2023-2024学年四川省泸州市江阳区高二下学期6月期末数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年四川省泸州市江阳区高二下学期6月期末数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线l1:x+y=0，l2:ax+by+1=0，若l1A.−1 B.0 C.1 D.22.求以A1,−1为圆心，且经过点B0,1的圆的一般方程(

)A.x2+y2−2x−2y−7=0 B.x23.已知双曲线x2−y224=1上一点P到它的一个焦点的距离等于5，那么点PA.3 B.3或7 C.5 D.74.已知等差数列an中，a1=−1,a4A.4 B.3 C.−4 D.−35.甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有A，B，C三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区.则每个小区至少有一名志愿者，且甲不在A小区的概率为(

)A.193243 B.100243 C.236.函数f(x)=ln|x|−x2A. B.

C. D.7.下列说法正确的有(    )个①已知一组数据x1,x2,x3,⋯,x②对具有线性相关关系的变量x,y，其线性回归方程为y=0.3x−m，若样本点的中心为m,2.8，则实数m的值是4③已知随机变量X服从正态分布Nμ,σ2，若P(X>−1)+P④已知随机变量X服从二项分布Bn,13，若E3X+1A.0个 B.1个 C.2个 D.3个8.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P为线段A1A.存在点Q，使得PQ/​/BD

B.存在点Q，使得PQ⊥平面AB1C1D

C.三棱锥Q−APD的体积是定值

D.存在点Q，使得二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知P(A)=15，P(B|A)=14.若随机事件A，A.P(B)=13 B.P(AB)=120 C.10.若(x−1)6=aA.a0=1

B.a3=20

C.11.已知O为坐标原点，过抛物线C：y2=2px(p>0)焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点M(p,0).若|AF|=|AM|，则(

)A.直线AB的斜率为26 B.|OB|=|OF|

C.|AB|>4|OF| 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知数列an满足an+1−an=3n+1n∈13.若随机变量ξ的数学期望和方差分别为Eξ，Dξ，则对于任意ε>0，不等式Pξ−Eξ≥ε≤Dξε2成立.在2023年湖南省高三九校联考中，数学科考试满分150分，某校高三共有14.若函数fx=x2−mx+2ex在−四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知{an}(1)求{a(2)设bn=log2an16.(本小题12分)某单位为丰富员工的业余生活，利用周末开展趣味野外拉练，此次拉练共分A，B，C三大类，其中A类有3个项目，每项需花费2小时，B类有3个项目，每项需花费3小时，C类有2个项目，每项需花费1小时．要求每位员工从中随机选择3个项目，每个项目的选择机会均等．(1)求小张在三类中各选1个项目的概率；(2)设小张所选3个项目花费的总时间为X小时，求X的分布列．17.(本小题12分)如图，正三棱柱的所有棱长都为2，D为CC(1)求证：AB1⊥(2)求二面角A−A(3)求点C到平面A1BD18.(本小题12分)已知双曲线：x2−y2=1，点M为双曲线C右支上一点，A、B为双曲线C的左、右顶点，直线AM与y轴交于点D，点Q在x(1)若点M2,3，Q2,0，过点Q作BM的垂线l交该双曲线C于S，(2)若点M不与B重合，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．

①OD=DE；②BM⊥EQ；19.(本小题12分)已知函数fx(1)若m=1，求fx(2)若fx1+x1ex参考答案1.B

2.C

3.D

4.B

5.B

6.C

7.C

8.B

9.BCD

10.ACD

11.ACD

12.3n+113.10

14.2,+∞

15.【详解】(1)因为数列an是各项均为正数的等比数列，a3=2所以令数列an的

公比为q，a3=所以2q2=4q+16，解得q=−2(舍去)所以数列an是首项为2、公比为4的等比数列，a(2)因为bn=log2an，所以所以数列bn是首项为1、公差为2的等差数列，S

16.解：(1)记事件M为“在三类中各选1个项目”，则PM所以小张在三类中各选1个项目的概率为928(2)由题知X的所有可能取值为4，5，6，7，8，9，则P(X=4)=C22P(X=6)=C21P(X=8)=C32所以X的分布列为X456789P39191591

17.解：(1)在正三棱柱ABC−A1B1C1中，取BC中点O，过由BB1⊥平面ABC，得Oy⊥平面ABC，OA,BC⊂平面ABC，则Oy⊥BC，Oy⊥OA，而OA⊥BC以O为原点，直线OB,Oy,OA分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图，则A(0,0,有AB1=(1,2,−3即AB1⊥BD，AB1所以AB1⊥(2)由(1)知，AB1⊥平面A1BD设平面AA1D的法向量n=(x,y,z)，而则n⋅AA1=2y=0则cos⟨AB1,因此sinθ=所以二面角A−A1D−B(3)由(2)知AB1=(1,2,−3所以点C到平面A1BD的距离为

18.解：(1)由已知可得，

A−1,0

，

B1,0因为点

M2,3

，直线

BM

的斜率为

所以直线

BM

的垂线

l

的方程为

y−0=−1整理可得，

x=−3设点

Sx1,y1

联立直线

l

与双曲线的方程

x=−3y+2x2−则

Δ=−432−4×2×3=24

所以，

ST=1+−原点

O

到直线

l

的距离为

d=1

，所以，

▵OST

的面积为

12×(2)如图，

①②为条件，③为结论：令点

D0,yD

，

Mx0,因为

A,D,M

三点共线，所以

y0x又

OD=DE

，所以点

E

的坐标为

E直线

BM

的斜率为

kBM=又

BM⊥EQ

，所以

kEQ=−设点

QxQ则直线

EQ

的斜率

kEQ=所以

xQ=所以

OQ=2

①③为条件，②为结论：令点

D0,yD

，

Mx0,因为

A,D,M

三点共线，所以

y0x又

OD=DE

，所以点

E

的坐标为

E又

OQ=2

，点Q在x轴正半轴上，所以

Q2,0所以

kEQ=又

kBM=所以

kBM⋅kEQ所以，

BM⊥EQ

；②③为条件，①为结论：令点

D0,yD

，

Mx0,y0x0因为

A,D,M

三点共线，所以

yD=y0x0因为

OQ=2

，点Q在x轴正半轴上，所以

Q2,0因为

BM⊥EQ

，所以

kEQ=−又

kEQ=所以，

yE=2x0−1所以，

yE=2yD

，即

19.解：(1)当m=1时，fx=ln令φx=1∴φx在0,+∞上单调递减．又φ1∴存在x0∈12∴当x∈0,x0时，f′当x∈x0,+∞时，f′∴fx有最大值f另法：当m=1时，fx=ln则ℎt=lnt−t，其中∴当t∈(0,1)时，ℎ′t>0,  ℎt单调递增；当t∈1,+∞时，ℎ′t<0,  ℎt(2)令gx由题意知m的取值应满足函数gx易得g′x若m≥0，则g′x>0，gx∴gx至多有一个零点，不符合题意，舍去；若m<0，则当x∈0,−m时，g′当x∈−m,+∞时，g′要使函数gx有两个零点，则g易知g1令px=e令qx=−2e∴p′x在−∞,−