（新知衔接）专题02 圆的周长（新知讲练+高频易错点+六大考点讲练+难度分层练）（学生版）-2024年新六年级数学暑假衔接讲义（北师大版）

专题02圆的周长（新知讲练+高频易错点+六大考点讲练+难度分层练）编者的话：同学你好，这份讲义包含：①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！TOC\o"1-3"\h\u考点一：圆的周长 7考点二：半圆的周长 9考点三：圆的周长的应用 10考点四：含圆的组合图形的周长 11考点五：圆周率的历史 14考点六：用转化法求组合图形的周长 15基础达标练 17能力拔高练 241.学习目标描述：认识圆的周长和圆周率，初步理解和掌握圆周长的计算公式，能正确计算圆的周长。2.学习内容分析：在此之前，学生已经学习过直线图形、圆的认识，这些知识为本课的教学打下了扎实的基础。教材通过一系列的操作活动，让学生在观察、分析、比较、归纳中理解“圆的周长”的含义，经历圆周率的形成过程，推导圆周长的计算方法，为学习圆的面积、圆柱、圆锥等知识打下坚实的基础。3.学科核心素养分析：通过探究圆的周长，渗透“化曲为直”的思想，培养抽象概括能力培养学生的空间想象能力和审美意识，增强学生的空间观念和创新意识。小汽车绕着圆的边走，是小汽车绕着圆的边走，是圆的周长。车轮滚动一圈的长度是就是车轮滚动一圈的长度是就是圆的周长。圆是一个封闭图形。圆是一个封闭图形。 围成圆的曲线的长叫圆的周长。圆的边是弯曲的，那么如何测量车轮的周长呢？用圆片试试。提示：用自己喜欢的方法测量直径是5厘米和8厘米圆片的周长。把圆片放在直尺上向右滚动一周。把圆片放在直尺上向右滚动一周。需注意：起点与零刻度线对齐，并在圆的起点处做好标记。用线围一圈，再测量线的长度。用线围一圈，再测量线的长度。用绕线和滚动的方法可以把圆的周长化为直线来测量。猜猜圆的周长与什么有关？圆的周长与直径有关正方形的周长是边长的4倍，圆的周长与直径也有倍数关系吗？实验要求：1.拿出课前准备得圆片，测量出圆片的周长与直径。2.根据测量的数据，完成下面的表格。观察下表，你发现圆的周长与直径有什么关系？在同一圆中，圆的周长总是直径的3倍多一些。实际上，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14。思考：你能根据圆周长与直径之间的关系，写出圆的周长的计算方法吗？如果用C表示圆的周长，那么可以写成：C=πd如果已知半径，怎么求呢？说说你的想法。自行车车轮的直径是70cm，滚一圈有多远？C=πC=πd3.14×70=219.8（cm）答：滚一圈有219.8cm。这个图形的周长指的是大圆周长的一半和一个小圆的周长之这个图形的周长指的是大圆周长的一半和一个小圆的周长之和。先算大圆周长的一半，再算一个小圆的周长，然后再相加即可。先算大圆周长的一半，再算一个小圆的周长，然后再相加即可。大圆周长的一半：3×2×3.14÷2＝9.42（cm）小圆周长：3.14×3＝9.42（cm）图形周长：9.42＋9.42＝18.84（cm）大圆周长：大圆周长：3×2×3.14＝18.84（cm）这个图形的周长与大圆的周长相等。这个图形的周长与大圆的周长相等。下面是1-10π得值，你能很快的记忆下来吗？π的倍数表格归纳总结：圆的周长总是直径的3倍多一些圆周率→π圆的周长＝圆周率×圆的直径C=πd或C=2π知识点01:圆的周长的定义圆的周长是指围成圆的曲线的长度。知识点02:圆的周长与直径、半径的关系与直径的关系圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数，我们称之为圆周率，用字母π表示。圆周率π是一个无限不循环小数，但在计算时，我们通常取π≈3.14。圆的周长公式：C=πd或C=d×π（其中C代表圆的周长，d代表圆的直径）。与半径的关系已知半径求周长，公式为：C=2πr（其中C代表圆的周长，r代表圆的半径）。已知周长求半径，公式为：r=C÷2π或r=C÷π÷2。知识点03:圆周率的历史我国南北朝时期的数学家祖冲之使用“缀术”计算圆周率，最后得出了π的两个分数形式的近似值，并且精确地算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间。随着电子计算机的出现，圆周率小数点后面的精确数字越来越多，到2002年，圆周率已经可以计算到小数点后12411亿位。易错知识点01：圆的定义与性质圆的定义：易错点：混淆圆的定义，错误地认为圆是由直线围成的封闭图形。正确理解：圆是由曲线围成的封闭图形，且圆上任意一点到圆心的距离都相等。圆的对称性：易错点：认为圆的对称轴是直径，而非直径所在的直线。正确理解：圆是轴对称图形，其对称轴是直径所在的直线，而非直径本身。圆心、半径与直径的关系：易错点：混淆半径与直径的概念，或忘记它们之间的关系。正确理解：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。直径是半径的2倍，即d=2r。易错知识点02：圆的周长与面积圆的周长公式：易错点：忘记使用π的近似值3.14进行计算，或混淆周长与面积的计算公式。正确理解：圆的周长公式为C=πd或C=2πr，其中π取近似值3.14进行计算。圆的面积公式：易错点：忘记面积公式中的平方运算，或将半径误认为是直径进行计算。正确理解：圆的面积公式为S=πr²，其中r为圆的半径。易错知识点03：圆的画法与实际应用圆的画法：易错点：使用圆规画圆时，固定点（圆心）或半径（两脚之间的距离）设置不准确。正确操作：使用圆规画圆时，确保固定点（圆心）稳定，且两脚之间的距离（半径）保持不变。实际应用中的易错点：在解决实际问题时，如计算车轮的周长或面积时，容易忽略单位换算或实际情境中的限制条件。解决方法：在解决实际问题时，注意单位换算和题目中的限制条件，确保计算的准确性。考点一：圆的周长【典例精讲】（23-24六年级上·山西吕梁·期末）我是小小的裁剪师！先裁下一张周长是25.12cm的圆形纸片，这张纸片的直径是()cm，再沿直径裁成两个半圆，每个半圆的周长是()cm。【变式演练01】（23-24六年级上·安徽亳州·期末）求阴影部分的周长。（π取3.14）【变式演练02】（21-22六年级上·陕西咸阳·期末）画一个周长为12.56厘米的圆，并且在图中标出圆心O以及半径的长度。（π取3.14）【变式演练03】（23-24六年级上·湖南怀化·期中）如图甲、乙两图的直径相等，甲图阴影部分的周长（

）乙图阴影部分的周长。A．大于 B．小于 C．等于【变式演练04】（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）如图，在一个正方形中放置一个最大的圆。这个圆的周长是多少？考点二：半圆的周长【典例精讲】（2024六年级下·全国·专题练习）一个半圆的半径为，那么，它的周长是（

）。A． B． C． D．【变式演练01】（23-24六年级上·广东深圳·期末）一个半圆的半径是3厘米，它的周长是（

）厘米。A．18.84 B．9.42 C．12.42 D．15.42【变式演练02】（2023·四川成都·小升初真题）将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如图放置，求阴影部分的周长。考点三：圆的周长的应用【典例精讲】（23-24六年级上·陕西西安·期末）某广场内有一个圆形喷水池，笑笑绕这个喷水池边缘走一圈走了62.8米，这个喷水池的半径是（

）米。A．10 B．15 C．18 D．20【变式演练01】（23-24六年级上·陕西咸阳·期末）用一根铁丝围成一个最大的正方形，它的边长是15.7厘米，如果用这根铁丝围成一个最大的圆，它的半径是（

）厘米。A．6.28 B．10 C．12.56 D．20【变式演练02】（23-24六年级上·广东湛江·期末）体育课上，同学们围成一个圆圈做击鼓传花游戏，老师在圆中心击鼓。已知同学们围成的圆圈的周长为12.56米，则每个同学与老师的距离是()米。【变式演练03】（2023·四川成都·小升初真题）一个指针式钟表的分针长5厘米，从上午10时到下午3时，分针走过的路程是()厘米。考点四：含圆的组合图形的周长【典例精讲】（2018六年级·全国·竞赛）如图所示，以A、B为圆心的两个圆的半径都是6厘米，则阴影部分的周长是（

）厘米。（π取3.14）A．37.68 B．28.26 C．113.04 D．18.84【变式演练01】（2018六年级·全国·竞赛）如图，三个圆两两相交，中间空白部分的三个顶点分别为这三个圆的圆心，已知这三个圆的半径都是50，则图中阴影部分的周长之和为（π＝3.14）。【变式演练02】（2020六年级·全国·竞赛）如图，阴影部分的周长为。（π取3.14）【变式演练03】（23-24六年级下·全国·课后作业）“没有全民健康，就没有全面小康”，国家重视人民群众的身体健康，将全民健身上升到国家战略的新高度。小旭每天都会围着操场跑5圈（如图），他每天大约跑多少米？考点五：圆周率的历史【典例精讲】（23-24五年级下·辽宁·假期作业）下面的选项中，正确的是（

）。A． B． C． D．无法确定与3.14的大小关系【变式演练01】（22-23六年级上·广东深圳·期末）在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家（

）得出了较精确的圆周率的值。他采用“割圆术”一直算到圆内接192边形，得到圆周率的近似值是3.14，他的方法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆。A．祖冲之 B．杨辉 C．刘锻 D．贾宪【变式演练02】（22-23六年级上·辽宁·课时练习）祖冲之运用刘徽的“割圆术”计算圆周率，算出了上下限：()＜＜()，并且用分数形式确定了圆周率的近似值，即约率为()，密率为()。【变式演练03】（22-23六年级上·辽宁·课时练习）最早试图从圆面积去求圆周率的人是古希腊数学家阿基米德，他认为圆介乎于外切正多边形与内接正多边形之间。当正多边形之间边数不断增加时，圆的面积与正多边形的面积便越来越接近。从他编写的《圆的度量》一书中，他用穷竭法得出圆周率介乎()与()之间。考点六：用转化法求组合图形的周长【典例精讲】（23-24六年级下·江苏·课后作业）计算下图中涂色部分的周长。【变式演练01】（23-24六年级上·河北邢台·期末）计算下面图形的周长。【变式演练02】（23-24五年级下·辽宁·假期作业）小明和小强同时以相同的速度从A处走到B处，小明按路线①走，小强按路线②走，谁先到达B处？【变式演练03】（23-24六年级上·山东滨州·期末）元旦期间，张红用圆规画了心形祝福卡设计图（如下图），她想在“心形”边线处贴上一圈金丝线。现有35厘米长的金丝线，贴一圈够用吗？基础达标练一、选择题1．（2024六上·义乌期末）用圆规画一个周长是18.84cm的圆，圆规两脚间的距离是（）A．3cm B．6cm C．6.28cm D．9cm2．（2024六上·郓城期末）将一个圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形（如图）。四位同学对比变化前后的两个图形，分别作出如下表述。其中正确的是（）。A．月月 B．明明 C．亮亮 D．阳阳3．（2024六上·坪山期末）车轮转动一周的路程就是车轮的（）A．周长 B．直径 C．半径 D．面积4．（2024六上·长丰期末）一个钟表的分针长10厘米，从2时走到5时，分针针尖走过了（）厘米。A．31.4 B．62.8 C．15.7 D．188.45．（2024六上·义乌期末）下面说法正确的是（）。A．0.83米可以写成米，也可以写成83%米。B．圆的周长扩大到原来的3倍，则圆的面积也扩大到原来的3倍。C．一种商品先涨价10%，后来因元旦促销又降价10%，这时的价格比原来低了。D．一根铁丝，剪去，还剩米，剪去和剩下的长度无法比较。二、填空题6．（2024六上·连南期末）观察如图，这个圆的直径是cm，周长是cm。7．（2024六上·长丰期末）用两脚尖间的距离是3cm的圆规画一个圆。这个圆的直径是cm，周长是cm，面积是cm2。8．（2024六上·确山期末）如果一个正方形和圆形的周长相等，正方形的边长是3.14m，那么这个圆的半径是m，面积是m²。9．（2024六上·怀安期末）琪琪用一根铁丝围成一个半径是4厘米的圆，如果用这根铁丝围成一个正方形，正方形的边长是厘米。10．（2024六上·义乌期末）有一个钟面，它的分针长3分米，时针长2分米。从6时到9时，分针的针尖走过的路程是分米；时针扫过的面积是平方分米。三、计算题11．（2024六上·萧山月考）看图计算求下图中阴影部分的周长与面积（单位：cm）。（1）周长（2）面积四、操作题12．（2023六上·南召期末）请用圆规画一个周长是9.42cm的圆，用字母o、r分别标出圆心、半径：再在圆中画一个圆心角是150°的扇形，并给扇形涂上阴影。五、解决问题13．（2024六上·萧山月考）一个小圆的周长是62.8米，小圆的直径刚好等于一个大圆的半径，大圆的面积是多少?14．（2024六上·郓城期末）同学们玩投包的游戏，在操场上放一个篮筐，参加游戏的同学在篮筐外手拉手围成一个圆，同学们站在圆上投包，看谁投得准。测得一个同学两臂伸平后大约是1.6米。每个同学距篮筐(注：篮筐大小不计)的距离大约是多少米？（得数保留整米数）15．（2024六上·印江期末）学了“圆的面积公式”后，有这样一题：“如图，长方形和圆的面积相等，圆的周长是6.28厘米，求长方形的长。”小明同学直接列式“6.28÷2＝3.14（厘米）”来解决。有同学怀疑小明同学是看了参考答案后凑出来的。请问：你认同这样的怀疑吗？并说明理由。能力拔高练16．（2023六上·惠阳期中）将一个圆的半径由2厘米增加到5厘米，它的周长增了（）厘米。A．4π B．2π C．6π D．24π17．（2023六上·龙岗期中）如图，淘气沿外道跑步，笑笑沿内道跑步，两道相距1米，两人跑了半圈后，淘气比笑笑多跑了（）m。A．3.14 B．6.28 C．1 D．218．（2022六上·新丰期中）如下图，从A到B有两条路，走哪条路近？（）A．① B．② C．同样近 D．无法确定19．（2024六上·南山期末）如下图，AB=BC=CD=8厘米，∠ABC和∠BCD都是直角。一枚直径为4厘米的游戏币从A点出发，沿A→B→C→D的路径无滑动地滚到