2023-2024学年山东省枣庄市峄城区东方学校八年级（下）月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省枣庄市峄城区东方学校八年级（下）月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为(

)A.2

B.3

C.4

D.52.如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长于点E，则∠DEC=(

)A.20°

B.25°

C.30°

D.35°3.如图，△ABC中，AB=AC=2，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，若S△ABC=1，则PE+PF值为(

)A.1

B.1.2

C.1.5

D.24.如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD交于点F，若∠CFB=α，则∠ABE等于(

)A.180°−α

B.180°−2α

C.90°+α

D.90°+2α5.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AD是△ABC的角平分线，若BD=1，则AC长度是(

)A.2

B.23

C.326.如果a>b，那么下列运算正确的是(

)A.a−3<b−3 B.a+3<b+3 C.3a<3b D.a7.解不等式1+4x3>x−1，下列在数轴上表示的解集正确的是(

)A. B.

C. D.8.如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k<0)的图象与直线y=13x都经过点A(3,1)，当kx+b<13xA.x>3 B.x<3 C.x<1 D.x>19.在方程组2x+y=2−3mx+2y=2+m中，若未知数x，y满足x+y<0，则m的取值范围是(

)A.m>2 B.m<2 C.m>−2 D.m<−210.关于x的不等式组x>m+35x−2<4x+1的整数解仅有4个，则m的取值范围是(

)A.−5≤m<−4 B.−5<m≤−4 C.−4≤m<−3 D.−4<m≤−3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连接CE.若CE=CA，∠ACE=40°，则∠B的度数为______．

12.已知△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠ABD=30°，∠ACD=45°，AD=1，则BC的长为______．13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；再分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；连接AP，交BC于点E.若CE=6，BE=10，则AC的长为______．14.在平面直角坐标系中，点P(m−1,m+2)位于第一象限，则m的取值范围为______．15.若关于x的不等式组5x−3<4x3x−5>m有解，则m的取值范围是______．16.已知关于x的方程2x−3k=6−x的解为负数，则k的取值范围是______．三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.解不等式组x−1<05x+22≥x−1四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

解不等式x−22<19.(本小题8分)

解不等式组5x+1>3(x−1)①12x−1≤7−20.(本小题8分)

如图，△ABC中，∠A=90°，BD为∠ABC平分线，DE⊥BC，E是BC的中点，求∠C的度数．21.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB=AC，E为BA延长线上一点，且ED⊥BC交AC于点F．

(1)求证：△AEF是等腰三角形；

(2)若AB=13，EF=12，F为AC中点，求BC的长．22.(本小题10分)

甲、乙两商场，以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，

(1)若设某顾客累计购物为x(x>100)元，在甲商场花费y甲元，在乙商场花费y乙元，请分别表示出y甲，y乙与x之间的函数关系式；

(2)23.(本小题10分)

学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．

(1)求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？

(2)设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？

(3)在(2)的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？24.(本小题10分)

如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=25cm，BC=15cm．

(1)直接写出AB的长度______．

(2)设点P在AB上，若∠PAC=∠PCA.求AP的长；

(3)设点M在AC上.若△MBC为等腰三角形，直接写出AM的长．

参考答案1.B

2.C

3.A

4.C

5.B

6.D

7.D

8.A

9.A

10.A

11.35°

12.1+13.12

14.m>1

15.m<4

16.k<−2

17.解：解不等式x−1<0，得：x<1，

解不等式5x+22≥x−1，得：x≥−43，

则不等式组的解集为−43≤x<1，

18.解：x−22<7−x3，

去分母得：3(x−2)<2(7−x)，

去括号得：3x−6<14−2x，

移项合并同类项得：5x<20，

系数化为1得：x<4，

∴不等式的正整数解是1，219.解：解不等式①得：x>−2；

解不等式②得：x≤4；

∴原不等式组解集为−2<x≤4；

把不等式组的解集在数轴上如下：

．

20.解：∵DE⊥BC，E是BC的中点，

∴BD=CD，

∴∠CBD=∠C，

∵BD为∠ABC平分线，

∴∠ABD=∠CBD，

∴∠ABD=∠CBD=∠C，

∵△ABC中，∠A=90°，

∴∠ABC+∠C=3∠C=90°，

∴∠C=30°．

21.(1)证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵ED⊥BC，

∴∠EDB=∠EDC=90°，

∴∠E+∠B=90°，∠C+∠DFC=90°，

∴∠E=∠DFC，

∵∠DFC=∠EFA，

∴∠EFA=∠E，

∴AE=AF，

∴△AEF为等腰三角形；

(2)解：过点A作AG⊥ED于点G，如图所示：

∵AE=AF，AG⊥ED，EF=12，

∴FG=GE=12EF=6，

∵F为AC中点，

∴AF=FC=12AC=12AB=132，

在△AFG与△CFD中，

∠AGF=∠CDFAF=CF∠AFG=∠CFD，

∴△AFG≌△CFD(ASA)，

22.解：(1)当某顾客累计购物为x(x>100)元，

在甲商场购物的花费y甲=100+90%(x−100)=0.9x+10；

在乙商场购物的花费y乙=50+95%(x−50)=0.95x+2.5．

(2)①若到甲商场购物花费少，即y甲<y乙，则0.9x+10<0.95x+2.5，

解得x>150；

②若到乙商场购物花费少，即y甲>y乙，则0.9x+10>0.95x+2.5，

解得x<150；

③若到两家商场购物花费一样，即y甲=y乙23.解：(1)设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元，

依题意得：10x+5y=17515x+10y=300，

解得：x=10y=15．

答：购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元．

(2)∵该班级计划购买A、B两种跳绳共45根，且购买A种跳绳m根，

∴购买B种跳绳(45−m)根．

依题意得：10m+15(45−m)≤56010m+15(45−m)≥548，

解得：23≤m≤25.4，

又∵m为整数，

∴m可以取23，24，25，

∴共有3种购买方案，

方案1：购买23根A种跳绳，22根B种跳绳；

方案