2024年广东省广州市越秀区华侨外国语学校中考数学二模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年广东省广州市越秀区华侨外国语学校中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−2的倒数是(

)A.−2 B.−12 C.122.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是(

)A.

B.

C.

D.3.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为(

)A. B.

C. D.4.2024年体育中考男生引体向上15个就能得到100分.为了力争优秀成绩，七年级的学生就已经开始努力训练，现葵城中学七(1)班的6位同学在一节体育课上进行引体向上训练时，统计数据分别为7，12，10，6，9，6则这组数据的中位数是(

)A.6 B.7 C.8 D.95.下列运算正确的是(

)A.2(a−1)=2a−2 B.(a+b)2=a2+6.有两辆车按1，2编号，张、李两位老师可任意选坐一辆车，则两位老师同坐1号车的概率是(

)A.1 B.12 C.14 7.一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，b<0，则这个函数的图象不经过(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.如图，一次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图象与反比例函数y2=k2x(k2≠0)的图象相交于A，A.x≤−2或x≥1 B.x≤−2或0<x≤1

C.−2≤x<0或x≥1 D.−2≤x<0或0<x≤19.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠D=30°，OD=4，则AC等于(

)A.6

B.4

C.23

10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)经过点(−1,−1)，(0,1)，当x=−2时，与其对应的函数值y>1.有下列结论：

①abc>0；

②关于x的方程ax2+bx+c−3=0有两个不等的实数根；

③a+b+c>7A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.4的算术平方根是______．12.分解因式：5x2−5y13.同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是______．14.若m，n是一元二次方程x2+2x−1=0的两个实数根，则m215.如图，圆锥的母线AB与底面半径OB的夹角为α，tanα=43，则圆锥侧面展开扇形的圆心角是______°.

16.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=16，点M在直线BC上，连接MA，MD．

(1)当MC=3MB，则MAMD=______；

(2)当MAMD最大时，BM=______．

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

计算：2sin30°−38+(2−π18.(本小题4分)

如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，且AM=CN.求证：DM=BN．

19.(本小题6分)

已知T=(a2+4a−4)÷a2−4a+2．

(1)化简T．

(2)20.(本小题6分)

某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为72°．分段成绩范围频数频率A90～100amB80～8920bC70～79c0.3D70分以下10n(1)在统计表中，a=______，b=______，c=______；

(2)若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．21.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=34x+32的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象相交于点A(a,3)，与x轴相交于点B．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当△ABD22.(本小题10分)

某玩具商店计划购进“汽车”玩具模型和“飞机”玩具模型，同样花费320元，“汽车”模型的数量比“飞机”模型多4个且每个“汽车”模型成本比每个“飞机”模型成本少20%．

(1)“汽车”和“飞机”模型的成本各多少元？

(2)该航模店计划购买两种模型共100个，且每个“飞机”模型的售价为35元，“汽车”模型的售价为25元.设购买“飞机”模型a个，售卖这两种模型可获得的利润为w元，

①求w与a的函数关系式(不要求写出a的取值范围)；

②若购进“飞机”模型的数量不超过“汽车”模型数量的一半，则购进“飞机”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？23.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠C是钝角．

(1)尺规作图：在AB上取一点O，以O为圆心，作出圆O，使其过A、C两点，交AB于点D，连接CD；(不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)所作的图中，若∠BCD=∠A，tanA=13，BC=9．

①求证：BC是圆O的切线；

②求圆O24.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+ax−3a(a是常数)的顶点为P．

(1)直接写出点P的坐标：______(用含a的式子表示)；

(2)若过点Q(0,b)作平行x轴的直线交抛物线于点A，B(A在Q的左边，B在Q的右边)，AQ=4BQ，求b的最小值；

(3)在第(2)问的条件下，将直线AB向上平移与抛物线分别交于A1、B1，与y轴交于Q1，(A1在Q1的左边，B1在Q1的右边)，且25.(本小题12分)

如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，D、E分别是BC、AC上一点，且BD=22CE．

(1)如图1，当∠BAD=30°时，求CE的长度．

(2)如图2，过点E作EF⊥BC，交BC于点F，作FG⊥AD，交AB于点G，求证：BG+CE=22BC．

(3)连接DE，当参考答案1.B

2.D

3.B

4.D

5.A

6.C

7.A

8.C

9.C

10.D

11.2

12.5(x+y)(x−y)

13.40°

14.−3

15.216

16.6515

17.解：原式=2×12−2+1+1

=1−2+1+1

18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，AB=CD，

∵AM=CN，

∴AB−AM=CD−CN，

即BM=DN，

又∵BM/​/DN，

∴四边形MBND是平行四边形，

∴DM=BN．

19.解：(1)T=(a2+4a−4aa)÷a2−4a+2

=(a−2)2a×a+2(a+2)(a−2)20.5

0.4

15

21.(1)∵一次函数y=34x+32的图象经过点A(a,3)，

∴34a+32=3，

解得：a=2，

∴A(2,3)，

将A(2,3)代入y=kx(x>0)，

得：3=k2，

∴k=6，

∴反比例函数的表达式为y=6x；

(2)如图，过点A作AE⊥x轴于点E，

在y=34x+32中，令y=0，得34x+32=0，

解得：x=−2，

∴B(−2,0)，

∵E(2,0)，

∴BE=2−(−2)=4，

∵△ABD是以BD为底边的等腰三角形，

∴AB=AD，

∵AE⊥BD，

∴DE=BE=4，

∴D(6,0)，

设直线AD的函数表达式为y=mx+n，

∵A(2,3)，D(6,0)，

∴2m+n=36m+n=0，

22.解：(1)设“飞机”模型成本为每个x元，则“汽车”模型成本为每个(1−20%)x=0.8x(元)，

根据题意得：320x=3200.8x−4，

解得x=20，

经检验，x=20是原方程的解，且符合实际意义，

0.8x=16(元)，

答：“飞机”模型成本为每个20元，“汽车”模型成本为每个16元；

(2)①设购买“飞机”模型a个，则购买“汽车”模型(100−a)个，

则w=(35−20)a+(25−16)(100−a)=6a+900，

∴w与a的函数关系式为w=6a+900；

②∵购进“飞机”模型的数量不超过“汽车”模型数量的一半，

∴a≤12(100−a)，

解得a≤1003，

∵w=6a+900，6>0，a是正整数，

∴当a=33时，w23.(1)解：图形如图所示；

(2)①证明：连接OC．

∵OC=OD，

∴∠OCD=∠ODC，

∵AD是直径，

∴∠ACD=90°，

∴∠A+∠ADC=90°，

∵∠BCD=∠A，

∴∠OCD+∠BCD=90°，

∴∠OCB=90°，即OC⊥BC，

∵OC是半径，

∴直线BC是⊙O的切线；

②在Rt△ACD中，tanA=CDAC=13，

∵∠B=∠B，∠BCD=∠A，

∴△BCD∽∠BAC，

∴BCAB=BDBC=CDAC=13，

∵BC=9，

∴AB=2724.(−a25.(1)解：如图1：过D作DS⊥AB交AB于S，设DS=x，

∵等腰直角三角形ABC，AB=AC，

∴∠B=∠C=45°，

∵∠BAD=30°，

∴AS=DStan30∘=3x，BS=DS tan45∘=x，BD=DScos45∘=2x，

∵AS+BS=AB=4，

∴3x+x=4，

解得，x=23−2，

∴BD=26−22，

∵BD=22CE，

∴CE=2BD=43−4，

∴CE=43−4；

(2)证明：由题意知，AC=BC⋅cos∠C=22BC，

∵EF⊥BC，∠C=45°，

∴CE=CFcos45∘=2CF，∠FEC=45°，

∵CE=2BD，

∴BD=CF，

如图2，连接AF，

∵BD=CF，∠ABD=∠ACF=45°，AB=AC，

∴△ABD≌△ACF(SAS)，

∴∠BAD=∠CAF，AD=AF，

设∠BAD=∠CAF=α，则∠DAF=90°−2α，∠BAF=90°−α，

∠ADF=∠AFD=∠C+∠CAF=45°+α，∠AFE=∠FEC−∠CAF=45°−α，

∠AGH=90°−∠BAD=90°−α，

∴∠AFH=