2023-2024学年浙江省宁波市鄞州区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省宁波市鄞州区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米 ​3，0.00124用科学记数法表示为(

)A.1.24×102 B.1.24×103 C.2.若x=1y=−2是方程3x+ay=5的解，则a的值是(

)A.1 B.−1 C.4 D.−43.下列图中∠1，∠2不是同位角的是(

)A. B.

C. D.4.某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取200名学生进行问卷调查(每位学生仅选一种)，并将调查结果绘制成如下的扇形统计图.下列说法错误的是(

)A.最喜欢篮球的学生人数为30人

B.最喜欢足球的学生人数最多

C.“乒乓球”对应扇形的圆心角为72°

D.最喜欢排球的人数占被调查人数的10%5.已知(a+b)2=7，(a−b)2=3A.1 B.2 C.4 D.6.下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是(

)A.(x+2)(x−1)=x2+x−2 B.x−4xy=x(1−4y)

C.2y+xy+1=y(2+x)+17.关于x的方程3x−1x+1−mx+1=1有增根，则A.−1 B.4 C.−4 D.28.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=62°，∠BAC=54°，当∠MAC为(    )度时，AM与CB平行

A.54 B.64 C.74 D.1149.小明和小亮相约到森林公园健身步道上参加健步走活动，他们同时同地出发，线路长度为6公里.已知小明的速度是小亮的1.5倍，小明比小亮提前10分钟走完全程，设小亮的速度为x km/ℎ，则下列方程中正确的是(

)A.6x−61.5x=10 B.61.5x10.四个大小相同的大正方形和一个小正方形的面积之和为260，四个大小相同的长方形的面积之和为64，将它们无缝隙不重叠地摆成图1所示的正方形.现将这四个长方形再次无缝隙不重叠地拼成如图2所示的图形，则该图形的周长为(

)A.9 B.18 C.36 D.64二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若分式x+1x−3的值为0，则实数x的取值范围是______．12.分解因式：2m2−18=13.已知二元一次方程：2x−3y=7，则用含x的代数式表示y，y=______．14.学校组织植树活动，七年级共4个班参加.已知，本次活动共植树100棵，其中701班植树20棵，702班植树25棵，703班植树的频率为0.3，则704班植树的频率为______．15.已知(2t−3)(2t−6)=116.如图①是长方形纸带，∠DEF=α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是

．

三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：

(1)20240+(1218.(本小题6分)

解方程：

(1)x−y=2x+2y=5，

(2)419.(本小题6分)

先化简，再求值：(3xx−2−xx+2)÷xx2−420.(本小题6分)

某校为丰富课后托管服务，增设了“阅读广角”、“魅力足球”、“心动音乐”、“思维课堂”四个兴趣班，要求每名学生从中选择一个进行报名，经报名后，学校随机抽取了部分学生进行抽样调查，根据调查结果，绘制了如下两幅统计图：

根据以上信息回答下列问题：

(1)本次抽样调查的样本容量为______，在扇形统计图中，“心动音乐”对应的圆心角的大小是______．

(2)补全条形统计图．

(3)若该校有1800名学生，请估计全校选择“思维课堂”的学生人数．

21.(本小题6分)

如图，D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，连接DE，DF，点G是线段DF上的点，连接EG，已知∠1+∠2=180°．

(1)判定AB与EG的位置关系，并说明理由；

(2)若DE/​/BC，EG平分∠DEC，∠C=70°，求∠B的度数．22.(本小题6分)

已知多项式①x2−2xy，②x2−4y2，③x2−4xy+4y2．

(1)把这三个多项式因式分解；

(2)老师问：“三个等式①+②=③；①+③=②；②+③=①能否同时成立？”

23.(本小题8分)

阅读下列材料：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．

解：过点A作ED/​/BC．

∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC．

∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．

∴∠B+∠BAC+∠C=180°

解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

方法运用：(1)如图2，已知AB/​/ED，求证：∠D+∠BCD−∠B=180°．

深化拓展：(2)已知AB/​/CD，点C在点D的右侧，∠ADC=60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．

①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=50°，求∠BED的度数．

③如图4，点B在点A的右侧，且AB<CD，AD<BC.若∠ABC=100°，直接写出∠BED的度数．24.(本小题8分)

某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：牛奶(箱)咖啡(箱)金额(元)方案一20101100方案二3015(1)采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是______元；

(2)若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元；

①求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？

②超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的14，则此次按原价采购的咖啡有______箱．(直接写出答案)

参考答案1.D

2.B

3.D

4.A

5.A

6.B

7.C

8.B

9.C

10.C

11.x=−1

12.2(m+3)(m−3)

13.2x−7314.0.25

15.5或1

16.180°−3α

17.解：(1)原式=1+2

=3；

(2)原式=2a−a2+a218.解：(1)x−y=2①x+2y=5②，

②−①得：3y=3，

解得：y=1，

把y=1代入①得：x−1=2，

解得：x=3，

∴原方程组的解为：x=3y=1；

(2)41−y=2yy−1+1，

−4=2y+y−1，

解得：y=−1，

19.解：(3xx−2−xx+2)÷xx2−4

=[3x(x+2)(x−2)(x+2)−x(x−2)(x−2)(x+2)]÷xx2−4

=3x220.(1)50

108°

(2)“阅读广角”的人数为：50×32%=16(人)，补全条形统计图如下：

(3)1800×850=288(人)，

答：全校1800名学生中，选择“思维课堂”的学生大约有21.解：(1)平行．

理由如下：

∵∠1+∠2=180°，∠1+∠ADF=180°，

∴∠2=∠ADF，

∴AB//EG．

(2)∵DE/​/BC，∠C=70°，

∴∠DEC=110°，

∵EG平分∠DEC，

∴∠DEG=55°，

∴∠ADE=55°，

∵DE/​/BC，

∴∠B=55°．

答：∠B的度数为55°．

22.解：(1)①x2−2xy=x(x−2y)，

②x2−4y2=(x+2y)(x−2y)，

③x2−4xy+4y2=(x−2y)2；

(2)不正确，理由如下：

∵①+③=②，

∴x(x−2y)+(x−2y)2=(x+2y)(x−2y)，

即x(x−2y)+(x−2y)2−(x+2y)(x−2y)=0，

因式分解得：(x−2y)(x−4y)=0，

∵①+②=③，

∴x(x−2y)+(x+2y)(x−2y)=(x−2y)2，

即x(x−2y)+(x+2y)(x−2y)−(x−2y)2=0，

因式分解得：(x−2y)(x+4y)=0，

∵②+③=①，23.(1)证明：如图2，过C作CF/​/AB

，

∵AB//DE，

∴CF//DE，

∴∠D+∠FCD=180°，

∵CF//AB，

∴∠B=∠BCF，

∵∠D+∠BCD=180°+∠BCF，

∴∠D+∠BCD=180°+∠B，

即∠D+∠BCD−∠B=180°；

(2)解：①如图3，过点E作EF/​/AB，

∵AB/​/CD，

∴AB//CD//EF，

∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=50°，∠ADC=60°，

∴∠ABE=12∠ABC=25°，∠CDE=12∠ADC=30°，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=25°+30°=55°；

②如图4，过点E作EF/​/AB，