高一数学必考点分类集训(人教A版必修第一册)专题5.8三角函数(基础巩固卷)(原卷版+解析)

专题5.8三角函数（基础巩固卷）考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2021秋·河南·高三校联考阶段练习）已知sin37°=35，则cosA．35 B．−35 C．42．（2021·高一单元测试）已知θ为第三象限角，则下列判断正确的是（

）A．sinθ>0 B．cosθ>0 C．sinθ⋅3．（2022·高一课时练习）已知sinα=35，且α为第一象限角，则cosA．45 B．−45 C．34．（2022秋·广东佛山·高三统考学业考试）关于函数y=sinx(sinA．最小正周期是2π B．最大值是2C．一条对称轴是x=π4 5．（2021·高一课时练习）cos(π12−θ)=1A．29 B．−29 C．−6．（2022春·湖北十堰·高一丹江口市第一中学校考期中）把函数y=fx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π6个单位长度，得到函数y=sinx−πA．sinx2−π12 B．sinx7．（2019春·江西新余·高一新余市第一中学校考阶段练习）计算下列几个式子：①tan25°+tan35°+3tan25°tan35°；②2sinA．①② B．③ C．①②③ D．②③④8．（2019·江西南昌·高三南昌二中校考阶段练习）已知函数fx=3cos2x+4A．4,174 B．4,174 C．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（2022秋·广东湛江·高二校考阶段练习）下列等式成立的是（

）A．cos215°−sinC．12sin40°+10．（2021春·河北·高三校联考阶段练习）如图，函数fx=2sinωx+φω>0,φ<πA．ω=1B．φ=C．若fπ6D．函数fx的图象关于直线x=11．（2022秋·福建龙岩·高一上杭一中校考期末）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为S1，其圆心角为θ，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为5−1A．SB．若S1S2=C．若扇面为“美观扇面”，则θ≈D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径R=20，则此时的扇形面积为20012．（2021秋·湖南娄底·高三校考阶段练习）已知函数f(x)=cos(2ωx−π6)(ω>0)的最小正周期为π2，将f(x)的图象向左平移A．g(0)=0 B．g(x)的图象关于点(πC．g(x)的图象关于点x=−π4对称 D．g(x)在填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（2021秋·福建福州·高一校联考期末）已知2tanα1−tan214．（2022·高一课时练习）已知cosα=−35，且tan15．（2022·全国·高三专题练习）如果函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<2π)是奇函数，则16．（2022·浙江·高三专题练习）已知α,β∈(0,π2)，tanα,tan解答题（共6小题，满分70分）17．（2022·全国·高三专题练习）求下列函数的定义域.（1）y=sin（2）y=sin18．（2022春·浙江·高二校联考期中）函数fx(1)求fx(2)写出函数fx在0,19．（2021·全国·高一专题练习）已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为Lα>0（1）已知扇形的周长为10cm，面积是4（2）若扇形周长为20cm，当扇形的圆心角α20．（2021秋·宁夏中卫·高三中卫一中校考阶段练习）已知f(θ)=cos（1）化简f(θ)；（2）若θ为第四象限角，且cosθ=2321．（2022秋·河南新乡·高一统考期末）若将函数fx=2cos2x+π6图象上所有点的横坐标缩短到原来的(1)求gx(2)若f2x=122．（2020·高一课时练习）已知函数f(x)=2sin（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数y=f(x−π2)，专题5.8三角函数（基础巩固卷）考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2021秋·河南·高三校联考阶段练习）已知sin37°=35，则cosA．35 B．−35 C．4【答案】B【分析】根据三角函数的诱导公式结合题干所给条件计算即可.【详解】cos=故选：B.2．（2021·高一单元测试）已知θ为第三象限角，则下列判断正确的是（

）A．sinθ>0 B．cosθ>0 C．sinθ⋅【答案】D【解析】根据θ为第三象限角，由三角函数在象限的正负，判断选项.【详解】∵θ是第三象限角，∴sinθ<0，cosθ<0∴sinsin2θ⋅故选：D3．（2022·高一课时练习）已知sinα=35，且α为第一象限角，则cosA．45 B．−45 C．3【答案】A【分析】根据三角函数值在各象限的符号以及平方关系即可解出．【详解】因为α为第一象限角，sinα=35故选：A．4．（2022秋·广东佛山·高三统考学业考试）关于函数y=sinx(sinA．最小正周期是2π B．最大值是2C．一条对称轴是x=π4 【答案】D【分析】利用三角恒等变换化简y得解析式，再利用正弦型函数的图像和性质得出结论.【详解】解：由题意得：∵y====选项A：函数的最小正周期为Tmin选项B：由于−1≤sin(2x−π选项C：函数的对称轴满足2x−π4=kπ+π2，x=选项D：令x=π8，代入函数的f(π故选：D5．（2021·高一课时练习）cos(π12−θ)=1A．29 B．−29 C．−【答案】C【分析】利用二倍角余弦公式求cos(π6−2θ)，再由【详解】由cos(π12∴sin(故选：C．6．（2022春·湖北十堰·高一丹江口市第一中学校考期中）把函数y=fx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π6个单位长度，得到函数y=sinx−πA．sinx2−π12 B．sinx【答案】C【分析】利用三角函数图象变换规律求解即可.【详解】由题意可得y=fx图象是由y=sinx−π4的图象向左平移π6个单位长度，得故选：C.7．（2019春·江西新余·高一新余市第一中学校考阶段练习）计算下列几个式子：①tan25°+tan35°+3tan25°tan35°；②2sinA．①② B．③ C．①②③ D．②③④【答案】C【分析】根据两角和的正切公式，计算①③；根据两角和的正弦公式，计算②；根据二倍角的正切公式，计算④；进而可得出结果.【详解】∵tan∴tan∴tan2sin1+tantanπ故结果为3的是①②③.故选：C.【点睛】本题主要考查三角恒等变换的问题，熟记两角和的正切公式与正弦公式，以及二倍角的正切公式即可，属于常考题型.8．（2019·江西南昌·高三南昌二中校考阶段练习）已知函数fx=3cos2x+4A．4,174 B．4,174 C．【答案】C【分析】根据平方关系将函数转化为关于sinx【详解】解：∵fx∴fx∵x∈∴令t=sinx∈12,1则ymax=−3×4则fx的值域为4,故选：C．【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及二次函数的性质，属于基础题.多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（2022秋·广东湛江·高二校考阶段练习）下列等式成立的是（

）A．cos215°−sinC．12sin40°+【答案】ABD【分析】利用辅助角公式以及二倍角公式即可求解.【详解】对于A，cos2对于B，sinπ对于C，1=sin对于D，tan=tan故选：ABD10．（2021春·河北·高三校联考阶段练习）如图，函数fx=2sinωx+φω>0,φ<πA．ω=1B．φ=C．若fπ6D．函数fx的图象关于直线x=【答案】BD【分析】根据函数图象求出周期，即可求出ω，再根据函数过点−π12,0【详解】解：T2=5π12−fx=2sin2x+φ，由fx的图象过点−π12,0，且在所以fx由fπ6−α=2sinfx=2sin2x+π6，当x=2π故选：BD.11．（2022秋·福建龙岩·高一上杭一中校考期末）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为S1，其圆心角为θ，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为5−1A．SB．若S1S2=C．若扇面为“美观扇面”，则θ≈D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径R=20，则此时的扇形面积为200【答案】AC【分析】首先确定S1,S2所在扇形的圆心角，结合扇形面积公式可确定A正确；由S1S2【详解】对于A，∵S1与S2所在扇形的圆心角分别为θ∴S对于B，∵S1S2=对于C，∵S1S2=对于D，S1故选：AC.12．（2021秋·湖南娄底·高三校考阶段练习）已知函数f(x)=cos(2ωx−π6)(ω>0)的最小正周期为π2，将f(x)的图象向左平移A．g(0)=0 B．g(x)的图象关于点(πC．g(x)的图象关于点x=−π4对称 D．g(x)在【答案】ABC【分析】由题意利用函数y=Asinωx+φ的图象变换规律，求得【详解】∵函数f(x)=cos(2ωx−π∴ω=2，fx将fx的图象向左平移π6个单位长度，可得再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到gx对于函数gx，显然g由于gπ2=−sinπ=0令x=−π4，求得gx=1为最大值，故当x∈−π12,π故选：ABC.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（2021秋·福建福州·高一校联考期末）已知2tanα1−tan2【答案】π【解析】根据二倍角的正切公式，求出tan2α，再由α为锐角，即可求出α【详解】因为tan2α=2tanα1−因此2α=2π所以α=π故答案为：π314．（2022·高一课时练习）已知cosα=−35，且tan【答案】−【分析】先利用平方关系式求得sinα=−45【详解】由cosα<0,tanα>0故sinα=−又原式==sin故答案为：−4【点睛】本题考查同角的三角函数的基本关系式，一般地，α的三个三角函数值，知道其中一个，必定可求其余的两个，这是方程的思想的体现，注意角的终边对三角函数值符号的影响.15．（2022·全国·高三专题练习）如果函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<2π)是奇函数，则【答案】π【分析】根据奇函数的定义f−x=−fx，将f(x)=sin(2x+φ)代入，求出φ【详解】∵函数fx∴f−x=−fx∴−2x+φ=−2x−φ+2kπ,k∈Z解得：φ=kπ又∵0<φ<2π，∴φ=故答案为：π.16．（2022·浙江·高三专题练习）已知α,β∈(0,π2)，tanα,tan【答案】3π【分析】由对数的性质及根与系数关系得tanα+tanβ=5，tanαtan【详解】由题意知：tanα,tanβ∴tanα+tanβ=5，tan又α,β∈(0,π2)∴α+β=3π故答案为：3π解答题（共6小题，满分70分）17．（2022·全国·高三专题练习）求下列函数的定义域.（1）y=sin（2）y=sin【答案】（1）{x|2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z}；（2）x|x≠【解析】根据定义域的求法，（1）根号下被开方数大于等于0（2）分母不为零，正切函数中x≠π【详解】（1）要使函数有意义，必须使sinx≥0由正弦的定义知，sinx≥0就是角x∴角x的终边应在x轴或其上方区域，∴2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z.∴函数y=sinx的定义域为（2）要使函数有意义，必须使tanx有意义，且tan∴x≠kπ+∴x≠k∴函数y=sinx+cos【点睛】本题考查（1）函数定义域的求法（2）三角不等式的求法，属于基础题.18．（2022春·浙江·高二校联考期中）函数fx(1)求fx(2)写出函数fx在0,【答案】(1)y=2(2)π【分析】（1）根据图象求得A,ω,φ，从而求得fx（2）利用整体代入法求得fx在区间0,（1）由图象知A=2,T=7π8−−π令−π8×2+φ=2kπ,φ=2kπ+π4，由于φ（2）由2kπ+π可得kπ+π当k=0时π8故函数fx在0,π219．（2021·全国·高一专题练习）已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为Lα>0（1）已知扇形的周长为10cm，面积是4（2）若扇形周长为20cm，当扇形的圆心角α【答案】（1）12；（2）α=2【分析】（1）根据扇形的周长公式以及面积公式建立方程关系进行求解（2）根据扇形的扇形公式结合二次函数的性质进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得2R+Rα=1012α⋅R2故扇形圆心角为12（2）由已知得，l+2R=20.所以S=12lR=1220−2RR=10R−R2=−20．（2021秋·宁夏中卫·高三中卫一中校考阶段练习）已知f(θ)=cos（1）化简f(θ)；（2）若θ为第四象限角，且cosθ=23【答案】（1）f(θ)=−sinθ【分析】（1）利用诱导公式化简即可.（2