华东师大版初中数学九年级上册22-3实践与探索第1课时图形问题课件

九年级

上册华东师大版初中数学第22章一元二次方程22.3实践与探索第1课时图形问题知识点1图形面积问题基础过关全练1.(新考向·数学文化)(2023湖北襄阳中考)我国南宋数学家杨

辉在1275年提出了一个问题:“直田积八百六十四步,只云阔

不及长一十二步.问阔及长各几步?”大意:长方形的面积是8

64平方步,宽比长少12步,问宽和长各是几步?设宽为x步,根据

题意列方程正确的是(

)A.2x+2(x+12)=864

B.x2+(x+12)2=864C.x(x-12)=864

D.x(x+12)=864D解析宽为x步,则长为(x+12)步,由长方形的面积是864平方

步可列方程为x(x+12)=864.2.(2023江苏淮安中考)为了便于劳动课程的开展,学校打算

建一个矩形生态园ABCD(如图),生态园一面靠墙(墙足够长),

另外三面用18m的篱笆围成.生态园的面积能为40m2吗?如

果能,请求出AB的长;如果不能,请说明理由.

解析生态园的面积能为40m2.理由:∵四边形ABCD是矩

形,∴AB=CD,AD=BC,设AB的长为xm,则BC的长为

m,由题意得x·

=40,整理得x2-18x+80=0,解得x1=10,x2=8,故生态园的面积能为40m2,AB的长为10m或8m.知识点2长方体的折叠问题3.(2024吉林四平梨树期末)已知一个包装盒的表面展开图如

图.(1)若此包装盒的容积为1125cm3,请列出关于x的方程,并求出x的值.(2)是否存在这样的x值,使得此包装盒的容积为1800cm3?若存在,请求出相应的x的值;若不存在,请说明理由.解析

(1)由题图知包装盒的高为xcm,根据题意得15x(20-x)

=1125,整理得x2-20x+75=0,解得x1=15,x2=5.(2)不存在.理由:根据题意得15x(20-x)=1800,整理得x2-20x+1

20=0,∵Δ=(-20)2-4×1×120=-80<0,∴此方程无实数根,∴不存

在这样的x值,使得此包装盒的容积为1800cm3.知识点3动点问题4.(2024河南商丘六中期中)如图,在Rt△MNC中,∠C=90°,MC

=6cm,NC=8cm,P,Q分别是MC,NC上的动点,若点P,Q同时从

M,N两点出发分别沿MC,NC向点C匀速运动(到点C停止),它

们的速度都是1cm/s,设经过x秒后,△PQC的面积为△MCN

的面积的一半,则x的值为

(

)A.2

B.3

C.4

D.5A解析根据题意得

(6-x)(8-x)=

×

×6×8,化简得x2-14x+24=0,解得x1=2,x2=12(不符合题意,舍去),∴x的值为2.5.(2024山西省实验中学二模,7,★★☆)如图,在矩形ABCD中,

AB=16cm,BC=6cm,点P从点A出发沿AB以3cm/s的速度向

点B移动,到点B停止;同时,点Q从点C出发沿CD以2cm/s的速

度向点D移动,到点D停止.设运动时间为ts,当PQ=10cm时,t=

(

)A.

B.

或4能力提升全练C.

或

D.4C解析如图,过点P作PE⊥CD于点E,则PE=BC=6cm.当运动

时间为ts时,AP=3tcm,DQ=(16-2t)cm,EQ=|(16-2t)-3t|=|16-5t|

cm,∵PQ2=PE2+EQ2,∴102=62+(16-5t)2,整理得(16-5t)2=82,解得

t1=

,t2=

,∵0≤t≤16÷3,即0≤t≤

,∴t的值为

或

.

6.(一题多变)(2023山东东营中考,23,★☆☆)如图,老李想用

长为70m的栅栏,再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个

矩形羊圈ABCD,并在边BC上留一个2m宽的门(建在EF处,另

用其他材料).(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个面积为640m2的羊圈?(2)羊圈的面积能达到650m2吗?如果能,请你给出设计方案;

如果不能,请说明理由.解析

(1)设矩形ABCD的边AB=xm,则边BC=70-2x+2=(72-2

x)m,根据题意得x(72-2x)=640,化简得x2-36x+320=0,解得x1=16,x2=20.当x=16时,72-2x=72-32=40;当x=20时,72-2x=72-40=32,故当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为20m时,能

围成一个面积为640m2的羊圈.(2)不能.理由:令x(72-2x)=650,化简得x2-36x+325=0,∵Δ=(-3

6)2-4×325=-4<0,∴羊圈的面积不能达到650m2.[变式](间隔且留多门)(2024海南海口实验中学二模,23,★★☆)如图,用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈,每个矩形羊圈都有一个1米的门,墙的最大可用长

度为30米.(1)如果羊圈的总面积为300平方米,求边AB的长.(2)羊圈的总面积能为500平方米吗?若能,请求出边AB的长;

若不能,请说明理由.解析

(1)设AB的长为x米,由题意可得x(77+3-4x)=300,解得x1

=5,x2=15.当x=5时,80-4x=60>30,故x=5不合题意;当x=15时,80-

4x=20<30,∴AB的长是15米.(2)羊圈的总面积不能为500平方米.理由:令x(77+3-4x)=500,

整理得x2-20x+125=0,∴Δ=(-20)2-4×1×125=400-500=-100<0,

∴羊圈的总面积不能为500平方米.7.(2024湖南张家界三模,19,★★☆)如图,一艘轮船以40km/h

的速度由西向东航行,在途中点C处接到台风警报,台风中心

点B正以20km/h的速度由南向北移动.已知在距台风中心200km以内的区域(包括边界)都属于受台风影响区.当轮船接

到台风警报时,测得BC=500km,BA=300km.(假定轮船不改

变航向).

(1)如果这艘轮船不改变航向,再经过11h,轮船与台风中心相

距多远?此时,轮船是否受到台风影响?(2)请求出这艘轮船持续受到台风影响的时间.解析

(1)∵CB=500km,AB=300km,∴AC=

=400(km),再经过11小时,轮船与台风中心相距

=40

(km),∵40

<200,∴此时轮船受到台风影响.(2)设这艘轮船从收到台风警报后行驶th,令(400-40t)2+(300-

20t)2=2002,解得t1=7,t2=15,∴这艘轮船持续受到台风影响的时

间为15-7=8(h).微专题4

铺设小路问题如图,在一个长为60m,宽为40m的矩形场地内修筑两

条等宽的道路,剩余部分为绿化用地,如果绿化用地的面积为

2204m2,那么道路的宽为

m.例

2解析设道路的宽为xm,则绿化用地部分可合成长为(60-x)m,宽为(40-x)m的矩形,根据题意得(60-x)·(40-x)=2204,整理得x2-100x+196=0,解得x1=2,x2=98(不符合题意,舍去),∴道路的宽为2m.变式【十字铺→井子铺→花样铺】1.(2023黑龙江七台河中考)如图,在长为100m,宽为50m的矩

形空地上修筑四条宽度相等的小路,若余下的部分全部种上

花卉,且花圃的面积是3600m2,则小路的宽是(

)

A.5m

B.70m

C.5m或70m

D.10mA解析设小路的宽是xm,则余下的部分可合成长为(100-2x)m,宽为(50-2x)m的矩形,根据题意得(100-2x)(50-2x)=3600,整理得x2-75x+350=0,解得x1=5,x2=70(不符合题意,舍去),∴小路的宽是5m.2.如图,在长为32m,宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的

道