2023-2024学年安徽省亳州市蒙城八中高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省亳州市蒙城八中高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若zz−1=1+i，则z=(

)A.−1−i B.−1+i C.1−i D.1+i2.cos2πA.−32 B.−12 3.下列各组向量中，可以作为基底的是(

)A.e1=(0,0)，e2=(1,2) B.e1=(2,−4)，e2=(4,−8)

C.4.已知a,b是两个单位向量，且〈a,b〉=60°，若A.12 B.32 C.15.如图所示，梯形A′B′C′D′是平面图形ABCD用斜二测画法画出的图形，A′D′=2B′C′=2，A′B′=1，则平面图形ABCD的面积为(

)

A.2 B.22 C.3 6.若m，n是空间两条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面，那么下列命题成立的是(

)A.若α//m，β//m，那么α/​/β B.若m/​/α，n⊂α，那么m/​/n

C.若m/​/n，n/​/α，那么m/​/α D.若α/​/β，m⊂α，那么m//β7.当x∈[0,2π]时，曲线y=sinx与y=2sin(3x−π6)的交点个数为A.3 B.4 C.6 D.88.黄鹤楼，位于湖北省武汉市武昌区，地处蛇山之巅，濒临万里长江，为武汉市地标建筑．某同学为了估算黄鹤楼的高度，在大楼的一侧找到一座高为30(3−1)m的建筑物AB，在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A、楼顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得楼顶C的仰角为15°，则估算黄鹤楼的高度CD为A.203m B.202m二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象，则(

)A.ω=2

B.φ=π3

C.点(π6,0)是f(x)图象的一个对称中心

D.

10.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ平行的是(

)A. B.

C. D.11.若平面向量a=(n,2)，b=(1,m−1)，其中n，m∈R，则下列说法正确的是(

)A.若2a+b=(2,6)，则a/​/b

B.若a=−2b，则与b同向的单位向量为(22,−22)

C.若n=1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.角α的终边经过点(2,−1)，则sinα+cosα的值为______．13.已知向量a=(1,0)，b=(2,3)，则b在a上的投影向量为______．14.下列各图是正方体与四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，过四个点共面的图形是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知平面向量a=(2,4)，b=(6,x)，c=(4,y)，且a//b，a⊥c．

(1)求b和c；

(2)若m=2a16.(本小题15分)

已知函数f(x)=2sinx4⋅cosx4+3cosx2．

17.(本小题15分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+3cosA=2．

(1)求A；

(2)若a=2，218.(本小题17分)

如图：在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为DD1的中点．

(1)求证：BD1//平面19.(本小题17分)

已知向量a=(sinx,12)，b=(cosx,−1)．

(1)当a⊥b时，求x的值；

(2)当a/​/b时，求tanx的值；

参考答案1.C

2.D

3.C

4.B

5.C

6.D

7.C

8.C

9.ACD

10.BCD

11.BD

12.513.(2,0)

14.①②③

15.解：(1)因为a//b，所以2x−24=0，解得x=12，

因为a⊥c，所以8+4y=0，解得y=−2，

首页b=(6,12)，c=(4,−2)；

(2)因为m=2a−b=(−2,−4)，n=a+c=(6,2)，

设向量m和向量n的夹角为θ，

则cosθ=16.解：(1)∵f(x)=sinx2+3cosx2=2sin(x2+π3)，

∴f(x)的最小正周期T=2π12=4π．

当sin(x2+π3)=−1时，f(x)取得最小值−2；

当sin(x2+π317.解：(1)因为sinA+3cosA=2，

所以2sin(A+π3)=2，即sin(A+π3)=1，

由A为三角形内角得A+π3=π2，

即A=π6；

(2)因为2bsinc=csin2B，

2bsinC=2csinBcosB，由正弦定理可得：2bc=2bccosB，

可得cosB=22，

又因为B∈(0,π)，所以B=π418.解：(1)证明：连结BD交AC于O，连结EO，∵因为ABCD−A1B对角线AC､BD交于O点，所以O为BD的中点，又因为E为DD1的中点，在∴OE是▵DBD1的中位线又为OE⊂平面AEC，BD1⊄所以BD1//(2)证明：CC1上的中点F即满足平面AEC//因为F为CC1的中点，E为DD所以四边形CFD1E又因为EC⊂平面AEC，D1F⊄平面所以D1F//平面AEC；由(1)知BD1//所以平面AEC//平面BF19.(1)解：因为a=(sinx,12),b=(cosx,−1)，且a⊥b，

所以a⋅b=sinx⋅cosx−12=0，即sin2x=1，

所以2x=π2+2kπ,k∈Z，解得x=π4+kπ,k∈Z；

(2)解：因为a