2024年甘肃省陇南市西和县中考数学二模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年甘肃省陇南市西和县中考数学二模试卷一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−13的绝对值是A.−3 B.3 C.13 D.2.若5x=y7，则A.75 B.1 C.57 3.计算：x(x−2)−x2+2x=A.x B.x2−2x C.−2 4.已知反比例函数的图象经过点(2,6)，若该反比例函数的图象也经过点(−1,n)，则n的值为(

)A.−12 B.3 C.−6 D.−35.如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠DAC=20°，∠C=38°，则∠BAD=(

)A.50°

B.58°

C.60°

D.62°6.方程2x+3=1x−1A.x=3 B.x=4 C.x=5 D.x=−57.如图所示，将一副三角尺叠放在一起，若AC=14cm，则阴影部分的面积是(

)A.100cm2

B.156cm2

C.

8.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出八钱，则多了三钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问有多少人，物品的价值是多少？设共有x人，根据题意可列出方程为(

)A.8(x−3)=7(x+4) B.8x−3=7x+4

C.8x+3=7x−4 D.x+39.如图1，矩形ABCD中，点E为AB的中点，动点P从点A出发，沿折线AD—DC匀速运动，到达点C时停止运动，连接AP，PE，设AP为x，PE为y，且y关于x的函数图象如图2所示，则AP的最大值为(

)A.17 B.5 C.21 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。10.分解因式：9x2−11.若关于x的方程x2+2x+k−3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．12.如果某超市盈利9%记作“+9%”，那么“亏损8%”应记作______．13.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ACD=24°，则∠DAB=______度.

14.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是______．15.如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为18cm，则四边形ABFD的周长为______cm．

三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

计算：|−1217.(本小题6分)

解不等式组：4x≤−2(1−x)3x+1418.(本小题6分)

化简：aa2−119.(本小题8分)

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，小正方形的顶点为格点，△ABC与△EFG的顶点都在格点上．

(1)作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．20.(本小题10分)

小秦观察学校外的某个十字路口，每辆汽车来到十字路口后，都有三种选择，分别为左转，右转或直行，如果每种选择可能性的大小一致．

(1)请直接写出经过十字路口的一辆汽车向右转的概率为______；

(2)若两辆汽车同时经过这个十字路口，请用画树状图或列表的方法，求两辆车行驶方向一致的概率．21.(本小题10分)

如图，为了测量湖泊东西方向的距离AB，测绘员在湖泊正东方向的D处(B,A,D在同一直线上)利用无人机升空测量，当无人机恰好在点D的正上方C处时，测得湖泊东岸A的俯角∠ECA为65°，测得湖泊西岸B的俯角∠ECB为22°，此时无人机距离地面的高度CD为200m，求湖泊东西方向的距离AB.(sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14,sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40，结果保留1位小数)22.(本小题8分)

甘肃某中学2024年1月举行了航空航天知识竞赛，分A，B两组，各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分，8分及以上为优秀，6分及以上为及格)进行整理和分析如下：

A组测试成绩统计图两组分析数据表A组B组平均数7.57.5众数7a中位数b7.5及格人数百分比c90%B组20名学生的测试成绩如下：10，5，7，9，6，8，5，7，9，6，10，8，10，7，6，6，8，8，7，8．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)a=______，b=______，c=______；

(2)如果B组有500名学生参加测试，估计该组成绩为优秀的学生有多少人？23.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，直线y=ax+b与双曲线y=kx(x>0)交于点A(1,4)，B(4,m)，与x轴交于点C，与y轴交于点D．

(1)求一次函数的表达式．

(2)若点P为x轴上的一个动点，当△PAB的面积是6时，求点P24.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若∠C=30°，CD=23，求BD的长．25.(本小题10分)

在△ABC中，AC=BC，点D是边AB上不与点B重合的一动点，将△BDC绕点D旋转得到△EDF，点B的对应点E落在直线BC上，EF与AC相交于点G，连接AF．

(1)如图1，当点D与点A重合时，

①求证：∠C=∠CEF；

②判断AF与BC的位置关系是______；

(2)如图2，当点D不与点A重合，点E在边BC上时，判断AF与BC的位置关系，并写出证明过程．26.(本小题12分)

如图，二次函数y=−x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C，连接AC，BC．

(1)求二次函数的表达式及点B的坐标；

(2)若该二次函数的图象上有一点D(不与点C重合)使S△ABD=

参考答案1.C

2.D

3.D

4.A

5.B

6.C

7.D

8.B

9.B

10.(3x+y)(3x−y)

11.k<4

12.−8%

13.66

14.1：4

15.24

16.解：原式=117.解：4x≤−2(1−x)①3x+14>−2②，

由①得x≤−1，

由②得x>−3，

∴不等式组的解集为：18.解：原式=a(a+1)(a−1)÷a+1−1a−1

=a(a+1)(a−1)÷19.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)连接AE，BF，CG，相交于点P，

则△ABC与△EFG关于点P成中心对称，

即点P为所求．

由图可知，点20.1321.解：在Rt△ACD中，∠CAD=65°，CD=200m，

∵tan∠CAD=CDAD，

∴AD=2002.14≈93.5(m)，

在Rt△BCD中，∠B=22°，CD=200m，

∵tanB=CDBD，

∴BD=2000.422.8

7

85%

23.解：(1)将A(1,4)代入y=kx，得k=4，

将B(4,m)代入y=4x，解得m=1．

∴B(4,1)

分别将A(1,4)，B(4,1)代入y=ax+b，

得

4=a+b,1=4a+b,

解得

a=−1,b=5,

∴y=−x+5．

(2)设点

P

的横坐标为n，

将y=0代入y=−x+5，

解得，x=5，

即C(5,0)

①当n<5时，

∵SPAC=4(5−n)2,SPBC=5−n2，

∴SPAB=S24.(1)证明：连接OD，则OD=OB，

∴∠ODB=∠B，

∵AB=AC，

∴∠C=∠B，

∴∠ODB=∠C，

∴OD/​/AC，

∵DE⊥AC于点E，

∴∠ODE=∠CED=90°，

∵OD是⊙O的半径，DE⊥OD，

∴DE是⊙O的切线．

(2)解：连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，CD=23，

∴BD=CD=23，

∵∠B=∠C=30∘，

∴AD=BD⋅tan30∘=23×33=2，

∵OD=OA，∠AOD=2∠B=60∘，25.AF/​/BC

26.解：(1)∵二次函数y=−x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0)，

代入表达式，得−9+2×3+m=0，

解得m=3，

∴二次函数的表达式为y=−x2+2x+3．

在y=−x2+2x+3中，

当y=0时，则−