2025版高考物理一轮总复习考点突破第8章机械振动机械波实验9用单摆测定重力加速度考点2创新实验提升

考点2创新试验提升(实力考点·深度研析)►考向1试验方案的改进如图甲所示，某学习小组在试验室做“探究单摆的周期与摆长的关系”的试验。(1)若利用拉力传感器记录拉力随时间变更的关系，由图乙可知，该单摆的周期T＝_2.0__s。(2)在多次变更摆线长度测量后，依据试验数据，利用计算机作出周期与摆线长度的关系(T2－L)图线，并依据图线拟合得到方程T2＝kL＋b，由此可知当地的重力加速度g＝eq\f(4π2,k)，摆球半径r＝eq\f(b,k)(用k、b、π表示)。[解析](1)单摆摇摆过程中，每次经过最低点时拉力最大，每次经过最高点时拉力最小，拉力变更的周期为1.0s，故单摆的周期为2.0s。(2)依据T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2,g)l，知图线的斜率k＝eq\f(4π2,g)，因此g＝eq\f(4π2,k)；而l＝L＋r，则T2＝eq\f(4π2,g)L＋eq\f(4π2,g)r，图线拟合得到方程T2＝kL＋b，因此摆球半径r＝eq\f(b,k)。►考向2试验器材的改进“利用单摆测重力加速度”的试验中：(1)某同学尝试用DIS测量周期。如图所示，用一个磁性小球代替原先的摆球，在单摆下方放置一个磁传感器，其轴线恰好位于单摆悬挂点正下方。图中磁传感器的引出端A接到数据采集器上。使单摆做小角度摇摆，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于最低点。若测得连续N(N从“0”起先计数)个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期的测量值为eq\f(2t,N)(地磁场和磁传感器的影响可忽视)。(2)由于器材所限，无法测量磁性小球的直径，对试验进行了如下调整：让单摆在不同摆线长度的状况下做简谐运动，测量其中两次试验时摆线的长度l1、l2和对应的周期T1、T2，通过计算也能得到重力加速度大小的测量值。请你写出该测量值的表达式g＝eq\f(4π2l1－l2,T\o\al(2,1)－T\o\al(2,2))。(3)通过试验获得以下数据：摆线长l(cm)48.0058.0078.00108.00周期T2(s2)2.002.403.204.40当T2＝4.2s2时，l＝1.03m；重力加速度g＝9.86m/s2(小数点后保留两位)。[解析](1)依据题意可知，小球经过两次最低点为一个周期，则小球运动的周期为T＝eq\f(t,\f(N,2))＝eq\f(2t,N)。(2)设小球的半径为r，依据单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可得g＝eq\f(4π2L,T2)，依据题意有g＝eq\f(4π2l1＋r,T\o\al(2,1))，g＝eq\f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(l2＋r)),T\o\al(2,2))，联立解得g＝eq\f(4π2l1－l2,T\o\al(2,1)－T\o\al(2,2))。(3)设小球的半径为r，依据单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可得T＝2πeq\r(\f(l＋r,g))，整理得l＝eq\f(g,4π2)T2－r，代入表中数据解得g＝eq\f(4π2l2－l1,T\o\al(2,2)－T\o\al(2,1))＝eq\f(4π258－48×10－2,2.4－2)m/s2≈9.86m/s2，r＝0.02m，当T2＝4.2s2时，代入上式中，可得摆线长为l＝1.03m。►考向3试验目的创新(2024·湖南卷)某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，试验装置如图(a)所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变更的数据并输出图像，试验步骤如下：(1)测出钩码和小磁铁的总质量m；(2)在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变更周期等于弹簧振子振动周期；(3)某次采集到的磁感应强度B的大小随时间t变更的图像如图(b)所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期T＝eq\f(t0,10)(用“t0”表示)；(4)变更钩码质量，重复上述步骤；(5)试验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是_线性的__(填“线性的”或“非线性的”)；m/kg10T/sT/sT2/s20.0152.430.2430.0590.0253.140.3140.0990.0353.720.3720.1380.0454.220.4220.1780.0554.660.4660.217(6)设弹簧的劲度系数为k，依据试验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是_A__(填正确答案标号)；A．2πeq\r(\f(m,k)) B．2πeq\r(\f(k,m))C．2πeq\r(mk) D．2πkeq\r(m)(7)除偶然误差外，写出一条本试验中可能产生误差的缘由：_空气阻力__。[解析](3)从图中可以算出弹簧振子振动周期T＝eq\f(t0,10)。(5)分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的比值接近于常量3.95，则弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是线性的。(6)因2πeq\r(\f(m,k))的