湘教版九年级数学教案设计

湘教版九年级数学教案设计

湘教版九年级数学教案设计1

教学目标

（一）教学知识点

1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两

个三角形是否相似.

2.能根据相似比进行计算.

（二）能力训练要求

1.能根据定义判断两个三角形是否相似，训练学生的判断

能力.

2.能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力.

（三）情感与价值观要求

通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思

想，并领会特殊与一般的关系.

教学重点

相似三角形的定义及运用.

教学难点

根据定义求线段长或角的度数.

教学方法

类比讨论法

教具准备

投影片三张

第一张（记作§4.5A）

第二张（记作§4.5B）

第三张（记作§4.5C）

教学过程

I.创设问题情境，引入新课

［师］上节课我们学习了相似多边形的定义及记法.现在请

大家回忆一下.

［生］对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多

边形.

相似多边形对应边的比叫做相似比.

［师］很好.请问相似多边形指的是哪些多边形呢？

［生］只要边数相同，满足对应角相等、对应边成比例的多

边形都包括.比如相似三角形，相似五边形等.

［师］由此看来，相似三角形是相似多边形的一种.今天，

我们就来研究相似三角形.

湘教版九年级数学教案设计2

教学目标：

1、培养学生看图识图的能力.

2、在识图过程中，渗透数形结合的数学思想.

3、从不同知识的背景提取的对象，可以使学生认识到数

学的广泛应用性.

4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探索精神

教学重点：培养学生看图识图的能力

教学难点：渗透数形结合的数学思想

教学用具：计算机、投影机

教学方法：谈话法、分组讨论

教学过程：

1、阅读习题13.3的第四题

学生阅读后，老师可以提问学生，分别回答：

下图是北京春季某一天的

2、提出看图说图的重要性

随着计算机的普及，很多软件都可以做到输入解析式后，

立刻显示出函数图象来，这样看图、识图就变得相当重要了.

从上题就可以看出，图形的表示更直观，一目了然.也便于分

析结论.数学不仅有数的一面，也有“形”的一面.美国数学

家M克莱茵曾指出：“只要代数同几何分道扬镰，它们的进

展就缓慢，它们的应用就狭窄.但是当这两门科学结合成伴侣

时，它们就相互吸取新鲜的活力，从那以后，就以快速的步

伐走向完善.”数学具有广泛的应用性，其它学科和日常生活

都可以找到应用数学解决问题的例子.

3、为学生提供相对丰富的素材，体会以图识性.

例1、如图所示，A、B两条曲线表示A、B两种物质在不

同温度时的相应溶解度，现有未饱和的A、B溶液各一杯，它

们的温度都是.如果不准增加A、B两种溶质，请你想一想，

用什么办法能分别把它们变成饱和溶液？

（读题后，可组织学生分组讨论.若学生还没有学习相应的

化学知识，老师可以解释一下.一般学生都能理解.关键是学

生都从图中看出了什么.既有定量的分析，又能得出定性的规

律）.

从A、B的溶解度曲线分析，随着温度升高，A物质的溶解

度增大很快，而物质B的溶解度变化不大，针对这两种不同

的特征，可以采用不同的方法.

如对未饱和的A溶液，可以采用降低温度的使它饱和因为

根据A物质的曲线，可以看出，降低温度，物质A的溶解度

会迅速减小.

而对B物质来讲，它的溶解度受温度的影响变化不大，要

把不饱和溶液变为饱和，就需要用减少溶剂的办法.把溶液加

热，使溶剂蒸发掉一些.溶剂逐渐减少到一定程度，不饱和的

溶液就会变成饱和的了.

例2、如图，是各月气温的分配图

能从图中找出气温最低的月份，气温的月份.

并判断出该地所处的气温带.

分析：气温在7月，最低在2月.气温曲线的

下限也在以上，即~之间，因此可判断出

该地位于亚热带.

（从数字的变化中，找出事物发展的规律.数学为其它科学

所用，数学能力也包括科学的收集信息，整理信息，分析信

息的能力.本课例也在试图探索出一条数学与其它学科综合的

课例，让学生切实地体会出画图象的好处，体会到数学的用

处.数学收集的是数量，但我们可以凭借这些数量，发现它们

背后的科学规律.

例3、没有创新就没有发展.因此现代社会要求人必须具有

创造性的思维.你想过有关创造性的问题吗?人的创造性思维

发展是否随着年龄的增大而呈直线上升趋势?男女之间有区别

吗?你可以谈一谈你的想法.

参考资料：思维的流畅性，是指在限定时间内产生观念数

量的多少.在短时间内产生的观念多，思维流畅性大;反之，

思维缺乏流畅性.以研究智力结构和创造性思维而闻名的美国

心理学家吉尔福特把思维流畅性分为四种形式：①用词的流

畅性，一定时间内能产生含有规定的字母或字母组合的词汇

量的多少;②联想的流畅性，在限定的时间内能够从一个指定

的词当中产生同意词（或反义词）数量的多少;③表达的流畅

性，按照句子结构要求能够排列词汇量的数量的多少;④观念

的流畅性，能够在限定的时间内产生满足一定要求的观念的

多少，也就是提出解决问题的答案的多少.

以上的参考资料教师可视学生的情形灵活处理，可以作为

预习作业提前下发，也可以在上课时，由老师进行通俗的解

释.

右图是以美国心理学家对小学一年级学生至成年人进行大

规模有组织的的创造性思维测验后，根据其中的流畅性分数

绘制的曲线图.

（1）从图中可以看出，创造性思维的发展不是直线的，而

是成犬齿形曲线

(2)男女生曲线基本相似，波峰与波谷基本出现在同一点

上.

(3)小学一至三年级呈直线上升状态;小学四年级下跌;小

学年级又回复上升;小学六年级至初中一年级第二次下降；以

后直至成人基本保持上升趋势.

(注)虽然图中曲线只是儿童期创造性思维的流畅性曲线，

但心理学家认为，它也从一定程度上说明了儿童期创造力发

展的一般进度.

4、小结：从上面的例题可以看出，数学正突破传统的应

用范围向几乎所有的人类知识领域渗透，并越来越直接地为

人类物质生产与日常生活做出贡献.因此现代数学的特点之一

是它广泛的应用性.数学的学习需要我们有搜集信息分析整理

信息的能力.通过观察、归纳、总结出规律，并能应用规律解

决问题.

5、作业：从其它学科或现实生活中找出曲线图，加以分

析，提出你自己的想法.

湘教版九年级数学教案设计3

教学目标

(一)教学知识点

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会

方程与函数之间的联系.

2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的

个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相

等的实数和没有实根.

3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）

交点的横坐标.

（二）能力训练要求

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养

学生的探索能力和创新精神.

2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二

次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想.

3.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识.

（三）情感与价值观要求

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验

数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结

论的确定性.

2.具有初步的创新精神和实践能力.

教学重点

1.体会方程与函数之间的联系.

2.理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没

有实根.

3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）

交点的横坐标.

教学难点

1.探索方程与函数之间的联系的过程.

2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的

个数之间的关系.

教学方法

讨论探索法.

教具准备

投影片二张

第一张：(记作§2.8.1A)

第二张：(记作§2.8.1B)

教学过程

I.创设问题情境，引入新课

［师］我们学习了一元一次方程kx+b=O(kWO)和一次函数

y=kx+b(kWO)后，讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函

数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程

kx+b=O,且一次函数y=kx+b(kWO)的图象与x轴交点的横坐

标即为一元一次方程kx+b=O的解.

现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)和二次函

数y=ax2+bx+c(aW0),它们之间是否也存在一定的关系呢?本

节课我们将探索有关问题.

湘教版九年级数学教案设计4

教学目标

了解一元二次方程的概念;一般式ax2+bx+c=0(aW0)及其

派生的概念;□应用一元二次方程概念解决一些简单题目.

1.通过设置问题，建立数学模型，口模仿一元一次方程概

念给一元二次方程下定义.

2.一元二次方程的一般形式及其有关概念.

3.解决一些概念性的题目.

4.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发

学生的学习热情.

重难点关键

1.口重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次

方程的有关概念并用这些概念解决问题.

2.难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模

型，口再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.

教学过程

一、复习引入

学生活动：列方程.

问题(1)《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多

于广六尺八寸，口两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”

大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角

线长1丈，口那么门的高和宽各是多少？

如果假设门的高为x口尺，口那么，口这个门的宽为

_______口尺，□根据题意，口得.

整理、化简，得：.

问题(2)如图，如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割

点.

如果假设AB=1,AC=x,那么BC=,根据题意，

得：.

整理得：.

问题(3)有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m,

另一边剪短2m,恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边

长是多少？

如果假设剪后的正方形边长为x,那么原来长方形长是

,宽是,根据题意，得：.

整理，得：.

老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整

理.

二、探索新知

学生活动：请口答下面问题.

(1)上面三个方程整理后含有几个未知数？

(2)按照整式中的多项式的规定，它们次数是几次？

(3)有等号吗?或与以前多项式一样只有式子？

老师点评：(1)都只含一个未知数x；(2)它们的次数都是2

次的；(3)口都有等号，是方程.

因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数

(一元)，并且未知数的次数是2(二次)的方程，叫做一元二次

方程.

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，口经过整理，

□都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a#0).这种形式叫做一元二

次方程的一般形式.

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(aW0)后，其

中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项

系数;c是常数项.

例1.将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形

式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.

分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(aW0).因

此，方程(8-2x)D([Z]5-2x)=18必须运用整式运算进行整理，

包括去括号、移项等.

解：去括号，得：

40-16x-10x+4x2=18

移项，得：4x2-26x+22=0

其中二次项系数为4,一次项系数为-26,常数项为22.

例2.(学生活动：请二至三位同学上台演练)将方程

(x+l)2+(x-2)(x+2)=Ql化成一元二次方程的一般形式，并写

出其中的二次项、二次项系数;一次项、一次项系数;常数项.

分析：通过完全平方公式和平方差公式把(x+l)2+(x-

2)(x+2)=l化成ax2+bx+c=0(a#0)的形式.

解：去括号，得：

x2+2x+l+x2-4=l

移项，合并得：2x2+2x-4=0

其中：二次项2x2,二次项系数2；一次项2x,一次项系数

2；常数项-4.

三、巩固练习

教材P32练习1、2

四、应用拓展

例3.求证：关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+l=0,不论m

取何值，该方程都是一元二次方程.

分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，

只要证明m2-8m+17Q^0即可.

证明：m2-8m+17=(m-4)2+1

V(m-4)2^0

(m-4)2+l>0,即(m-4)2+1WO

・•.不论m取何值，该方程都是一元二次方程.

五、归纳小结(学生总结，老师点评)

本节课要掌握：

(1)一元二次方程的概念；(2)一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0(aW0)口和二次项、二次项系数，一次项、一次

项系数，常数项的概念及其它们的运用.

六、布置作业

湘教版九年级数学教案设计5

教学目的

1.了解整式方程和一元二次方程的概念；

2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成

一般形式。

3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实

践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习

数学的兴趣。

教学难点和难点：

重点：

1.一元二次方程的有关概念

2.会把一元二次方程化成一般形式

难点：一元二次方程的含义.

教学过程设计

一、引入新课

引例：剪一块面积是150cli12的长方形铁片，使它的长比

宽多5cm、这块铁片应该怎样剪？

分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。

2.这个问题用什么数学方法解决？（间接计算即列方程解应

用题。

3.让学生自己列出方程（x（x+5）=150）

深入引导：方程x（x十5）=150有人会解吗?你能叫出这个

方程的名字吗？

二、新课

1.从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的

计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，

但必须想办法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方

程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对

方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方

程---------元一二次方程（板书课题）

2.什么是一元二次方程呢?现在我们来观察上面这个方

程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做

整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、

也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个

整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的

次数是几。如果方程未知数的次数是2、这样的整式方程叫做

一元二次方程.(板书一元二次方程的定义)

3.强化一元二次方程的概念

下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程?哪些

是一元二次方程？

(1)3x十2=5x—3：(2)x2=4

(2)(x十3)(3x・4)=(x十2)2；(4)(x—1)(x—2)=x2十8

从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程

不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方

程未知数的次数是否是2。

4.一元二次方程概念的延伸

提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一

元二次方程吗？

引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程