2023-2024学年陕西省西安市雁塔区高新一中八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年陕西省西安市雁塔区高新一中八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中一定是一元二次方程的是(

)A.x2=0 B.x2−2y+1=0 C.2.下列条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是(

)A.AB // CD，AD=BC B.∠A=∠B，∠C=∠D

C.AB=AD，CB=CD D.AB // CD，AB=CD3.用配方法解一元二次方程x2−6x−2=0，配方后得到的方程是(

)A.(x−3)2=2 B.(x−3)2=84.如图，在△ABC中，点A(3,1)，B(1,2)，将△ABC向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则点B的对应点B′的坐标为(

)A.(3,−3) B.(3,3) C.(−1,1) D.(−1,3)5.如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1,3)，则CE的长是(

)

A.3 B.22 C.106.某校组织540名学生去外地参观，现有A，B两种不同型号的客车可供选择.在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆.设A型客车每辆坐x人，根据题意可列方程(

)A.540x−15−540x=6 B.540x7.如图，在△ABC中，点F在BC上，AC=CF，CD⊥AF，垂足为D，E为AB的中点，AC=6，BC=10，则ED的长为(

)A.2

B.3

C.52

D.8.关于x的方程2x−1x−2=mx−2+1有增根，则A.0 B.2或3 C.2 D.39.如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(−1,2)和点B(−2,0)，一次函数y=mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0<kx+b<mx的解集为(

)A.−2<x<−1

B.−1<x<0

C.x<−1

D.x>−110.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，BC=6，点P为AC边上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值为(

)A.36

B.325

二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。11.因式分解：9x−4x3=12.一元二次方程3x2=2713.八边形的内角和是______，它共有条______对角线．14.如图，五边形ABCDE中，∠A=125°，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数是______．

15.已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2−b16.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF/​/BC，分别交AB、CD于E、F，连接PB、PD.若AE=2，PF=5.则图中阴影部分的面积为______．

17.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=30°，AB=23，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D.当BC长为______时，△AB′D是直角三角形．三、解答题：本题共9小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题4分)

解不等式组：2x+1>−13x−1219.(本小题12分)

解方程：

(1)2x(x+3)=3(x+3)；

(2)(x−3)(2x+5)=−14；

(3)x+1x−120.(本小题5分)

先化简再求值：x−3x2+6x+9÷(1−21.(本小题6分)

如图，AB/​/CD，连接BC，请用尺规作图法，分别在AB，CD上求作E，F，连接CE，BF，使得四边形CEBF是菱形.(保留作图痕迹，不写作法)22.(本小题6分)

如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE/​/BC，∠EFC=2∠ABE．

求证：四边形DBFE是菱形．

23.(本小题8分)

正所谓“道路通达，百业兴旺”，某村决定对村里的部分道路进行整改，将工程交由甲、乙两个工程队来完成.已知甲工程队每天比乙工程队多修0.4km，如果甲工程队修6.4km所用的天数是乙工程队修9.6km所用天数的一半．

(1)求甲，乙两个工程队每天各修路多少km？

(2)现计划再修建长度为24km的道路，由甲、乙两个工程队来完成.若甲队每天所需费用为2.4万元，乙队每天所需费用为1.5万元，求在总费用不超过33.6万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？24.(本小题8分)

如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．

(1)求证：四边形AEBD是矩形；

(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．25.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=12x+1与x轴交于点B，直线l2与直线l1、x轴分别交于点A(1,32)、点C(4,0)．

(1)求直线l2的解析式；

(2)若点D和点E分别是直线l2和y轴上的动点，是否存在点D、E，使得以点A、26.(本小题12分)

在菱形ABCD中，∠ABC=60°，P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE(A,P,E按逆时针排列)，点E的位置随点P的位置变化而变化．

(1)如图1，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是______，BC与CE的位置关系是______；

(2)如图2，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；

(3)当点P在直线BD上时，其他条件不变，连接BE.若AB=23，BE=219，请直接写出△APE的面积．

参考答案1.A

2.D

3.C

4.D

5.C

6.B

7.A

8.D

9.A

10.C

11.x(3+2x)(3−2x)

12.x1=3，13.1080°

20

14.305°

15.等腰或直角或等腰直角

16.10

17.6或4或3

18.解：2x+1>−1①3x−12<x+1②，

解不等式①得：x>−1，

解不等式②得：x<3，

∴不等式组的解集为19.解：(1)原方程可化为2x(x+3)−3(x+3)=0，

即(x+3)(2x−3)=0，

∴x+3=0或2x−3=0，

∴x1=−3，x2=32；

(2)原方程可化为2x2+5x−6x−15=−14，

即2x2−x−1=0，

(x−1)(2x+1)=0，

x−1=0或2x+1=0，

∴x1=1，x2=−12；

(3)x+1x−1−4x220.解：x−3x2+6x+9÷(1−6x+3)，

=x−3(x+3)2÷x+3−6x+321.解：如图，点E、F为所作．

22.证明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠EFC=2∠ABE=∠ABC，

∴EF//AB，

∴四边形DBFE是平行四边形，

∵DE/​/BC，

∴∠DEB=∠CBE，

∴∠ABE=∠DEB，

∴DE=DB，

∴四边形DBFE是菱形．

23.解：(1)设乙工程队每天修路x km，则甲工程队每天修路(x+0.4)km，

根据题意得：6.4x+0.4=9.6x×12，

解得：x=1.2，

经检验，x=1.2是所列方程的解，且符合题意，

∴x+0.4=1.2+0.4=1.6．

答：甲工程队每天修路1.6km，乙工程队每天修路1.2km；

(2)设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施工24−1.2m1.6天，

根据题意得：2.4×24−1.2m1.6+1.5m≤33.6，

解得：m≥824.(1)证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，

∴四边形AEBD是平行四边形，

∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴平行四边形AEBD是矩形；

(2)当∠BAC=90°时，

理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，

∴AD=BD=CD，

∵由(1)得四边形AEBD是矩形，

∴矩形AEBD是正方形．

25.解：(1)设直线l2的解析式为y=kx+b，

∵直线l2与直线l1、x轴分别交于点A(1,32)、点C(4,0)，

∴k+b=324k+b=0，解得k=−12b=2，

直线l2的解析式为y=−12x+2；

(2)存在，

∵直线l1：y=12x+1与x轴交于点