高中数学人教A版2019必修第一册5.1任意角和弧度制5.1.1任意角

5.1任意角和弧度制5.1.1任意角

一、选择题（共11小题）

1.设集合A=[e]。为锐角｝,8=｛例。为第一象限角｝,C=｛0|。为小于90。的角｝,D=

｛例0为小于90。的正角｝,则下列等式中成立的是（）

A.a=BB.B=CC.A=CD.A=D

2.下列命题正确的是（）

A.终边与始边重合的角是零角

B.终边和始边都相同的两个角一定相等

C.90°~180°间的角不一定是钝角

D.小于90°的角是锐角

3.下列各角的终边位于第四象限的是（）

A.420°B.860°C.10600D.12600

4.下列角的终边与37。角的终边在同一直线上的是（）

A.-37°B.143°C.379°D.-143°

5.若a=k•360。+。，0=m-360。一。€Z）,则角a与的终边的位置关系是（）

A.重合B.关于原点对称C.关于％轴对称D.关于y轴对称

6.给出下列命题：①一75°是第四象限角；②225。是第三象限角；③475。是第二象限角；④

-315。是第一象限角.其中正确的命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.若角a是第三象限角，则角5的终边所在的区域是如图所示的区域（不含边界）（）

A.③⑦B.④⑧C.②⑤⑧D.①③⑤⑦

8.如果角a的终边上有一点P（0,-3）,那么a（）

A.是第三象限角B.是第四象限角

C.是第三或第四象限角D.不是象限角

9.若角a,/?的终边相同，则a-0的终边在（I

A.x轴的非负半轴上B.y轴的非负半轴上

C.x轴的非正半轴上D.y轴的非正半轴上

10.若钟表的时针走过2小时40分，则分针转过的角度为（）

A.80°B.-80°C.960°D.-960°

11.已知角a的终边落在x轴的非负半轴上，则角5的终边落在（）

A.x轴的非负半轴上B.x轴上

C.y轴的非负半轴上D.y轴上

二、选择题（共1小题）

12.已知角2a的终边在x轴的上方，那么角a可能是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

三、填空题（共3小题）

13.若角a与角0终边相同，则a—夕=.

14.与2019。角终边相同的最小正角是；与2019。角终边相同的最大负角是.

15.有一个小于360。的正角，这个角的6倍的终边与x轴的非负半轴重合，则这个角为

四、解答题（共3小题）

16.写出终边落在图中阴影区域内的角的集合.

17.如图，写出阴影部分（包括边界）的角的集合，并指出-950。12,是否是该集合中的角.

18.如图所示，一只红蚂蚁与一只黑蚂蚊在一个单位圆（半径为1的圆）上爬动，两只蚂蚁均从点

4（1,0）同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过a角，黑蚂蚁每秒爬过/?角（其中0°<a<6<

180。），如果两只蚂蚁都在第14s时回到4点，并且在第2s时均位于第二象限，求a,夕的值

答案

1.D

2.C

【解析】终边与始边重合的角还可能是360。，720。，…，故A错误；

终边和始边都相同的两个角可能相差360。的整数倍，如30。与-330。，故B错误；

由于90。〜180°间的角包含90。角，所以不一定是钝角，故C正确；

小于90。的角可以是0。，也可以是负角，故D错误，故选C.

3.C

【解析】420°=360°+60°位于第一象限，

860°=2x360。+140。位于第二象限，

1060°=3x360°-20。位于第四象限，

1260°=3X360°+180°位于x轴负半轴上，

综上所述，故选C.

4.D

【解析】与37。角的终边在同一直线上的角可表示为37。+h180。，keZ,

当k=-1时，37°-180°=-143°.

5.C

【解析】由题意知角a与角。的终边相同，角夕与角的终边相同，又角0与角-8的终边关于x

轴对称，故选C.

6.D

【解析】因为—90。<一75。<0。，所以一75。是第四象限角，①正确；

因为180。<225°<270。，所以225°是笫三象限角，②正确；

因为360°+90°<475°<360°+180°,所以475°是笫二象限角，③正确；

因为一360。<一315。<一270。，所以一315。是第一象限角，④正确.

所以这4个命题都是正确的.故选D.

7.A

【解析】因为a是第三象限角，

所以k-360°+180°<a<k-360°+270°(fceZ),

所以k•180°+90。<]<k•180°+135°(/ceZ).

当/c=2n(n€Z)时，n-3600+90°<^<n-360°+135°,nGZ,其终边在区域③内；

当k=2n+l(n€Z)时，n-360°+270°<|<n-360°4-315°,neZ,其终边在区域⑦内.

所以角I的终边所在的区域为③⑦.

8.D

【解析】因为点P在y轴的负半轴上，即角a的终边落在y轴的非正半轴上，因此a不是象限角.

9.A

【解析】由于角a,0的终边相同，所以a=人360。+0,fceZ,

所以a-/?=/£•360。，fceZ,则a的终边在无轴的非负半轴上.

10.D

【解析】因为404-60=|,

所以360°xg=240°,

因为分针是顺时针旋转，

所以时针走过2小时40分，分针转过的角的度数为-2x3600-240°=-960°.

11.B

【解析】由题意，知a=k-36(T(keZ),则冬=k-180。(卜eZ),所以角5的终边落在X轴上.

12.A,C

【解析】因为角2a的终边在x轴的上方，

所以k-360°<2a<k-360°+180°,fceZ,

则有k-180°<a<k-1800+90。，fceZ,

故当k=2n,n€Z时，n-360°<a<n-360°+90",neZ,a为第一象限角，

当k=2n+l,nCZ时，n-360°+180°<a<n-360°+270°,nGZ,a为第三象限角，故选AC.

13.k-360°(fceZ)

【解析】根据终边相同的角的定义，可知a-/?=k-36(F(k6Z).

14.219°,-141°

【解析】因为与2019。角终边相同的角是2019°+k-360°(keZ),

所以当k=-5时、与2019°角终边相同的最小正角是219°,当k=—6时，与2019°角终边相同的

最大负角是一141。.

15.60°,120°,180°,240°,300°

【解析】由题意知，6a=b360。，keZ,

所以a=k•60",/ceZ.

又因为a是小于360。的正角，

所以满足条件的角a的值为60°,120°,180°,240°,300°.

16.(1){a\k-360°+135°<a<k-360°+300°,fcGZ).

【解析】在0。〜360。范围内，图中终边在第二象限的区域边界线所对应的角为135。，终边在第四

象限的区域边界线所对应的角为300°,

因此，阴影部分区域所表示的集合为{alk-360。+135°<a<k-360。+300。#eZ).

(2){a\k-180°-60°<a<k-180°+45°,keZ}.

【解析】图中从第四象限到第一象限阴影部分区域表示的角的集合为{al-60。+k•360。<a<k-

360°,fceZ)={a\2k•180°-60°<a<2k-180°+45°,keZ},

图中从第二象限到第三象限阴影部分区域所表示的角的集合为{a|120。+k-360。<a<225。+k-

360°,keZ}={a|(2k+1)•180°-60°<a<(2k+1)-180°+45°,keZ),

因此，阴影部分区域所表示角的集合为{a|2k-180°-60°<a<2fc-180°+45°,fceZ}U

{a|(2fc+1)-180°-60°<a<(2k+1)-180°+45°,fcGZ}={a\k-180°-60°<a<k-1800+

45°,fceZ}.

17.阴影部分(包括边界)的角的范围是M360。WaWH