高中数学习题1：高中数学人教A版2019必修 第二册 空间点、直线、平面之间的位置关系

8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系同步练习

一.选择题

1.已知a,£为不同的平面，a,b,c为不同的直线，则下列说法正确的是（

）

A.若aua,bug,则a与Z?是异面直线

B.若。与〃是异面直线，人与c是异面直线，则“与c也是异面直线

C.若°,人不同在平面a内，则a与人是异面直线

D.若a,。不同在任何一个平面a内，则〃与6是异面直线

2.已知A,B,C,。是空间四点，命题甲：A,B,C,。四点不共面，命

题乙：直线AC和必不相交，则甲是乙成立的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.若直线平面口，则下列结论中成立的个数是（）

①。内的所有直线与“异面；

②。内的直线与a都相交；

③a内存在唯一的直线与a平行；

④a内不存在与“平行的直线.

A.0B.1C.2D.3

4.若直线/上有无数个点到平面a的距离相等，则直线/与平面a的位置关系是（

）

A.平行B.相交或平行

C.平行或/在平面a内D.相交或平行或/在平面a内

5.空间三个平面能把空间分成（）

A.6部分或4部分

B.7部分或8部分

C.5部分或6部分或7部分

D.4部分或6部分或7部分或8部分

6.已知平面夕外不共线的四点A,B,C,。到平面口的距离都相等，则正确

的结论是（）

A.平面必与平面a平行

B.平面必与平面a相交

C.不存在满足条件的平面A8C。

D.存在A4BC的一条中位线平行于平面口或在平面a内

7.若直线4和4是异面直线，《在平面a内，4在平面月内，/是平面a与平面夕

的交线，则下列结论正确的是（）

A.I至少与乙，/2中的一条相交

B./与小4都不相交

C./与小4都相交

D./至多与4中的一条相交

8.若直线/与平面a相交，则（）

A.平面a内存在无数条直线与直线/异面

B.平面c内存在唯一的一条直线与直线/平行

C.平面a内存在唯一的一条直线与直线/垂直

D.平面a内的直线与直线/都相交

9.直线/〃平面a,直线,〃//平面a,直线/与机相交于点P,且/与机确定的平

面为尸，则a与£的位置关系是（）

A.相交B.平行C.异面D.不确定

10.如图，平面a与平面/相交于BC,ABca,CDu0,点、A&BC,点、D咕BC,

则下列叙述错误的是（)

D.

8

B

C

A.直线AD与3c是异面直线

B.过4）只能作一个平面与8c平行

C.过位）只能作一个平面与BC垂直

D.过。只能作唯一平面与3c垂直，但过。可作无数个平面与3c平行

11.（多选）已知平面a,。，y两两垂直，直线a,b>c满足aua,bu。，cuy,

则直线”，b,c可能满足（）

A.两两垂直B.两两平行C.两两相交D.两两异面

12.（多选）垂直于同一条直线的两条直线的位置关系（）

A.平行B.垂直C.异面D.重合

二.填空题

13.如图，点P在平面ABC外，点尸在3c的延长线上，E在线段9上，则直线

AB,BC,AC,EF,AP,8尸中有对异面直线.

14.下列命题中正确的是—（填序号）.

①若直线/与平面a相交，则/与平面&内的任意直线都是异面直线；

②若两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条一定与该平面相交；

③若直线/与平面a平行，则/与平面a内的直线平行或异面.

15.如图所示，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表

示直线GH,是异面直线的图形有（填序号）.

16.在正六棱柱的各个面所在的平面中，有对互相平行，与一个侧面所在

平面相交的有个.

三.解答题

17.三个平面a、0、y,如果a//£,/Qa=a,/Q/7-b,且直线cu尸，c!lb.

(1)判断,与£的位置关系，并说明理由.

(2)判断c•与a的位置关系，并说明理由.

18.如图，在直三棱柱ABC-A4G中，E,F分别为A/8c的中点.求证:

平面ACC,A与平面BE尸相交.

19.平面a,13,y满足a//4，aQ/=a,=b,判断a与b,a与4的关系,

并证明你的结论.

8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系同步练习答案

1.解：已知a,尸为不同的平面，a,b,c为不同的直线,

对于4：若aua,bu/3,则a与〃是异面直线或平行直线或相交直线，故A错

误；

对于3：若a与b是异面直线，匕与c是异面直线，则a与c也可能是异面直线或

平行直线，故5错误；

对于C:若〃，b不同在平面a内，贝h与6是异面直线或平行直线，故C错误；

对于。：根据异面直线的定义，若a,人不同在任何一个平面a内，则a与匕是异

面直线，故。正确.

故选：D.

2.解：（1）若A,B,C,。四点不共面；

「.AC和比）不相交；

若AC和8D相交，则能得到A,B,C,。四点共面，所以AC和BD不相交；

，命题甲是乙的充分条件；

（2）若AC和必不相交，则AC和8。可以平行；

.•.A,B,C,。四点共面；

即得不到A,B,C,。四点不共面；

.•・命题甲不是命题乙的必要条件；

命题甲是乙的充分不必要条件.

故选：A.

3.解：•.•直线4c平面a,••・直线”与平面”可能相交，也可能平行.

若“与a平行，则a内与a平行的直线有无数条；

若a与a相交，则a内的直线可以与a相交，也可以与a异面.

①②③④都不正确.

故选：A.

4.解：当"/a时，满足条件；

当/与a相交时，不满足条件；

当/ua时，满足条件.

故选：C.

5.解:如图示：

ZZZ7

口

rzj

图i图2图3图4

若三个平面两两平行，则把空间分成4部分;

若三个平面两两相交，且共线，则把空间分成6部分；

若三个平面两两相交，且有三条交线，则把空间分成7部分；

当两个平面相交，第三个平面同时与两个平面相交时，把空间分成8部分,

故选：D.

6.解：如图1所示，在正方体A66A-OCCQ中，分别取4),BC,B,C,,AQ

的中点尸，E,H,

将平面及Ga看作是平面a,则A,B,C,。四点到平面a的距离相等，此时

平面ABCD与平面a相交,

存在三角形A8C的一条中位线在平面a内，故A,C错误;

如图2所示，在正方体AB8-A4CQ中，分别取朋，BB{,CG,OR的中点尸,

G,H,E,

将平面£FGH看作是平面a,则A,B,C,。四点到平面a的距离相等，此时

平面ABCD与平面a平行，

三角形A8C的三条中位线都平行于平面a,故B错误.

故选：D.

7.解：在5中，/与//4可以相交，如图:

选项错误；

在C中，/可以和小4中的一个平行，如上图，r.C选项错误;

在。中，/可以和6都相交，如下图：

r.C选项错误；

在A中，“/至少与4，4中的一条相交”正确，假如/和4，4都不相交；

,”和/1,4都共面；

.•」和4，4都平行；

.MM，4和％共面，这样便不符合已知的4和4异面;

二A选项正确.

故选：A.

8.解：由直线/与平面c相交，知：

在A中，由异面直线判定定理得：平面a内存在无数条直线与直线/异面，故A正

确；

在8中，由直线与平面相交的性质得：平面a内不存在直线与直线/平行，故8错

误；

在C中，平面a内存在无数条直线与直线/垂直，故C错误；

在。中，平面a内的直线与直线/相交或异面，故。错误.

故选：A.

9.解：直线〃/平面a,直线%//平面a,直线/与用相交于点尸，且/与机确定

的平面为/?,

符合平面与平面平行的判定定理，a与夕的位置关系是平行.

故选：B.

10.解：根据异面直线的判断定理知，直线4）与3c是异面直线，「.A正确;

根据异面直线的性质知，过4）只能作一个平面与3c平行，,B正确；

根据异面直线的性质知，过4）不一定能作一个平面与5c垂直，「.C错误；

根据线面垂直与平行的判断定理知，过点。只能作唯一平面与垂直，

但过点。可作无数个平面与3c平行，二。正确.

故选：C.

11.解：如图1,a,b,c可能两两垂直.

如图2,a,b,c可能两两相交；如图3,a,h,c可能两两异面.

故选：ACD.

12.解：在正方A8C£>-44CQ中，

AAiLAD,DD,±AD,AAJIDD、,故A正确；

AA.VAD,A4，A。，A41J_A4，故3正确；

AA.LAD,CQ_LAO,例与CQ是异面直线，故C正确;

垂直于同一条直线的两条直线不能重合，故。错误.

故选：ABC.

13.解：异面直线共5对，分别是45与EF,BC与AP,AC与BP,AC与所，

BP与EF.

故答案为：5.

14.在①中，若直线/与平面a相交，则/与平面a内的任意直线是异面直线或相

交，故错误；

在②中，如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，

则另一条直线一定与该平面平行、相交或在该平面内，故错误；

在③中，若直线/与平面a平行，则由直线与平行平行的性质得/与平面a内的直

线平行或异面，故正确.

故答案为：③.

15.解：由题意可得图①中G”与平行，不合题意；

图②中的Gb与异面，符合题意；

图③中GH与MN相交，不合题意；

图④中GH与异面，符合题意.

故答案为：②④

16.解：由于正六边形，有三组对边互相平行，.•.在