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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年四川省泸州市江阳区高二下学期6月期末数学试题一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知直线l1:x+y=0,l2:ax+by+1=0,若l1A.−1 B.0 C.1 D.22.求以A1,−1为圆心,且经过点B0,1的圆的一般方程(
)A.x2+y2−2x−2y−7=0 B.x23.已知双曲线x2−y224=1上一点P到它的一个焦点的距离等于5,那么点PA.3 B.3或7 C.5 D.74.已知等差数列an中,a1=−1,a4A.4 B.3 C.−4 D.−35.甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动,现有A,B,C三个小区可供选择,每个志愿者只能选其中一个小区.则每个小区至少有一名志愿者,且甲不在A小区的概率为(
)A.193243 B.100243 C.236.函数f(x)=ln|x|−x2A. B.
C. D.7.下列说法正确的有( )个①已知一组数据x1,x2,x3,⋯,x②对具有线性相关关系的变量x,y,其线性回归方程为y=0.3x−m,若样本点的中心为m,2.8,则实数m的值是4③已知随机变量X服从正态分布Nμ,σ2,若P(X>−1)+P④已知随机变量X服从二项分布Bn,13,若E3X+1A.0个 B.1个 C.2个 D.3个8.如图,在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中,P为线段A1A.存在点Q,使得PQ//BD
B.存在点Q,使得PQ⊥平面AB1C1D
C.三棱锥Q−APD的体积是定值
D.存在点Q,使得二、多选题:本题共3小题,共15分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.已知P(A)=15,P(B|A)=14.若随机事件A,A.P(B)=13 B.P(AB)=120 C.10.若(x−1)6=aA.a0=1
B.a3=20
C.11.已知O为坐标原点,过抛物线C:y2=2px(p>0)焦点F的直线与C交于A,B两点,其中A在第一象限,点M(p,0).若|AF|=|AM|,则(
)A.直线AB的斜率为26 B.|OB|=|OF|
C.|AB|>4|OF| 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知数列an满足an+1−an=3n+1n∈13.若随机变量ξ的数学期望和方差分别为Eξ,Dξ,则对于任意ε>0,不等式Pξ−Eξ≥ε≤Dξε2成立.在2023年湖南省高三九校联考中,数学科考试满分150分,某校高三共有14.若函数fx=x2−mx+2ex在−四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知{an}(1)求{a(2)设bn=log2an16.(本小题12分)某单位为丰富员工的业余生活,利用周末开展趣味野外拉练,此次拉练共分A,B,C三大类,其中A类有3个项目,每项需花费2小时,B类有3个项目,每项需花费3小时,C类有2个项目,每项需花费1小时.要求每位员工从中随机选择3个项目,每个项目的选择机会均等.(1)求小张在三类中各选1个项目的概率;(2)设小张所选3个项目花费的总时间为X小时,求X的分布列.17.(本小题12分)如图,正三棱柱的所有棱长都为2,D为CC(1)求证:AB1⊥(2)求二面角A−A(3)求点C到平面A1BD18.(本小题12分)已知双曲线:x2−y2=1,点M为双曲线C右支上一点,A、B为双曲线C的左、右顶点,直线AM与y轴交于点D,点Q在x(1)若点M2,3,Q2,0,过点Q作BM的垂线l交该双曲线C于S,(2)若点M不与B重合,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.
①OD=DE;②BM⊥EQ;19.(本小题12分)已知函数fx(1)若m=1,求fx(2)若fx1+x1ex参考答案1.B
2.C
3.D
4.B
5.B
6.C
7.C
8.B
9.BCD
10.ACD
11.ACD
12.3n+113.10
14.2,+∞
15.【详解】(1)因为数列an是各项均为正数的等比数列,a3=2所以令数列an的
公比为q,a3=所以2q2=4q+16,解得q=−2(舍去)所以数列an是首项为2、公比为4的等比数列,a(2)因为bn=log2an,所以所以数列bn是首项为1、公差为2的等差数列,S
16.解:(1)记事件M为“在三类中各选1个项目”,则PM所以小张在三类中各选1个项目的概率为928(2)由题知X的所有可能取值为4,5,6,7,8,9,则P(X=4)=C22P(X=6)=C21P(X=8)=C32所以X的分布列为X456789P39191591
17.解:(1)在正三棱柱ABC−A1B1C1中,取BC中点O,过由BB1⊥平面ABC,得Oy⊥平面ABC,OA,BC⊂平面ABC,则Oy⊥BC,Oy⊥OA,而OA⊥BC以O为原点,直线OB,Oy,OA分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,如图,则A(0,0,有AB1=(1,2,−3即AB1⊥BD,AB1所以AB1⊥(2)由(1)知,AB1⊥平面A1BD设平面AA1D的法向量n=(x,y,z),而则n⋅AA1=2y=0则cos⟨AB1,因此sinθ=所以二面角A−A1D−B(3)由(2)知AB1=(1,2,−3所以点C到平面A1BD的距离为
18.解:(1)由已知可得,
A−1,0
,
B1,0因为点
M2,3
,直线
BM
的斜率为
所以直线
BM
的垂线
l
的方程为
y−0=−1整理可得,
x=−3设点
Sx1,y1
联立直线
l
与双曲线的方程
x=−3y+2x2−则
Δ=−432−4×2×3=24
所以,
ST=1+−原点
O
到直线
l
的距离为
d=1
,所以,
▵OST
的面积为
12×(2)如图,
①②为条件,③为结论:令点
D0,yD
,
Mx0,因为
A,D,M
三点共线,所以
y0x又
OD=DE
,所以点
E
的坐标为
E直线
BM
的斜率为
kBM=又
BM⊥EQ
,所以
kEQ=−设点
QxQ则直线
EQ
的斜率
kEQ=所以
xQ=所以
OQ=2
①③为条件,②为结论:令点
D0,yD
,
Mx0,因为
A,D,M
三点共线,所以
y0x又
OD=DE
,所以点
E
的坐标为
E又
OQ=2
,点Q在x轴正半轴上,所以
Q2,0所以
kEQ=又
kBM=所以
kBM⋅kEQ所以,
BM⊥EQ
;②③为条件,①为结论:令点
D0,yD
,
Mx0,y0x0因为
A,D,M
三点共线,所以
yD=y0x0因为
OQ=2
,点Q在x轴正半轴上,所以
Q2,0因为
BM⊥EQ
,所以
kEQ=−又
kEQ=所以,
yE=2x0−1所以,
yE=2yD
,即
19.解:(1)当m=1时,fx=ln令φx=1∴φx在0,+∞上单调递减.又φ1∴存在x0∈12∴当x∈0,x0时,f′当x∈x0,+∞时,f′∴fx有最大值f另法:当m=1时,fx=ln则ℎt=lnt−t,其中∴当t∈(0,1)时,ℎ′t>0, ℎt单调递增;当t∈1,+∞时,ℎ′t<0, ℎt(2)令gx由题意知m的取值应满足函数gx易得g′x若m≥0,则g′x>0,gx∴gx至多有一个零点,不符合题意,舍去;若m<0,则当x∈0,−m时,g′当x∈−m,+∞时,g′要使函数gx有两个零点,则g易知g1令px=e令qx=−2e∴p′x在−∞,−
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