2023-2024学年江西省南昌市高一下学期7月期末调研检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江西省南昌市高一下学期7月期末调研检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数(1+2i)2在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知单位向量a，b满足a⋅b=12A.10 B.3 C.13 3.已知命题甲：“非零向量a，b，c，若a⋅c=b⋅c，则a=b”;命题乙：“非零复数z1，z2A.命题甲和命题乙都为真命题 B.命题甲为真命题，命题乙为假命题

C.命题甲为假命题，命题乙为真命题 D.命题甲和命题乙都为假命题4.已知直线m，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是(

)A.若m/​/α，m/​/β，则α/​/β B.若m/​/α，m⊥β，则α⊥β

C.若m⊥α，α⊥β，则m⊥β D.若m/​/α，α⊥β，则m⊥β5.向量AB在向量AC上的投影向量为AC，且|AB−AC|=|ACA.2 B.2 C.4 D.6.已知角α，β的终边与单位圆⊙O的交点分别为P，Q，O为坐标原点，若P(−sinβ,cosβ)，则A.0 B.1 C.2 D.47.在△ABC中，若AB=AC，则cosA+cosB的取值范围为A.(0,98] B.[0,98)8.如图，边长为2的正方形ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，EF是圆O1的直径，点E从B1点出发，沿着圆O1逆时针方向转动一圈，记点E运动的路程为x，三棱锥E−FBA的体积为A.B.

C.D.二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z满足zi=4−z，则下列结论正确的是(

)A.z的虚部为−2i B.|z|=22 C.z2为纯虚数10.已知函数y=f(x)=3cos(π4x+φ)(|φ|<π)的部分图象如图所示，M，N分别是函数图象的最高点和最低点，记A.函数f(x)的单调递增区间为[3+8k,7+8k]，k∈Z

B.函数f(x)的对称中心为(1+4k,0)，k∈Z

C.φ=3π4

11.函数f(x)=x−[x]是物理中常见的锯齿波函数，其中[x]表示不大于x的最大整数，标准锯齿波波形先呈直线上升，随后陡落，再上升，再陡落，如此反复.下列说法正确的有(

)A.[x+1]=[x]+1 B.函数y=2x−[2x]的最小正周期为12

C.函数y=3x−[3x−1]的值域为[1,2] D.函数y=x−[−x]三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知圆锥的底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为

．13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=5，c=7，C=π3，则△ABC的面积为

．14.如图，曲线C1是以O为圆心，半径为1的半圆弧，AB为圆O的直径，现将C1上的每个点的纵坐标伸长为原来的2倍、缩短为原来的12，横坐标不变，分别得到曲线C2、C3，垂直AB的直线与曲线C1，C2，C3分别相交于P1，P2，四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知复数z是关于x的方程x2+4x+5=0的一个根，且复数(1)求z;(2)若复数z，z2所对应的向量分别为a，b，且(λa+b16.(本小题12分)已知4sin(1)求sinα的值(2)求cos2α1+17.(本小题12分)

如图，四棱锥P−ABCD，底面ABCD为菱形，PC=3EC，点E在底面ABCD的投影恰好为△BCD的重心F．

(1)求证：EF/​/平面PAB;(2)求证：PC⊥BD．18.(本小题12分)

如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，E为BB1(1)若M为AC的中点，求证：平面BMC1(2)若△AEC1(3)若VA−BCC1E=4V19.(本小题12分)

如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BF=2FC，BE与AC，AF分别相交于M，N两点．(1)若BE=λCB+μCA(2)若AB=2AE=27，∠BAD=(3)若BE⊥AF，求cos∠ACB的最小值．

参考答案1.B

2.C

3.C

4.B

5.D

6.A

7.A

8.D

9.BC

10.ABD

11.AB

12.

13.1014.5415.解：(1)因为x2+4x+5=0，

所以(x+2)2=−1，

则x1=−2+i或x2=−2−i，

因为复数z在复平面内所对应的点在第二象限，

所以z=−2+i;

(2)因为z=−2+i，所以z=−2−i，z2=3−4i，

所以a=(−2,−1)，b=(3,−4)，

所以λa16.解：(1)因为4sinα−3cosα=5，

则4sinα−5=3cosα，

所以16sin2α+25−40sinα=9cos2α，

则25sin2α−40sinα+16=0，

则sin17.解：(1)如图，连接CF，并延长交BD于点O，

因为点E在底面ABCD的投影恰好为△BCD的重心F，

所以点O为BD的中点，连接AO，

因为底面ABCD为菱形，所以C，F，O，A四点共线，

因为点F为△BCD的重心，所以AC=3CF，

又因为PC=3EC，所以EF/​/PA，

因为EF在平面PAB外，PA在平面PAB内，

所以EF/​/平面PAB;

(2)因为EF⊥平面ABCD，EF/​/PA，

所以PA⊥平面ABCD，

因为BD⊂平面ABCD，

所以PA⊥BD，

又因为底面ABCD为菱形，所以AC⊥BD，

又因为PA∩AC=A，PA、AC⊂平面PAC，

所以BD⊥平面PAC，

因为PC⊂平面PAC，

所以PC⊥BD．

18.(1)证明：因为正棱柱ABC−A1B1C1，

所以ΔABC为等边三角形，

因为M为AC的中点，所以BM⊥AC，

由题意知AA1⊥平面ABC，BM⊂平面ABC，

所以AA1⊥BM，

又因为AA1∩AC=A，AA1，AC⊂平面ACC1A1，

所以BM⊥平面ACC1A1，

又因为BM⊂平面BMC1，

所以平面BMC1⊥平面ACC1A1;

(2)解：因为正三棱柱ABC−A1B1C1中，E为BB1的中点，

所以EA=EC1，

又因为ΔAEC1为直角三角形，

所以∠AEC1=9019.解：(1)因为E为AD的中点，

所以BE=BA+AE=CA−CB−12CB=CA−32CB，