华东师大版初中数学九年级上册22-3实践与探索第3课时销售利润问题与其他问题课件

九年级

上册华东师大版初中数学第22章一元二次方程22.3实践与探索第3课时销售利润问题与其他问题知识点5销售利润问题基础过关全练1.(2024吉林长春东北师大附中期中改编)某商店购入一批衬

衫进行销售,当每件盈利30元时,每星期可以售出100件,现需

降价处理,经市场预测,每件衬衫售价每降价1元,每星期可以

多售出4件,店里每星期衬衫的利润要达到2800元.若设每件

衬衫售价降低x元,则可列方程为

(

)A.(30+x)(100-20x)=2800DB.(30+x)(100-4x)=2800C.(30-x)(100+20x)=2800

D.(30-x)(100+4x)=2800解析每件衬衫售价降低x元,则降价后的每件盈利(30-x)元,

售出的数量为(100+4x),由题意可列方程为(30-x)(100+4x)=2800.2.美丽的海滨城市山东威海的海产品非常丰富,某商场经营

的一种海产品,进价是30元/kg,根据市场调查发现,每日的销

售量y(kg)与售价x(元/kg)满足一次函数关系,下表记录的是

某两日的有关数据:x(元/kg)3540y(kg)850800(1)y与x的函数关系式为

(不写自变量的取值

范围);(2)在销售过程中销售单价不低于成本价,且不高于80元.某

日该商场出售这种海产品获得了14000元的利润,则该海产

品的售价为

元/kg.y=-10x+120050解析

(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,由表格可知,当x=35

时,y=850;当x=40时,y=800,∴

解得

∴y与x的函数关系式为y=-10x+1200.(2)依题意可得(x-30)(-10x+1200)=14000,整理得x2-150x+5000=0,解得x1=50,x2=100,∵30≤x≤80,∴x2=100不符合题意,舍去,∴该海产品的售价是50元/kg.知识点6其他问题3.(分裂问题)(2024重庆北碚二模)某校“研学”活动小组在

一次野外实践时,发现一种植物的1个主干上长出x个枝干,每

个枝干上再长出x个小分支.若在一个主干上的主干,枝干和

小分支的数量之和是57,则x等于

(

)A.5

B.6

C.7

D.8C解析依题意得1+x+x2=57,整理得x2+x-56=0,解得x1=7,x2=-8

(不合题意,舍去),故x等于7.4.(单循环问题)(跨学科·体育与健康)(2024河南南阳邓州期中)我市为了增强学生的体质,组织了一次排球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),共进行了28场比赛,则参加比赛的球队共有

(

)A.4支

B.6支

C.8支

D.10支C解析设参加比赛的球队共有x支,依题意得

=28,解得x1=8,x2=-7(舍去),故参加比赛的球队共有8支.5.(双循环问题)(跨学科·体育与健康)(2024山西临汾襄汾期末)中国男子篮球职业联赛(简称:CBA)分常规赛和季后赛两个阶段进行,采用主客场赛制(也就是参赛的每两个队之间都

进行两场比赛).2023—2024CBA常规赛共要比240场,则参

加比赛的队共有

(

)A.80支B.120支C.15支D.16支D解析设参加比赛的队共有x支,依题意得x(x-1)=240,解得x1

=16,x2=-15(不合题意,舍去),故参加比赛的队共有16支.6.(数字问题)(2024山西省实验中学期中)一个两位数,它的十

位上的数字比个位上的数字小2,个位上的数字与十位上的

数字的平方和比这个两位数小1,则这个两位数是

.35解析

设个位上的数字为x,由题意可得x2+(x-2)2=10(x-2)+x-

1,解得x1=5,x2=

(不合题意,舍去),∴这个两位数是35.7.(传播问题)(2024湖南衡阳雁峰期中)在人群密集的场所,信

息传播的速度很快,某居委会有3人同时得知一则喜讯,经过

两轮传播后,使得这则喜讯在共有864人的居民小区中的知

晓率达50%,那么每轮传播中平均一人传播了多少人?解析设每轮传播中平均一人传播了x人,根据题意得3+3x+

(3+3x)x=864×50%,整理得x2+2x-143=0,解得x=11或x=-13(舍

去),故每轮传播中平均一人传播了11人.8.(2024河南洛阳洛龙二模,7,★☆☆)在一次数学兴趣小组活

动中,每两名学生握手一次,但小明因中途有事离开,他记得

有3人没有和他握过手,经统计所有握手共42次,则参加活动

的学生有

(

)A.7名

B.8名

C.9名

D.10人能力提升全练D解析设参加活动的学生有x名,每个学生都要握手(x-1)次,

由题意得

x(x-1)-3=42,整理得x2-x-90=0,解得x1=10,x2=-9(不符合题意,舍去),即参加活动的学生有10人.9.(2024吉林长春二道英俊中学二模,8,★★☆)某商场代销一

种商品,当每件商品售价为200元时,月销售量为20件,该商店

为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销,经市场调查

发现:当每件商品每降价10元时,月销售量就会增加5件,综合

考虑各种因素,每售出一件商品共需支付厂家及其他费用80

元,为了尽快减少库存,每月的销售量应不低于40件,若该商

店欲获得月利润3000元,则每件商品售价应定为

(

)A.140元

B.150元

C.160元

D.180元A解析设每件商品售价定为x元,依题意得(x-80)

20+

×5

=3000,化简得x2-320x+25200=0,解得x1=180,x2=140.当x=180时,每月的销售量为20+

×5=30(件);当x=140时,每月的销售量为20+

×5=50(件),∵要尽快减少库存,∴x=140,即每件商品售价定为140元.10.(情境题·爱国主义教育)(2024山东威海一模,16,★★☆)下

表是威海刘公岛红色教育基地的收费信息:旅游人数收费标准不超过30人人均收费80元超过30人每增加1人,人均收费降低1

元,但人均收费不低于50元根据以上信息,某公司组织一批员工到该基地接受红色教育,

支付给基地的费用为2800元,求该公司参加此次活动的人

数.解析因为30×80=2400<2800,所以人数超过30人.设参加

这次活动的人数为x,依题意可得x[80-(x-30)]=2800,解得x1=4

0或x2=70,当x=70时,80-(x-30)=80-40=40<50,故应舍去,即参加

这次活动的人数为40.11.(运算能力)(2024重庆渝中二模)下图是2024年1月的月历

表,用矩形方框按如图所示的方法任意圈出4个数,请解答下

列问题:(1)若方框中最大数与最小数的乘积为180,求最小数.(2)方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124

吗?若能,求最小数;若不能,请说明理由.素养探究全练

解析

(1)设最小数是x,则最大数是x+8,根据题意得x(x+8)=180,整理得x2+8x-180=0,解得x1=10,x2=-18(不符合题意,舍去),

故最小数是10.(2)方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为124.理由:假设方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和

能为124,设最小数是y,则另外三个