2023-2024学年河南省驻马店市遂平县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省驻马店市遂平县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.使分式x+1x−2有意义的x的取值范围为(

)A.x≠2 B.x≠−2 C.x≠−1 D.x≠02.芯片制程指的是晶体管结构中的栅极的线宽，也就是纳米工艺中的数值，宽度越窄，功耗越低.14纳米就是0.000000014米，数0.000000014用科学记数法表示为(

)A.1.4×10−8 B.0.14×10−9 C.3.物美超市试销一批新款衬衫，一周内销售情况如下表所示，超市经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是(

)型号(厘米)383940414243数量(件.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差4.表中记录了甲、乙、丙、丁四位同学五次数学成绩的平均分与方差，现从中选取一位同学参与学校组织的数学竞赛，最合适的人选是(

)甲乙丙丁平均分98959896方差1.20.80.81.0A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.已知双曲线y=kx经过点(1,−2)，则下面说法错误的是(

)A.该双曲线的解析式为y=−2x B.点(−1,2)在该双曲线上

C.该双曲线在第二、四象限 D.当x<0时，y随6.一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是(

)A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差7.如图，直线y=2x与直线y=kx+b(k<0)相交于点(m,4)，则不等式(2−k)x>b的解集为(

)A.x>2

B.x<2

C.x>4

D.x<48.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为(−2,1)，顶点B在y轴正半轴上，则另一个顶点C的坐标为(

)A.(−2,−1)

B.(−2,1)

C.(2,1)

D.(2,−1)

9.如图，已知▱AOBC的顶点O(0,0)，A(−1,2)，点B在x轴正半轴上.按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G.则点G的坐标为(

)A.(5−1,2) B.(5,2)10.如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系.当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是(

)A.水温从20℃加热到100℃，需要4min

B.水温下降过程中，y与x的函数关系式是

y=400x

C.上午10点接通电源，可以保证当天10：30能喝到不低于38℃的水

D.在一个加热周期内水温不低于40℃二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.请写出一个经过点(0,1)，且y随x的增大而增大的一次函数的表达式______．12.小华在复习四边形的相关知识时，绘制了如图所示的框架图，则②号箭头处可以添加的条件是______(写出一种即可)．

13.学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识点20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩(百分制)，某学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识80分，创新设计90分，现场展示95分，那么该同学的综合成绩是______分.14.如图，点A在反比例函数y=8x(x>0)的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在y轴上，连接AC、BC，则S△ABC=

15.如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，F为边AD上一点且AF=3，E为边AB上一点，把△AEF沿着EF折叠，得到△A′EF，若△BA′E为直角三角形，则AE的长为______．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)解方程：x+3x−3−4x+3=1；

17.(本小题9分)

下面是亮亮同学设计的“已知一组邻边构造平行四边形”的尺规作图过程．已知：如图，线段AB、BC．

求作：平行四边形ABCD．

作法：

①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点P；

②连接BP并延长，在延长线上取一点D，使DP=BP；

③连接AD和CD，四边形ABCD即为所求作平行四边形．

请你根据亮亮同学设计的尺规作图过程：

(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明，并在括号内填写推理的依据．

∵线段AC的垂直平分线交AC于点P；

∴______=______，

∵DP=BP；

∴四边形ABCD是平行四边形．(依据：______).18.(本小题9分)

如图，在▱ABCD中，CD=BD，DE平分∠BDC交BC于点O，交AB的延长线于点E，连接CE．

(1)求证：四边形BECD是菱形；

(2)如果AB=5，AD=6，求四边形BECD的面积．

19.(本小题9分)

“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，学校对八年级600名学生进行了一次航空航天知识竞赛，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩(成绩均为整数，满分50分，但两班均无满分)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.(用x表示成绩，数据分成5组：A：30≤x<34，B：34≤x<38，C：38≤x<42，D：42≤x<46，E：46≤x<50)乙班成绩在D组的具体分数是：42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45．甲、乙两班成绩统计图班级甲班乙班平均数44.144.1中位数44.5n众数4542方差7.717.4根据以上信息，回答下列问题：

(1)直接写出m、n的值，m=______，n=______；

(2)悠悠测试成绩是44分，在班上排名属中游偏上，悠悠是甲、乙哪个班级学生？说明理由；

(3)假设该校八年级学生都参加此次测试，成绩达到46分及46分以上为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数．

20.(本小题9分)

在许昌，有很多大学生成为职业农民，他们被称为“新农人”.其中有不少人凭借自己的专业知识，做出了一番成就，小张就是一名90后“新农人”，今年他带领乡亲种植了甲、乙两个新品种的西瓜.为了了解甲、乙两种新品西瓜的品质(大小、甜度等)，进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分(百分制)，并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．

甲、乙两种西瓜得分表序号1234567甲种西瓜(分)75858688909696乙种西瓜(分)80838790909294甲、乙两种西瓜得分统计表平均数中位数众数甲种西瓜88a96乙种西瓜8890b

(1)a=______，b=______；

(2)从折线统计图看，______种西瓜的品质较稳定(填“甲”或“乙”)；

(3)宋超认为甲种西瓜的品质较好些，李军认为乙种西瓜的品质较好些，请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．21.(本小题9分)

如图，已知一次函数y=−34x+3的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，以线段AB为一边在第一象限内作△ABC，使AC=AB，∠BAC=90°．

(1)求直线BC的解析式；

(2)坐标平面内直线AB上方是否存在一点P，使点P与A、B、C三点组成一个平行四边形？若存在，直接写出点P22.(本小题10分)

小明的爸爸想在自家院子里用长为12米的篱笆围成一个矩形小花园，爸爸问小明，矩形的相邻两边长分别设计为多少米时小花园面积最大(不考虑接缝)？小明利用学习的《函数及其图象》知识探究如下，请将他的探究过程补充完整．

(1)【建立函数模型】由矩形的周长为12，设它的一边长为x，面积为y，则y与x之间的函数关系式为y=______，其中自变量x的取值范围是______；

(2)【画出函数图象】

①x与y的几组对应值列表如表：x…0.511.522.533.544.555.5…y…2.7556.7588.7598.758m52.75…其中m=______；

②根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中已描出了一部分对应值为坐标的点，请你画出该函数的大致图象；

(3)【观察图象解决问题】

①写出该函数的一条性质：______；

②当x=______时，矩形小花园的面积最大．23.(本小题10分)

综合与实践

综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动．

(1)操作判断

操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置；

操作二：将三角板ACD沿CA方向平移(两三角板始终接触)至图2位置．

根据以上操作，填空：

①图1中四边形ABCD的形状是______；

②图2中AA′与CC′的数量关系是______；四边形ABC′D′的形状是______；

(2)迁移探究

小航将一副等腰直角三角板换成一副含30°角的直角三角板，继续探究，已知三角板AB边长为8cm，过程如下：

将三角板ACD按(1)中方式操作，如图3，在平移过程中，四边形ABC′D′的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出CC′的长.(说明：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半)

(3)拓展应用

在(2)的探究过程中：

当△BCC′为直角三角形时，请直接写出CC′的长为______．

答案解析1.【答案】A

【解析】解：∵分式x+1x−2有意义，

∴x−2≠0，解得x≠2．

故选：A．

2.【答案】A【解析】解：0.000000014=1.4×10−8，

故选：A．

3.【答案】【解析】解：要了解哪种型号最畅销，那么就看哪种型号卖的最多，因此关注众数，

故选：B．

4.【答案】C

【解析】解：由表知四位同学中甲、丙的平均成绩较好，

又丙的方差小于甲，

所以丙的成绩好且稳定，

故选：C．

5.【答案】D

【解析】解：∵双曲线y=kx经过点(1,−2)，

∴k=1×(−2)=−2<0，

∴双曲线的解析式为y=−2x，函数图象分布在第二、四象限，当x<0时，y随x的增大而增大，

∵−1×2=−2=k，

∴点(−1,2)在该双曲线上，

∴选项D错误，

故选：D．

【解析】解：原数据的1、3、3、5的平均数为1+3+3+54=3，中位数为3+32=3，众数为3，方差为14×[(1−3)2+(3−3)2×2+(5−3)2]=2；

新数据1、3、3、3、5的平均数为1+3+3+3+55=3，中位数为3，众数为3【解析】解：把A(m,4)代入y=2x得：m=2，则A的坐标是(2,4)．

不等式(2−k)x>b即kx+b<2x，

根据图象，得：不等式的解集是：x>2．

故选：A．

8.【答案】C

【解析】解：连接AC交OB于D，如图所示：

∵四边形OABC是菱形，顶点B在y轴正半轴上，

∴AC⊥OB，AD=CD，

∵点A的坐标为(−2,1)，

∴AD=2，OD=1，

∴CD=2，

∴点C的坐标为(2,1)，

故选：C．9.【答案】A

【解析】解：∵四边形OACB是平行四边形，

∴AC//OB，

∴∠AGO=∠GOB(两直线平行内错角相等)．

由作图步骤可得∠AOG=∠GOB，

∴∠AGO=∠AOG，

∴AG=AO．

∵A(−1,2)，

∴OA=5，

∴AG=5，

∴点G的坐标为(5−1,2)．

故选：【解析】解：∵开机加热时每分钟上升20℃，

∴水温从20℃加热到100℃，所需时间为100−2020=4(min)，故A选项正确，不符合题意；

设水温下降过程中，y与x的函数关系式为y=kx，

由题意得，点(4,100)在反比例函数y=kx的图象上，

∴4=k100，

解得：k=400，

∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=400x，故B选项正确，不符合题意；

令y=20，则400x=20，

∴x=20，

∴从开机加热到水温降至20℃需要20min，即一个循环为20min，

水温y(℃)与通电时间x(min)的函数关系式为y=20x+20(0≤x≤4)y=400x(4<x≤20)，

上午10点到10：30共30分钟，30−20=10，

∴当x=10时，y=40010=40，

即此时的水温为40℃>38℃，故C选项正确，不符合题意；

在加热过程中，水温为40℃时，20x+20=40，

解得：x=1，

在降温过程中，水温为40℃时，40=400x，

解得：x=10，

∵10−1=9【解析】解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，

∵函数经过点(0,1)，

∴b=1，

∵一次函数的函数值y随自变量x增大而增大，

∴k>0，

∴符合要求的一次函数的表达式可以是y=x+1，

故答案为：y=x+1(答案不唯一)．

12.【答案】有一个角为直角(答案不唯一)

【解析】解：∵有一个角为直角的平行四边形是矩形，

∴需要添加的条件是：有一个角为直角；

又∵对角线相等的平行四边形是矩形，

∴需要添加的条件是：对角线相等．

故答案为：有一个角为直角(答案不唯一)．

13.【答案】89.5

【解析】解：80×20%+90×50%+95×30%=89.5(分)，

故答案为：89.5．

14.【答案】4

【解析】解：如图，连接OA，

∵点A在反比例函数y=8x(x>0)的图象上，过点A向x轴作垂线，垂足为B，

∴S△AOB=12|k|=12×8=4，

又∵OC/​/AB，

∴S△ABC15.【答案】3或32【解析】解：△BA′E为直角三角形，有三种情况：∠A′EB=90°，∠EA′B=90°，∠A′BE=90°．

(1)当∠A′EB=90°时，如图，

则∠A′EA=90°，

∵△A′EF是△AEF折叠得到的，

∴∠A′EF=∠AEF=45°，

∵∠A=90°，

∴∠AFE=45°，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF=3；

(2)当∠EA′B=90°时，如图，

∵△A′EF是△AEF折叠得到的，

∴∠EA′F=∠A=90°，A′F=AF=3，A′E=AE，

∴∠EA′B+∠EA′F=180°，

∴点A′在BF上，

在Rt△BFA中，

由勾股定理，得BF=AB2+AF2=42+32=5，

∴A′B=BF−A′F=5−3=2，

设AE=x，则A′E=x，BE=AB−AE=4−x，

在Rt△BEA′中，

由勾股定理，得A′B2+A′E2=BE2，

即22+x2=(4−x)2，

解得x=32，

∴AE=32；

(3)当∠A′BE=90°时，

∵E16.【答案】解：(1)去分母，方程两边同乘以(x−3)(x+3)得：(x+3)2−4(x−3)=(x−3)(x+3)，

解这个整式方程得：x=−15，

检验：当x=−15时，(x−3)(x+3)=(15−3)(15+3)=216≠0，

∴原分式方程的解为：x=−15；

(2)x−3x−2÷(x+2−5x−2)

=x−3x−2÷[(x+2)(x−2)x−2−5x−2【解析】(1)首先去分母，将方程两边同乘以(x−3)(x+3)得：(x+3)2−4(x−3)=(x−3)(x+3)，再去括号得x2+6x+9−4x+12=x2−9，移项、合并同类项得2x=−30，据此可解出x，然后在进行检验即可得出原方程的解；

(2)首先计算x+2−5x−2，把(x+2)看作一个整体进行通分得(x+2)(x−2)x−2−5x−2【解析】解：(1)图形如图所示．

(2)∵线段AC的垂直平分线交AC于点P；

∴AP=PC，

∵DP=BP；

∴四边形ABCD是平行四边形．(依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形)．

故答案为：AP，PC，对角线互相平分的四边形是平行四边形．

(1)根据要求作出图形即可；

(2)根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可．18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，

∴∠CDE=∠DEB，

∵DE平分∠BDC，

∴∠CDE=∠BDE，

∴∠DEB=∠BDE，

∴BD=BE，

∵BD=CD，

∴BE=CD，

∵BE/​/CD，

∴四边形BECD是平行四边形，

又∵CD=BD，

∴四边形BECD为菱形；

(2)解：∵四边形BECD为菱形，

∴BC⊥DE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，AB=CD，

∴∠ADE=90°，

由(1)可知AB=BE=CD=5，

∴AE=10，

∴ED=AE2−AD2=102−【解析】

(1)由平行四边形的性质及角平分线的定义证出∠DEB=∠BDE，则BD=BE，推出BE=CD，可证出四边形BECD是平行四边形，由菱形的判定方法可得出结论；

(2)由菱形的性质结合平行四边形的性质证出∠ADE=90°，由勾股定理可求出DE的长，根据菱形的面积公式可得出答案．19.【答案】24

42

【解析】解：(1)乙班的成绩从小到大排列，处在第25、26位的两个数都是42，因此中位数是42，即n=42，

m%=1−48%−20%−4%−4%=24%，

故答案为：m=24，n=42；

(2)悠悠是乙班级学生，

∵悠悠的成绩为44分，且在班上排名属中游略偏上，而甲班中位数是44.5，乙班的中位数是42，

∴悠悠是乙班级学生；

(3)500×50×24%+20100=160(人)，

答：估计该校本次测试成绩优秀的学生人数为160人．

20.【答案】88

90【解析】解：(1)将甲种西瓜的得分从小到大排列，处在中间位置的一个数是88，因此中位数是88，即a=88，

乙种西瓜的得分出现次数最多的是90分，所以众数是90，即b=90，

故答案为：88，90；

(2)由甲、乙两种西瓜得分的大小波动情况，直观可得s甲2>s乙2，

∴乙种西瓜的得分较稳定，

21.【答案】解：(1)过C作CK⊥x轴于K，如图：

在y=−34x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=4，

∴A(4,0)，B(0,3)，

∴OA=4，OB=3，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAO=90°−∠CAK=∠ACK，

∵∠AOB=90°=∠CKA，AB=AC，

∴△AOB≌△CKA(AAS)，

∴OA=CK=4，OB=AK=3，

∴OK=OA+AK=4+3=7，

∴C(7,4)，

设直线BC的解析式为y=kx+b，

∴b=37k+b=4，

解得k=17b=3，

∴直线BC的解析式为y=17x+3；

(2)坐标平面内直线AB上方存在一点P，使点P与A、B、C三点组成一个平行四边形，理由如下：

设P(m,n)，

又A(4,0)，B(0,3)，C(7,4)，

①当AC，PB为对角线时，AC，PB的中点重合，

∴4+7=m0+4=n+3，

解得m=11n=1，

∴P(11,1)；

②当BC，PA为对角线时，AC，PB的中点重合，

∴m+4=0+7n+0=3+4，

解得m=3n=7，

∴P(3,7)；

③当AB【解析】(1)过C作CK⊥x轴于K，求出A(4,0)，B(0,3)，证明△AOB≌△CKA(AAS)，可得OA=CK=4，OB=AK=3，故C(7,4)，再用用待定系数法可得直线BC的解析式为y=17x+3；

(2)设P(m,n)，①当AC，PB为对角线时，AC，PB的中点重合，4+7=m0+4=n+3，解除m，n可得P(11,1)；②当BC，PA为对角线时，AC，PB的中点重合，同理得P(3,7)；③当A