高中数学-等差数列的通项公式教学设计学情分析教材分析课后反思

题型讲解一一助你得身分

等差数列的通项公式

授课人

课题等差数列的通项公式

课型高二习题课

知识与技能：掌握各种求等差数列的通项公式题型的特征，并能准确

地选择合适的方法解决具体问题

过程与方法：采用视频导入、微课、学生展示方法培养学生的归纳推

教学

理能力，提高学生用数学结合思想解决问题、知识迁移

目标

等能力

情感态度价值观：通过小组竞赛、互助探究等方法激励学生学习数学

的兴趣，培养学生锲而不舍的求索精神

教学

通项公式的灵活应用

重点

教学

知识的归纳总结与迁移应用

难点

教学

“提纲引路，学生自主学习，合作探究，教师点拨”的学习方式

方法

教具多媒体

教学学生活设计

教学内容

过程动意图

【知识梳理】

通过

复1.如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一

项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就学生利概念

叫做____数列，这个常数叫做等差数列的

,公差通常用字母d表示.用课前填空

2.等差数列的通项公式________________

习时间自和做

3.等差数列通项公式的推广：

主学习题再

an=am+______(n,meN*),

回完成上次回

d=_________

课简单顾复

4.若｛an｝为等差数列,且

顾点评习有

m+n=p+q(m,n,p,qGN),贝！J

关概

_______________,特别的，若

案念公

m+n=2p(in,n,pwN*),则

式等

基础

【小题抢答】

上课时知识

1.等差数列｛«„｝中，％=3,%=4,则

分小组在竞

a3=------------

进行基争中

2.已知数列｛%｝的通项公式为-5,则此数列

础题型使学

是()

抢答，生熟

A.公差为3的等差数列B.公差为-5的等

分小组练应

差数列

计分用基

C.首项为3的等差数列D.首项为-5的等

础知

差数列

识

3.等差数列｛%｝中，。2=9,&=33,则。3+。5=

O

回顾点评：学生做题情况学生展巩固

成果导课：视频播放引出课题示讲解强化

展示练习：等差数列的通项公式常用四中题型自主学基础

习成果知识

和技

能

题型一：知三求一先听老培养

【例1】视频分析：哥哥的年龄构成首项为4,公差师讲解学生

为1的一个等差数列｛%｝,弟弟的年龄构成例题然独立

一个首项为2,公差为1的等差数列M｝,n后总结思考

年后哥哥年龄是100,弟弟的年龄是多少？规律找总结

解：an-a,+(n—l)rf=4+(n-1)=//+3学生上能

bn=4+(n—l)dl=2+(〃-1)x1=〃+1黑板做力、

课当%=100时一〃=97变式训知识

此时如=98练迁移

【反思总结】等差数列的通项公式与四个量有关，即应用

首项火,公差d,项数腿，通项可以用方程的和竞

方法知三求一，又首项公与公差d是两个基本量，争意

所以设出首项与公差是解答等差数列问题的基本方识

法。

中迁移1.已知等差数列｛%｝中，％=l,d=3,若

=2011,则序号〃二()

A.668B.670C.669

D.671

题型二：基本量的应用先听老熟练

【例2】已知等差数列｛%｝中，《5=33,%5=153,师讲应用

探求数列的首项，公差和通项公式。解，然数列

后变式通项

训练公式

的性

质

究【反思总结】设出首项％和公差d,然后按照题目给

的条件列出跟首项由和公差d有关的方程(组)，求

解问题。

迁移2.已知等差数列｛%｝中，40=21,%5=36,

求数列的首项，公差和通项公式。

案

题型三：性质的应用

【例3】(1).已知等差数列｛%｝中，

学会

«15=33,%5=153,求“31。

⑵.已知等差数列｛«,｝中,

设元

%+0+%=15,a2a4a6=45,求数列教师讲

｛%｝的通项公式.解

【反思总结】在等差数列的题中，要注意观察下标的

关系，灵活运用性质，进而能化繁为简，简化计算。

迁移3.已知等差数列｛%｝中，

a1+^+a.=105,a2+a4+a6=99,求数列

｛%｝的通项公式.

题型四：综合应用

［例4］已知等差数列｛6｝(d>0)的前三项的和为9,

前三项的积为-21,视频讲学会

(1).求出该数列的前三项并求出数列｛。“｝的解设元

通项公式应用

(2).从该数列中依次取第1,4,7,10,…3〃-2

项按原来的顺序排成新的数列｛〃｝，求

数列｛么｝的通项公式

【反思总结】1.等差数列的设项方法和技巧：

①当已知条件中出现与首项、公差有关的内容时，可

直接设首项为4,公差为d,利用已知条件建立方程

组求出4和d,即可确定此等差数列的通项公式。

②当已知数列有3项时，可设为a-d,a,o+d,此时公

差为d。若有5项、7项…时，可同理设出。

③当已知数列有4项时，可设为a-3d,a-d,a+d,a+3d,

此时公差为2d。若有6项、8项…时，可同理设出。

2.等差数列中，按照一定的间隔依次取项，保持项的

顺序不便，则取出来的这些项可以构成新的等差数

列。

迁移4.已知等差数列｛%｝的前三项的和为-3,前三

项的积为8,求数列｛%｝的通项公式

课一、知一求三

堂二、基本量的应用学生独

总三、性质的应用立完成

结四、综合应用小结

案

1.已知等差数列｛““｝中，a+a+a+a+a=20,则

当4567s砸金蛋通过

a+a=()

210小组做三个

A.4B.8C.10D.5

堂例题

2.在等差数列｛%｝中，已知%=4,%=-4则的=()

的探

A.-8B.-10C.-12D.-6

检究分

3.已知等差数列｛/｝的通项公式%=3〃+2,从中抽出

析讲

第3,6,9…3〃项，按原来顺序构成新的数列｛〃,｝

测解，

则数列｛包｝的通项公式，=()

使学

A.9"+2B.6“+2C.3“+5D.

案生能

8n+4

够掌

握此

学生解类问

答题的

解法

课课后巩

【必做题】1.已知等差数列｛““｝满足4+七+仆=9，固提

后43a5%=21,求cln升，为

2.已知数列｛氏｝为等差数列且下一堂

%+%+。门=44,则tan（a,+久,）=.

巩课进行

【选做题】1.已知数列｛%｝满足41=列+4,且

铺垫

=l,a„>0,求数列｛%｝的通项公式

固

案2.已知函数"x)=3W，数列｛%｝的通项

由且N*)确定，求数

列｛》“｝的通项公式

等差数列的通项公式学情分析

学生在前面已经学习了等差数列的基本概念、公式、性质，对于

等差数列的通项公式的求法和应用有了一定的初步的了解，同时后面

还学习了等差数列的通项公式的性质。本节课作为练习课，通过批改

课前回顾发现学生对于等差数列通项公式的概念的掌握还是比较扎

实的，对于性质的记忆比较牢固，但是能否熟练应用性质从而节省时

间快速规范解题学生有一定的困惑，方法的选择不是很明确

通过前面的学习对等差数列的通项公式有一定的了解，但是对于

题型的特点掌握不是很明确，因而本课中每种方法结束后都帮助学生

进行方法的特点归纳总结。

等差数列的通项公式效果分析

本节课的设计以新课程标准为依据，在教法设计上遵循教师为主

导，学生为主体，思维训练为主线，能力发展为主攻的原则，用多媒

体教学，采用视频导课、竞赛穿课、有奖竞争、、等方式调动学生积

极性，激发学生的学习兴趣，并且通过问答式、讲练式、学生展示等

方法尽可能多的给学生自主学习的空间，让学生真正的成为课堂的主

体。

通过课堂检测案，发现大部分学生可以掌握本节所讲的基本方法,

但是在性质的灵活运用中有一定的难度，再者各种方法的熟练选择和

应用还欠缺准确性，需要后期进行适当的训练。

等差数列的通项公式教材分析

本节课选自人教A版必修五第二章数列2.2等差数列第二课时的

内容。本节课是练习课，是在学生学完等差数列的通项公式等基本内

容后帮助学生归纳整理题型。数列在高考中占有重要地位，而等差数

列的通项公式又是研究数列的基础，因而该知识的掌握很重要，本节

课从知一求三、基本量应用、性质应用、综合应用等方面对学生的学

习进行培养，而且每个题型后面跟上相应的变式训练和方法总结，帮

助学生更快更好的学会该题型和方法，并能够熟练应用。

等差数列的通项公式观评记录

优点：本节课采用了五环节小版块的设计原理，引导学生自主探究,

充分体现了学生为主体的教学原则。教学设计分为：课前回顾案，课

中探究案，课堂总结案，当堂检测案，课后巩固案。设计合理，难易

适当，题型完整，题量适中，讲练结合。

在教学难点的突破上借助多种多媒体教学手段，比如在课堂导

入中引用了视频导课的方式，通过故事性的情节吸引学生的注意力,

激发学生的学习兴趣，引导学生思考本堂课的知识，在课件中插入了

微视频，通过视频讲解，生动形象地帮助学生掌握数列设元法。

在授课过程中从始至终展开小组竞赛制，激发学习的学习积极

性，尽可能多的让学生参与到课堂中来，而且穿插辅助其他多种教学

方式：有问答式，有学生黑板展示，有学生个人思路讲解，有小组讨

论等。总而言之是一堂高效的课堂。

不足：授课过程中教师语速较快，可以适当放缓，给学生充分的反应

思考的时间，当堂总结时可以引导学生自主总结，再者最后结尾时有

些匆忙，时间掌握应该更加精确一些。

等差数列的通项公式评测练习

复习回顾案

【知识梳理】

1.如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等

于同一个常数，那么这个数列就叫做数列，这个常数叫

做等差数列的,公差通常用字母d表示.

2.等差数列的通项公式

3.等差数列通项公式的推广：=am+(n,meN*),

d=__________

4.若｛a“｝为等差数列，且帆+〃=p+q(m,〃,p,qGN*),则

______________，特别的，若加+〃=2pQ",〃,pcN*),则

【小题抢答】

1.等差数列｛《,｝中，％=3,“2=4,则。3=

2.已知数列｛《,｝的通项公式为勺=3〃-5,则此数列是()

A.公差为3的等差数列B.公差为-5的等差数列

C.首项为3的等差数列D.首项为-5的等差数列

3.等差数列｛。“｝中，”2=9,缘=33,则/+%=°

课堂检测案

1.已知等差数列｛《,｝中，4+“5+&+%+“8=2。，贝［|。2+。10=()

A.4B.8C.10D.5

2.在等差数列｛%｝中，已知4=4吗=-4则/=()

A.-8B.-10C.-12D.-6

3.已知等差数列｛4｝的通项公式%=3〃+2,从中抽出第3,6,9…3〃

项，按原来顺序构成新的数列｛么｝则数列｛2｝的通项公式2=

()

A.9n+2B.6/14-2C.3〃+5D.8〃+4

课后巩固案

【必做题】1.已知等差数列｛。“｝满足4+。5+。8=9,%。5a7=21，求0"

2.已知数列｛/｝为等差数列且%+%+%=4/，则

tan(«2+%)