适用于新高考新教材浙江专版2025届高考物理一轮总复习大题增分特训2曲线动力学问题新人教版

大题增分特训(二)曲线动力学问题1.如图所示,半径为R=0.2m的大铁环用细线悬挂在两铁架台支起的横梁上,有两个质量均为m=0.1kg的小铁环a、b套在大铁环上。当大铁环静止时,两小铁环处于其最低点A位置。当大铁环以竖直的直径为轴转动起来后,经过一段时间达到稳定并能保持较长时间的匀速转动,此时小铁环分别上升到两侧同一高度且与大铁环保持相对静止,稳定时大铁环转动15圈耗时刚好10s。小铁环可被视为质点,大铁环的质量远大于小铁环质量,且它们之间的摩擦力及空气阻力可忽视不计,取π2≈10,求:(1)稳定转动时,大铁环转动的角速度ω的大小;(2)稳定转动时,图示时刻小铁环a做匀速圆周运动所需的向心力方向;(3)稳定转动时,大铁环对小铁环a的作用力FN的大小。2.(2024浙江桐乡高级中学期中)圆柱形容器的横截面在竖直平面内,如图所示,其半径R=1m,从其内部最高点A分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(均可视为质点),最终分别落在圆弧上的B点和C点,已知OB与OC相互垂直,且OB与竖直方向的夹角θ=37°。重力加速度大小g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,不计空气阻力,求:(1)小球从被抛出到落在B点的时间;(2)小球被抛出时的初速度v1、v2的大小之比;(3)小球到达C点时的速度大小。3.一种自动计数的智能呼啦圈深受健身人士宠爱。如图甲所示,腰带外侧带有轨道,轨道内有一滑轮,滑轮与细绳连接,细绳的另一端连接配重,其模型简化如图乙所示,已知配重质量为0.5kg,绳长为0.4m,悬挂点到腰带中心的距离为0.2m,水平固定好腰带,通过人体扭动,使配重在水平面内做匀速圆周运动。不计一切阻力,绳子与竖直方向夹角θ=37°,配重距离地面高度为0.18m,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:(1)绳的拉力;(2)滑轮在轨道中做圆周运动的角速度是多少?(3)若配重不慎脱落,落地点到脚的距离大约是多少?4.(2024浙江宁波慈溪中学期末)水平转盘可以绕竖直轴O1O2转动,半径R=0.6m,转盘中心O2处有一个光滑小孔,用一根长L=1.1m细线穿过小孔将质量分别为mA=0.2kg、mB=0.5kg的小球A和小物块B连接,小物块B放在水平转盘的边缘且与转盘保持相对静止,如图所示。现让小球A在水平面做角速度ωA=5rad/s的匀速圆周运动,小物块B与水平转盘间的动摩擦因数μ=0.3,g取10m/s2,不计空气阻力,sin37°=0.6,cos37°=0.8。(1)求O2A与竖直方向的夹角θ及细线上的拉力大小。(2)小球A运动速度大小不变,现使水平转盘转动起来,要使小物块B与水平转盘间保持相对静止,求水平转盘角速度ω的取值范围。(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)5.一光滑圆锥固定在水平地面上,其圆锥角为74°,圆锥底面的圆心为O'。用一根长为0.5m的轻绳一端系一质量为0.1kg的小球(可视为质点),另一端固定在光滑圆锥顶上O点,O点距地面高度为0.75m,使小球在光滑圆锥表面上做圆周运动,如图所示。空气阻力不计。(1)当小球的角速度为4rad/s时,求轻绳中的拉力大小。(2)渐渐增加小球的角速度,若轻绳受力为53N时会被拉断,求当轻绳断裂后小球落地点与O'点间的距离。(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°6.(2024浙江元济高级中学期末)如图甲所示,半径R=1m的圆弧形金属杆13圆弧可绕竖直方向的虚线轴在水平面转动,圆弧形杆关于转轴对称,在杆上穿着一个物块(可看成质点),若杆光滑,当金属杆以某一角速度ω1匀速转动时,物块可以在杆上的a位置与杆相对静止一起转动,a位置与圆弧杆圆心的连线与竖直方向的夹角为30°,当金属杆以另一角速度ω2转动时,物块可以在杆上的b位置与杆相对静止一起转动,b位置与圆弧杆圆心的连线与竖直方向的夹角为60°。重力加速度g取10m/s2(1)求ω1与ω2的比值。(2)如图乙所示,若杆粗糙,有A、B两个完全相同的物块,两物块与杆间的动摩擦因数均为μ=123,杆转动时,两物块是否能够分别在a、b两个位置与金属杆相对静止一起转动,若能,求出杆转动的角速度范围参考答案大题增分特训(二)曲线动力学问题1.答案(1)3πrad/s(2)水平向右(或a指向b)(3)1.8N解析(1)依据角速度的定义式有ω=θ代入数据可得ω=3πrad/s。(2)小铁环a所需的向心力方向为水平向右(或a指向b)。(3)对小铁环受力分析,小铁环受重力与弹力,且二力在竖直方向合力为0,水平方向合力供应向心力F向=mω2RsinθF向=FNsinθ所以FN=mω2R解得FN=1.8N。2.答案(1)0.6s(2)22(3)34解析(1)依据平抛运动规律,对落在B点的小球有R+Rcosθ=1解得t1=0.6s。(2)依据平抛运动规律,对落在B点的小球有Rsinθ=v1t1解得v1=1m/s对落在C点的小球有R+Rsinθ=1解得t2=22依据Rcosθ=v2t2,则v2=2m/s解得v1(3)对落在C点的小球有,竖直方向的分速度大小vy=gt2解得vy=42m/svC=vx23.答案(1)6.25N(2)4.1rad/s(3)1.08m解析(1)对配重进行受力分析,依据共点力平衡得FTcos37°=mg则FT=mgcos37°(2)配重做匀速圆周运动,则r=lsin37°+0.2=0.44m所以mω2r=mgtan37°即ω=gtan37°(3)配重脱落后做平抛运动,则h=12gt2、t=2hg利用角速度和线速度的关系可知v=ωr=1.8m/s落地点到脚的距离为x=vt=1.08m。4.答案(1)37°2.5N(2)103rad/s≤ω≤40解析(1)对A受力分析,可知FT=m由牛顿其次定律得mAgtanθ=mAω2rA其中rA=(L-R)sinθ解得cosθ=45,θ=37°,FT=2.5N(2)当物体B受到的最大静摩擦力Ff指向圆心时,转盘ω1最大有FT+μmBg=mBω1解得ω1=403当物体B受到的最大静摩擦力Ff背离圆心时,转盘ω2最小有FT-μmBg=mBω2解得ω2=103综上所述角速度的范围103rad/s≤ω≤4035.答案(1)1.088N(2)0.8m解析(1)当小球在圆锥表面上运动时,依据牛顿其次定律可得FTsin37°-FNcos37°=mω2Lsin37°FTcos37°+FNsin37°=mg小球刚要离开圆锥表面时,支持力为零求得ω0=5rad/s,FT0=1.25N则当小球的角速度为4rad/s时,小球在圆锥表面上运动依据公式可求得FT1=1.088N。(2)当轻绳断裂时,绳中的拉力大于FT0=1.25N,故小球已经离开了圆锥表面,设绳子断裂前与竖直方向的夹角为θ依据牛顿运动定律可得FT2sinθ=mv2Lsinθ,F解得θ=53°,v=43轻绳断裂后,小球做平抛运动,此时距离地面的高度为h=H-Lcos53°=0.45m据h=12gt2得t=0.3如图所示,水平位移为x=vt=23抛出点与OO'间的距离为y=Lsin53°=0.4mx2+0.8m>0.75m×tan37°,即小球做平抛运动没有落到圆锥表面上所以落地点与O'点间的距离为0.8m。6.答案(1)1(2)能。2427rad/s≤ω≤10解析(1)依据牛顿其次定律得mgtan30°=mω12Rsinmgtan60°=mω22Rsin解得ω1(2)设B恰好不下滑时的角速度为ω3,依据牛顿其次定律得FN3sin60°-μFN3sin30°=mω32Rsin依据平衡条件得FN3cos60