高中数学课时作业八含量词命题的否定湘教版必修第一册

课时作业（八）含量词命题的否定

［练基础］

1.命题“存在实数X,使X>1”的否定是（）

A.对任意实数x,都有x>l

B.不存在实数x,使xWl

C.对任意实数x,都有

D.存在实数x,使xWl

2.命题“对任意xGR,都有V—x〉0”的否定为（）

A.对任意xGR,都有V—xWO

2

B.存在xo£R,使得/一xoWO

2

C.存在使得—xo>O

2

D.不存在xo£R,使得％一照W0

3.已知命题,：3x>l,/-4<0,贝卜,是（）

A.3x>l,3—420B.3xWl,/-4<0

C.VxWl,jr2—4^0D.Vx>l,jr2—4^0

4.下列命题的否定为假命题的是（）

A.3x£Z,K4X3B.3x£Z,5x+l=0

C.Vx£R,x—1—0D.3x£R,x?+3x+2=0

5.已知命题夕：3x£R,x—2〉^^,命题Q：Vx£R,x>0,则（）

A.命题R。都是假命题

B.命题,，。都是真命题

C.命题,，「°都是真命题

D.命题,，F都是假命题

6.（多选）已知命题夕：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是（）

A.命题「夕是假命题

B.命题夕是特称命题

C.命题夕是全称命题

D.命题夕既不是全称命题也不是特称命题

7.命题‘勺x£R,x—x>0"的否定是.

8.命题“存在实数x,y,使得x+y〉l”，此命题的否定是,是(填

“真”或“假”)命题.

9.写出下列命题的否定，并判断其真假.

(1)p：VxCR,

(2)Q：所有的正方形都是矩形；

(3)r-.3xGR,x+2^r+2^0.

10.命题。是“对某些实数x,有x—a>0或x—6W0”，其中a、人是常数.

(1)写出命题。的否定；

(2)当a、6满足什么条件时，命题。的否定为真？

［提能力］

11.(多选)设非空集合户，。满足mga且片。则下列选项中错误的是()

A.Vx^Q,有xGjPB.3x^P,使得褊0

C.3x^Q,使得昶户D.V昶0,有昶?

12.若命题'勺xGR,使x?+(a—l)x+l〈0”是假命题，则实数a的取值范围为()

A.lWa(3B.—lWaW3

C.—3WaW3D.—IWaWl

13.已知命题“Vx£R,x+a^r+1>0,,是假命题，则实数3的取值范围为.

14.命题“对于任意三个正数a,b,c,三个数乃+),b+~,c+工中至少有一个不小于

bca

2”的否定是

15.已知命题“存在x£R,笳一2乃x—3>0”是假命题，求实数a的取值范围.

［培优生］

16.已知集合/={x|OWxW。},集合8={x"+3WxW勿之+4},如果命题“三，使

得2G#。”为假命题，求实数Z的取值范围.

课时作业（八）含量词命题的否定

1.解析：“存在实数X,使X>1”的否定是“对任意实数X,都有XW1”.

故选C.

答案：C

2.解析：命题“对任意xeR,都有d—x〉0”是全称命题，则命题的否定是：存在司

2

£R,使得—xoWO.

故选B.

答案：B

3.解析：命题夕：3^r>LV—4<0的否定是：Vx>l,420.

故选D.

答案：D

1Q

4.解析：命题的否定为假命题等价于原命题是真命题，由1〈4求3得十大对这样的整

数X不存在，故A为假命题，其否定为真命题；5x+l=0,x=一#Z,故B为假命题，其否

定为真命题；当x=0时，故C为假命题，其否定为真命题；存在实数x=-1或

x=~2,有/+3x+2=（矛+1）（x+2）=0,故D为真命题，从而D的否定是假命题.

故选D.

答案：D

5.解析：当x=9时，9—2>，^=3,为真命题.’.'VxGR,二。是假命题,

F是真命题.

故选C.

答案：C

6.解析：命题小实数的平方是非负数，是真命题，故W是假命题，命题0是全称命

题.

故选AC.

答案：AC

7.解析：含存在量词的否定就是将“三”改成“V”，将x>0改成V—xWO.

答案：VxGR,x-x^0

8.解析：此命题用符号表示为三x,yGR,x+y>l,此命题的否定是Vx,yGR,x+y

Wl,

原命题为真命题，所以它的否定为假命题.

答案：Vx,yGR,x+Zl假

9.解析：(1)「夕：3x£R,—<0,假命题.

1(1\2

VVx£R,x—x+-=\x--\20,是真命题.是假命题.

(2)「必有的正方形不是矩形，假命题.

(3)-1z'：Vx£R,3+2x+2>0,真命题.

*.*Vx£R,£+2x+2=(x+1)?+121>0,

，「下是真命题.

10.解析：(1)命题0的否定：对任意实数x,有x—WO且x—6>0.

(2)要使命题夕的否定为真，需要使不等式组八八的解集不为空集，

[x—b/Q

通过画数轴可看出，a、6应满足的条件是伙a

11.解析：因为〃no=a且-0,所以0是尸的真子集，所以有mx

UP,使得起。，CD错误.

故选CD.

答案：CD

12.解析：由题得，原命题的否命题是“Vx£R，使/+(a—l)x+120”,

即△=(a—1)2—4W0,解得一lWaW3.

故选B.

答案：B

13.解析：二•命题"Vx£R,x-\-ax-\-1>0"是假命题，

3x£R,x?+ax+1WO是真命题，

即三x£R使不等式f+ax+IWO有解；

所以八=女2—420,解得：—2或a22.

・•・实数a的取值范围是{司zW—2或心2}.

答案：{a|aW—2或a22}

14.解析：该命题的否定：存在三个正数a,b,c,三个数a+J，b+-,c+1全小于

oca

2.

答案：存在三个正数a,b,c,三个数a+7,b+~,全小于2

bca

15.解析：因为命题“存在x£R,ax—2ax—3〉0"的否定为“对于任意x£R,ax—2ax

—3W0恒成立”，

事实上，当a=0时，对于任意x£R,不等式一3W0恒成立；

当aWO时，借助二次函数的图象(图略)，易知不等式a3—2ax—3W0恒成立的等价条

件是水0且最大值小于等于0,即一a—3W0,即一3W水0.

综上，实数女的取值范围是{印-3WaW0}.

16.解析：命题“三