Q)若DE、CB的延长线交于G点，求证：CB=BG.

15.已知：如图，D4BCQ中，E、F是直线AC上两点，且AE=CF.

求证：(1)BE=DF；(2)BE//DF.

拓展、探究、思考

16.已知：D4BCQ中，AB=5,AD=2,ZDAB=120°,若以点A为原点，直线AB为x

轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出8、C、力三点的坐标.

17.某市要在一块5BCQ的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是Q4BC。面

积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在58C。的四条边上，

请你设计两种方案：

方案(1)：如图1所示，两个出入口后、尸已确定，请在图1上画出符合要求的四边形花

园，并简要说明画法；

方案(2)：如图2所示，一个出入口〃已确定，请在图2上画出符合要求的梯形花园,

并简要说明画法.

图2

测试2平行四边形的性质(二)

学习要求

能综合运用所学的平行四边形的概念和性质解决简单的几何问题.

课堂学习检测

一、填空题

1.平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°,则4个内角分别为.

2.中，对角线AC和8。交于0,若4c=8,BD=6,则边AB长的取值范围是

3.平行四边形周长是40cm,则每条对角线长不能超过cm.

4.如图，在R4BCQ中，AE.AF分别垂直于8C、CD,垂足为E、F,若NE4F=30°,

AB=6,4O=10,则CD=；AB与CD的距离为；A。与8c的距离为

ND=.

5.DABCD的周长为60cm,其对角线交于O点，若AAOB的周长比△BOC的周长多10cm,

贝|JAB=,BC=.

6.在&48C。中，AC与8。交于O,若。4=3x,AC=4x+12,则OC的长为.

7.在O4BCQ中，CALAB,ZBAD=120°,若BC=10cm,则AC=,AB=.

8.在2BC£>中，AE_LBC于E,若AB=10cm,BC=15cm,BE=6cm,则。的面积

为.

二、选择题

9.有下列说法：

①平行四边形具有四边形的所有性质；

②平行四边形是中心对称图形；

③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；

④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形.

其中正确说法的序号是().

(A)①②④(B)@@④(C)①②③(D)@@③④

10.平行四边形一边长12cm,那么它的两条对角线的长度可能是().

(A)8cm和16cm(B)10cm和16cm(C)8cm和14cm(D)8cm和12cm

11.以不共线的三点4、8、C为顶点的平行四边形共有()个.

(A)l(B)2(C)3(D)无数

12.在24BCO中，点4、4、A3、4和G、Q、C3,C4分别是4B和C£>的五等分点，

点Bi、&、和U、6分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1,

则D4BCO的面积为()

3

(A)2(B)-

5

(C)3(D)15

13.根据如图所示的(1),(2),(3)三个图所表示的规律，依次下去第〃个图中平行四边形的

个数是()

(1)(2)(3)

(A)3H(B)3n(n+1)(C)6n(D)6"(〃+l)

综合、运用、诊断

一、解答题

14.已知：如图，在R4BC。中，从顶点。向AB作垂线，垂足为E,且E是AB的中点,

已知248C。的周长为8.6cm,△AB。的周长为6cm,求48、BC的长.

15.已知：如图，在&4BCC中,CE1AB于E,CF1AD于F,/2=30°,求/I、Z3

的度数.

拓展、探究、思考

16.已知：如图,0为D4BC。的对角线AC的串点，过点。作一条直线分别与A3、CD交

于点M、N,点E、F在直线MN上，JIOE=OF.

(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来;

(2)求证：NMAE=NNCF.

17.己知：如图，在28。。中，点£在4(7上，AE=2EC,点F在48上，BF=2AF,若

/\BEF的面积为2cm2,求D4BCO的面积.

测试3平行四边形的判定(一)

学习要求

初步掌握平行四边形的判定定理.

课堂学习检测

一、填空题

1.平行四边形的判定方法有：

从边的条件有：①两组对边的四边形是平行四边形；

②两组对边的四边形是平行四边形；

③一组对边的四边形是平行四边形.

从对角线的条件有：④两条对角线的四边形是平行四边形.

从角的条件有：⑤两组对角的四边形是平行四边形.

注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形.(填“一定”或“不

一定”)

2.四边形ABCD中，若NA+NB=180°,ZC+ZD=180°,则这个四边形(填

“是”、“不是”或“不一定是”)平行四边形.

3.一个四边形的边长依次为a、b、c、d,且满足a1-\-h2+c1+d1=2ac+2hd,则这个四边

形为.

4.四边形A8CO中，AC、8。为对角线，AC、8。相交于点O,B0=4,C0=6,当A0=

，D0=时，这个四边形是平行四边形.

5.如图，四边形ABCD中，当N1=N2,且//时，这个四边形是平行四边形.

二、选择题

6.下列命题中，正确的是().

(A)两组角相等的四边形是平行四边形

(B)一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形

(C)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形

(D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形

7.已知：园边形A8CZ)中，4c与8。交于点。，如果只给出条件“AB〃C£)"，那么还不

能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：

①如果再加上条件"BC=AZT,那么四边形48co一定是平行四边形；

②如果再加上条件“NBAD=NBCD”,那么四边形ABC。一定是平行四边形；

③如果再加上条件"0A=0C"，那么四边形A8CD一定是平行四边形；

④如果再加上条件“/Q8A=NC4B"，那么四边形ABC。一定是平行四边形.其中正确

的说法是（）.

（A）①②（B）①③④（C）②③（D）②③④

8.能确定平行四边形的大小和形状的条件是（）.

（A）已知平行四边形的两邻边

（B）已知平行四边形的相邻两角

（C）已知平行四边形的两对角线

（D）已知平行四边形的一边、一对角线和周长

综合、运用、诊断

一、解答题

9.如图，在，4BCQ中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE=CF,M、N是QE和

FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形.

10.如图，在匚Z4BCZ）中，E、F分别是边A£＞、BC上的点，已知AE=CF,AF与BE相交

于点G,CE与。尸相交于点，，求证：四边形EGFH是平行四边形.

11.如图，在DABCD中，E、F分别在边区4、CC的延长线上，已知P、。分别

是。E和的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形.

12.如图，在5BCQ中，E、尸分别在D4、BC的延长线上，已知AE=CF,后4与BE的

延长线相交于点R，EC与。尸的延长线相交于点S,求证：四边形RESF是平行四边形.

R

A

13.已知：如图，四边形ABC。中，AB=DC,AD=BC,点E在BC上，点尸在AD上,

AF=CE,EB与对角线BO交于点0,求证：。是8。的中点.

14.已知：如图，AABC中，。是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE

的平行线与线段E。的延长线交于点凡连结AE、CF.求证：CF//AE.

拓展、探究、思考

15.已知：如图，△ABC,D是A8的中点，E是AC上一点，EF//AB,DF//BE.

⑴猜想QF与AE的关系;

(2)证明你的猜想.

16.用两个全等的不等边三角形A8C和三角形A'B'C'(如图)，可以拼成几个不同的四

边形?其中有几个是平行四边形?请分别画出相应的图形加以说明.

AA*

测试4平行四边形的判定（二）

学习要求

进一步掌握平行四边形的判定方法.

课堂学习检测

一、填空题

1.如图，SBC。中，CE=DF,则四边形A8EF是

1题图

2.如图，DABCD,EF//AB,GH//AD,MN//AD,图中共有个平行四边形.

2题图

3.已知三条线段长分别为10,14,20,以其中两条为对角线，其余一条为边可以画出

个平行四边形.

4.已知三条线段长分别为7,15,20,以其中一条为对角线，另两条为邻边，可以画出

个平行四边形.

5.已知I：如图，四边形AEFQ和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCQ是.

5题图

二、选择题

6.能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）.

（A）一组对边平行，另一组对边相等（B）一组对边平行，一组对角互补

（C）一组对角相等，一组邻角互补（D）一组对角相等，另一组对角互补

7.能判定四边形ABC。是平行四边形的题设是（）.

（A）4D=BC,AB//CD（B）/4=/B,

（C）AB=BC,AD=DC（D）AB〃CO,CD=AB

8.能判定四边形ABC。是平行四边形的条件是：ZA：ZB：ZC：/O的值为（）.

(A)l：2：3：4(B)l：4：2：3

(C)l：2：2：1(D)l：2：1：2

9.如图，E、F分别是D4BCC的边AB、CQ的中点，则图中平行四边形的个数共有（）.

(A)2个(B)3个

(C)4个(D)5个

10.&4BCQ的对角线的交点在坐标原点，且AO平行于x轴，若A点坐标为（一1,2）,则

C点的坐标为（）.

(A)(l,-2)(B)(2)-1)(C)(L-3)(D)(2)-3)

11.如图，D4BCD中，对角线AC、BO交于点O,将△AO。平移至△BEC的位置，则图

中与OA相等的其他线段有（）.

(A)l条(B)2条

(C)3条(D)4条

综合、运用、诊断

12.已知：如图，在D4BCD中，点E、尸在对角线AC上，且AE=CF.请你以F为一个

端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条

线段相等（只需证明一组线段相等即可）.

（1）连结;

（2）猜想：

（3）证明:

13.如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，。为BC边上一点（不与8、C重合），AD

与EF交于点O,连结EF、DF,要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件

.（只添加一个条件）

证明:

A

14.己知：如图，z^ABC中，AB=AC=10,。是BC边上的任意一点，分别作OF〃AB交

AC于/，£>E〃AC交AB于E,求QE+Q尸的值.

15.已知：如图，在等边△ABC中，。、尸分别为C8、8A上的点，且CD=BR以AD为

边作等边三角形ADE.

求证：

(2)西边形CZJEF为平行四边形.

拓展、探究、思考

k

16.若一次函数y=2x—1和反比例函数y=—的图象都经过点(1,1).

2x

(1)求反比例函数的解析式；

(2)已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，利用图象求点A的坐标；

(3)利用(2)的结果，若点8的坐标为(2,0),且以点A、0、B、P为顶点的四边形是平

行四边形，请你直接写出点P的坐标.

k

17.如图，点A(m,，〃+l),8(胆+3,〃?-1)在反比例函数y=—的图象上.

x

y

OX

(1)求机，k的值；

(2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行

四边形，试求直线的函数表达式.

测试5平行四边形的性质与判定

学习要求

能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算.

课堂学习检测

一、填空题：

1.平行四边形长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形各角的度数

分别为.

2.从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为135°,则这个平行

四边形的各内角的度数为.

3.在&4BC。中，BC=2AB,若E为8c的中点，则NAEQ=.

4.在D48C。中，如果一边长为8cm,一条对角线为6cm,则另一条对角线x的取值范围

是•

5.DABCD中，对角线AC、BD交于0,且A8=AC=2cm,若NABC=60°,则△0A8

的周长为cm.

6.如图，在中，M是BC的中点，且AM=9,BD=12,AD-10,则口48c。的面

积是•

7.04BCQ中，对角线AC、BD交于点、O,若NBOC=120°AD=7,BD=10,则D48CQ

的面积为.

8.如图，在D4BC。中，AB=6,AD=9,NBA。的平分线交BC于点E,交DC的延长线

于点凡BGLAE,垂足为G,AF=5,BG=4拉，则△CEF的周长为.

A，D

9.如图，B。为2BC。的对角线，M、N分别在A。、AB上，且MN〃BD,则SA/WC____

SWNC.弹“<”、"=”或“>”)

综合、运用、诊断

一、解答题

10.己知：如图，△£FC4,-A是EF边上一点，AB//EC,AD//FC,若/£4。=/收8.AB

=a,AD=b.

(1)求证：是等腰三角形;

⑵求EC+FC.

11.已知：如图，ZVIBC中，NABC=90°,BDlAC^D,AE平分/BAC,EF//DC,交

BC于F.求证：BE=FC.

12.己知：如图，在D48CQ中，E为A。的中点，CE、54的延长线交于点F.若BC=2CQ,

求证：NF=NBCF.

13.如图，已知：在24B8中，ZA=60°,E、尸分别是AB、CZ)的中点，JiAB=2AD.求

证：BF:BD=y/3:3.

拓展、探究、思考

14.如图1,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(—2,-1),且P(—l,-2)

是双曲线上的一点，。为坐标平面上一动点，%垂直于x轴，垂直于y轴，垂足分

别是A、B.

图1

(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式；

(2)当点。在直线M0上运动时,直线M0上是否存在这样的点。，使得△08。与△0AP

面积相等?如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；

(3)如图2,当点。在第一象限中的双曲线上运动时，作以。P、0。为邻边的平行四边

形0PCQ,求平行四边形0PCQ周长的最小值.

y

Ao

测试6三角形的中位线

学习要求

理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.

课堂学习检测

一、填空题：

1.(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边叫做三角形的中位线.

(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线____________第三边，并且等于

2.如图，ZXABC的周长为64,E、F、G分别为A3、AC、8c的中点，A'、B'、C

分别为EF、EG、GF的中点，B'C的周长为.如果△ABC、△EFG、

△A'B'C分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那

么第n个三角形的周长是.

E/#

/B'\7C\

BGC

3.△ABC中，D、E分别为AB、4c的中点，若DE=4,AD=3,AE=2,则△ABC的周长

为.

二、解答题

4.已知1：如图，四边形ABCQ中，E、F、G、〃分别是AB、BC、CD、D4的中点.

求证：四边形EFGH是平行四边形.

5.已知1：△ABC的中线B。、CE交于点O,F、G分别是。8、0C的中点.

求证：四边形QEFG是平行四边形.

综合、运用、诊断

6.已知：如图，E为D4BCQ中。C边的延长线上的一点，JiCE=DC,连结AE分别交

BC、B。于点F、G,连结AC交8。于0,连结0F.求证：AB=20F.

7.已知：如图，在&4BC。中，E是CQ的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G.求证:

GF=GC.

8.已知：如图，在四边形ABC。中，AD=BC,E、F分别是OC、A8边的中点，FE的延

长线分别与A。、8C的延长线交于H、G点.

H

AB

求证：NAHF=NBGF.

拓展、探究、思考

9.己知：如图，△ABC中，力是8c边的中点，AE平分/84C,BEJ_AE于E点，若A3

=5,AC=7,求EC.

10.如图在△A8C中，D、E分别为AB、AC上的点，且5O=CE,M、N分别是BE、CD

的中点.过MN的直线交AB于P,交AC于。，线段AP、4Q相等吗?为什么？

测试7矩形

学习要求

理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理与判定定理.

课堂学习检测

一、填空题

1.(1)矩形的定义：的平行四边形叫做矩形.

(2)矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的

性质，还有：矩形的四个角；矩形的对角线；矩形是轴对称图形，它的对

称轴是.

(3)矩形的判定：一个角是直角的是矩形；对角线的平行四边形是矩形；有

个角是直角的四边形是矩形.

2.矩形4BCZ)中，对角线4C、8。相交于0,乙408=60°,4C=10cm,则AB=cm,

BC=cm.

3.在△ABC中，NC=90°,AC=5,BC=3,则AB边上的中线C£>=.

4.如图，四边形ABC。是一张矩形纸片，AD=2AB,若沿过点。的折痕。E将A角翻折，

使点A落在BC上的A处，则°。

5.如图，矩形ABCQ中，AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AZ),BC于点E、

F,连结CE,则CE的长.

二、选择题

6.下列命题中不正确的是().

(A)直角三角形斜边中线等于斜边的一半

(B)矩形的对角线相等

(C)矩形的对角线互相垂直

(D)矩形是轴对称图形

7.若矩形对角线相交所成钝角为120。，短边长3.6cm,则对角线的长为().

(A)3.6cm(B)7.2cm(C)1.8cm(D)14.4cm

8.矩形邻边之比3：4,对角线长为10cm,则周长为().

(A)14cm(B)28cm(C)20cm(D)22cm

9.已知AC为矩形的对角线，则图中N1与N2一定不相等的是()

(A)(B)(C)(D)

综合、运用、诊断

一、解答题

10.己知：如图，DABCD中,4c与8。交于。点，NOAB=NOBA.

(1)求证：四边形ABC。为矩形；

(2)作8E_LAC于E,CFLBD于F,求证：BE=CF.

11.如图，在△A8C中，。是BC边上的一点,E是A。的中点，过点A作BC的平行线交

BE的延长线于F,S.AF=DC,连结CF.

⑵如果A8j4C,试猜测四边形4。叱的形状，并证明你的结论.

12.如图，矩形ABCZ)中，AB=6cm,8c=8cm,若将矩形折叠，使点8与。重合，求折

痕E尸的长。

13.已知：如图，在矩形ABC。中，E、尸分别是边BC、AB上的点，且EF=E£),EFLED.

求证：AE平分NBA。.

拓展、探究、思考

14.如图，在矩形A8CQ中，AB=2,AD=43.

(1)在边C£(上找一点E,使EB平分/AEC,并加以说明；

(2)若尸为8c边上一点，且BP=2CR连结EP并延长交AB的延长线于F.

①求证：AB=BF；

②能否由△尸FB绕尸点按顺时针方向旋转而得至!!?若能，加以证明，并写出旋

转度数；若不能，请说明理由。

测试8菱形

学习要求

理解菱形的概念，掌握菱形的性质定理及判定定理.

课堂学习检测

一、填空题：

1.菱形的定义：的平行四边形叫做菱形.

2.菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的：还有：

菱形的四条边;菱形的对角线,并且每一条对角线平分;菱形的面

积等于，它的对称轴是.

3.菱形的判定：一组邻边相等的是菱形；四条边的四边形是菱形；对角线一

—的平行四边形是菱形.

4.已知菱形的周长为40cm,两个相邻角度数之比为1：2,则较长对角线的长为cm.

5.若菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm,则它的周长为cm,面积为cm2.

二、选择题

6.对角线互相垂直平分的四边形是().

(A)平行四边形(B)矩形(C)菱形(D)任意四边形

7.顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是().

(A)矩形(B)平行四边形(C)菱形(D)任意四边形

8.下列命题中，正确的是().

(A)两邻边相等的四边形是菱形

(B)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形

(C)对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形

(D)对角线垂直的四边形是菱形

9.如图，在菱形ABC。中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2,那么菱形ABC。

的周长是（）.

(A)4(B)8

(C)12(D)16

10.菱形ABC。中，NA：/B=1：5,若周长为8,则此菱形的高等于（）.

(A)-

2

综合、运用、诊断

一、解答题

11.如图，在菱形ABCC中，£是AB的中点，KDELAB,AB=4.

求：（1）/ABC的度数；（2）菱形A8CQ的面积.

12.如图，在菱形ABC。中，ZABC=\20°,E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PB

+PE的最小值是石，求AB的值.

13.如图，在。4BCD中，E,尸分别为边A8,8的中点，连结。£,BF,BD.

B

E

(1)求证：/XADE学/\CBF.

(2)若4O_LB£>,则四边形是什么特殊四边形?请证明你的结论.

14.如图，四边形A8CZ)中，AB//CD,4c平分/BAO,CE〃A£>交AB于E.

(1)求证：四边形AECO是菱形；

(2)若点E是4B的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由.

15.如图，D4BC。中，ABLAC,AB=\,BC=45.对角线AC,相交于点0,将直

线4c绕点。顺时针旋转，分别交BC,A。于点E,F.

(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABE尸是平行四边形；

(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

(3)在旋转过程中，四边形可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出

图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.

16.如图，菱形ABC。的边长为2,BO=2,E、F分别是边AO,CQ上的两个动点，且满

足AE+CF=2.

B

(1)求证：△BDEgdBCF；

(2)判断△BEF的形状，并说明理由；

(3)设aBE尸的面积为S,求S的取值范围.

拓展、探究、思考

17.请用两种不同的方法，在所给的两个矩形中各画一个不为正方形的菱形，且菱形的四个

顶点都在矩形的边上(保留作图痕迹).

4D2

Q

18.如图，菱形ABCQi的边长为1,ZBi=60°；作于点。2，以AQ为一边,

作第二个菱形AB2c2。2，使/B2=60°；作A£>3，&C2于点。3，以A3为一边，作第

三个菱形ASCBQ，使NB3=60°；……依此类推，这样作的第"个菱形ASG。”的边

AD„的长是

Bi

D,

G

测试9正方形

学习要求

1.理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系;

2.掌握正方形的性质及判定方法.

课堂学习检测

一、填空题

1.正方形的定义：有一组邻边并且有一个角是的平行四边形叫做正方形，因

此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的,又是一个特殊的有一个角是直角的

2.正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四

个角都;四条边都且;正方形的两条对角线,

并且互相，每条对角线平分对角.它有条对称轴.

3.正方形的判定：

(1)的平行四边形是正方形；

(2)的矩形是正方形；

(3)的菱形是正方形；

4.对角线的四边形是正方形.

5.若正方形的边长为则其对角线长为,若正方形ACEF的边是正方形ABCQ的

对角线，则正方形ACEF与正方形A8CD的面积之比等于.

6.延长正方形A8CQ的BC边至点E,使CE=AC,连结AE,交CD于F,那么NAFC的

度数为,若BC=4cm,则AACE的面积等于.

7.在正方形ABCD中，E为BC上一点，EF±AC,EGtBD,垂足分别为F、G,如果

AB=5技m,那么EF+EG的长为.

二、选择题

8.如图，将一边长为12的正方形纸片A8CQ的顶点A折叠至OC边上的点E,使OE=5,

折痕为尸。则尸。的长为()

(A)12(B)13

(C)14(D)15

9.如图，正方形ABC。的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为()cm2.

(A)6(B)8

(C)16(D)不能确定

综合、运用、诊断

一、解答题

10.已知：如图，正方形ABC。中，点E、M、N分别在AB、BC、AO边上，CE=MN,

ZMCE=35°,求NAMW的度数.

11.已知I：如图，E是正方形ABCC对角线AC上一点，JiAE=AB,EF1AC,交BC于F.求

证：BF=EC.

12.如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后，得到正方形EFCG,

EF交AD于H,求的长.

13.如图，P为正方形48C。的对角线上任一点，PEJ_AB于E,PFLBC于F,判断力P与

EF的关系，并证明.

拓展、探究、思考

14.如图，在边长为4的正方形A8CQ中，点P在AB上从4向B运动，连结QP交AC于

点

(1)试证明：无论点P运动到4B上何处时，都有△A。。之△ABQ；

(2)当点尸在A8上运动到什么位置时，△4。。的面积是正方形ABCD面积的-；

6

(3)若点尸从点A运动到点B,再继续在8c上运动到点C,在整个运动过程中，当点P

运动到什么位置时，恰为等腰三角形.

测试10梯形(一)

学习要求

1.理解梯形的有关概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念.

2.掌握等腰梯形的性质和判定.

3.初步掌握研究梯形问题时添加辅助线的方法，使问题进行转化.

课堂学习检测

一、填空题

1.梯形有关概念：一组对边平行而另一组对边的四边形叫做梯形，梯形中平行的两

边叫做底，按分别叫做上底、下底(与位置无关)，梯形中不平行的两边叫做,

两底间的叫做梯形的高.一腰垂直于底边的梯形叫做;两腰的梯形

叫做等腰梯形.

2.等腰梯形的性质：等腰梯形中的两个角相等，两腰,两对角线,等

腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，就是它的对称轴.

3.等腰梯形的判定：的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角的梯形是等腰梯

形.

4.如果等腰梯形两底差的一半等于它的高，那么此梯形较小的一个底角等于度.

5.等腰梯形上底长为3cm,腰长为4cm,其中锐角等于60°,则下底长是.

6.如图，梯形A8CQ中，AD//BC,AB=CD=AD=\,NB=60°,直线MN为梯形ABC。

的对称轴，P为上一点，那么PC+PO的最小值为.

二、选择题

7.课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为

450cm2,则两条对角线所用的竹条至少需().

(A)30V2cm(B)30cm(C)60cm(D)60V2cm

8.如图，梯形ABC。中，AD//BC,NB=30°,ZBCD=60°,AD=2,AC平分/BCQ,

则BC长为().

8题图

(A)4(B)6(C)4A/3(D)3A/3

9.如图，28。。是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长

与下底长的比是().

9题图

(A)l:2(B)2:3(C)3：5(D)4：7

综合、运用、诊断

一、解答题

10.已知：如图，梯形ABC。中，AD//BC,AB=CD,延长C8到£使EB=AD,连结

AE.求证：AE=CA.

11.如图，在梯形ABC。中，AB//DC,OB平分/ADC,过点4作AE〃8O,交CZ)的延

长线于点E,且NC=2NE

(1)求证：梯形ABCO是等腰梯形；

⑵若NBDC=30°,AD=5,求CD的长.

12.如图，在梯形ABC。中，AD//BC,AB=DC=AD,ZC=60°,AEJ_8£)于点E,AE

=1,求梯