2023-2024学年江西省稳派上进联考高二下学期7月期末调研测试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江西省稳派上进联考高二下学期7月期末调研测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数列2，−43，65，−87，A.(−1)n+1n+12n+1 B.(−1)n−12.已知集合M={x|x>−12}，N={x|x∈Z,−3<x≤1}，则M∩N的真子集个数为A.3 B.4 C.7 D.83.某物体走过的路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的函数关系为s=2t+16t3，则该物体在t=2A.4m/s B.6m/s C.8m/s D.9m/s4.已知在等差数列{an}中，a2+a8A.15 B.30 C.45 D.605.设x0为函数f(x)=lnxeA.x0∈(0,1) B.x0∈(1,3) C.6.已知实数a，b满足e2a−2+eb=A.−2 B.0 C.1 D.27.若首项为1的数列{an}满足an+1=A.2−3 B.2+3 C.8.在平面直角坐标系xOy中，M为曲线y=lnxx上位于第一象限内的一点，N为M在x轴上的射影，则sin∠MONA.1e2+1 B.14二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.“∀x∈(0,3]，x2−ax+9≥0”成立的一个充分条件是(

)A.a≤5 B.a≤6 C.a≤7 D.a≤810.已知f(x)为定义在R上的奇函数，g(x)为定义在R上的偶函数，则(

)A.f(f(x))=f(−f(−x)) B.g(g(x))=g(−g(−x))

C.f(g(x))=−f(−g(−x)) D.g(f(x))=−g(−f(−x))11.设数列{an}满足a1=1，且当n≥2时A.a3=32 B.∀n∈N∗，a2n≤12三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知命题p:∃x∈[−2024,211]，x2>985，则¬p为

．13.方程3lnx+4ln14.中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，剪纸具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活，是各种民俗活动的重要组成部分，其传承赓(gēng)续的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，是中国古老的民间艺术之一.已知某剪纸的裁剪工艺如下：取一张半径为1的圆形纸片，记为⊙O，在⊙O内作内接正方形，接着在该正方形内作内切圆，记为⊙O1，并裁剪去该正方形与内切圆之间的部分(如图所示阴影部分)，记为一次裁剪操作⋯⋯重复上述裁剪操作n次，最终得到该剪纸，则第2024次操作后，所有被裁剪部分的面积之和为

．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知函数f(x)=3(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由;(2)求x∈[1,2]时，f(x)的值域．16.(本小题12分)已知函数f(x)=(x+a)ln(x+1).记f′(x)为(1)若a=1，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)讨论f′(x)的单调性．17.(本小题12分)已知数列{an}的前n项和S(1)求{an(2)求数列{nan}的前n项和18.(本小题12分)已知函数f(x)=lnx−x−1(1)f(x)>0;(2)(3)∀n∈N∗，19.(本小题12分)若数列{bn}满足(n−54)π<bn<(n+34(1)若a1=π4，求a(2)证明：数列{an+参考答案1.B

2.A

3.A

4.D

5.B

6.D

7.C

8.B

9.AB

10.ABC

11.ABD

12.∀x∈[−2024,211]，x213.e214.(4−π)(215.解：(1)由题意可知f(x)的定义域为R，关于原点对称，

且f(x)+f(−x)=32−32x+1+32−32−x+1=3−32x+1−3×2x2x16.解：(1)当a=1时，f(x)=(x+1)ln(x+1)，f(0)=0，

f′(x)=ln(x+1)+x+1x+1=1+ln(x+1)，

则f′(0)=1，

故曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=x．

(2)由f(x)=(x+a)ln(x+1)，得f′(x)=ln(x+1)+x+ax+1，

令g(x)=f′(x)，则g′(x)=1x+1+(x+1)−(x+a)(x+1)2=x+2−a(x+1)2，x>−1，

若a≤1，则x+2−a>1−a≥0，从而g′(x)>0，g(x)在(−1,+∞)上单调递增，

若a>1，则当−1<x<a−2时，g′(x)<0，g(x)单调递减，17.解：(1)因为Sn=2×3n−1−1，

当n=1时，a1=1，

当n≥2时，an=Sn−Sn−1=(2×3n−1−1)−(2×3n−2−1)=4×3n−2，

而a1=1不满足上式，所以an=1,n=1,4×3n−2,n≥2.

(2)设bn=na18.证明：(1)由题意可得f′(x)=x−1x2>0，

所以函数f(x)在(1,+∞)上单调递增，

所以f(x)>f(1)=0，即f(x)>0，故不等式得证．

(2)令ℎ(x)=x−sinx，则ℎ′(x)=1−cosx≥0，

所以ℎ(x)在(0,+∞)上单调递增，

所以ℎ(x)>ℎ(0)=0，

故当x>0时，x>sinx，所以1x>sin1x．

由(1)中不等式lnx>x−1x，

用xx−1替换x得1x<lnx−ln(x−1)，

所以当x>1时，sin1x<1x<lnx−ln(x−1)，

所以sin1x<lnx−ln(x−1)．

(3)令x=n+i，其中n∈N∗，i=1，19.解：(1)当a1=π4时，由sinan+1=cosan，知sina2=cosa1=