华东师大版初中数学九年级上册第23章素养提优测试卷课件

九年级上册

数学华东师大版第23章素养提优测试卷(时间：90分钟

满分：120分)一、选择题(共10小题,每小题4分,计40分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.(2024广东佛山二模,8,★☆☆)小明用地理中所学的等高线的

知识在某地进行野外考察,他根据当地地形画出了“等高线示意图”,如图所示

(注:若某地在等高线上,则其海拔就是其所在等高线的数值;若不在等高线上,则

其海拔在相邻两条等高线的数值范围内),若A,B,C三点均在相应的等高线上,且

三点在同一直线上,则

的值为

对应目标编号M9123001(

)A.

B.

C.

D.2学科地理B解析

B∵点A,B,C三点均在相应的等高线上,且三点在同一直线上,∴

=

=

=

.2.(2022江苏常州中考,7,★☆☆)在平面直角坐标系xOy中,点A与点A1关于x轴对

称,点A与点A2关于y轴对称.已知点A1(1,2),则点A2的坐标是

对应目标编号M9123007(

)A.(-2,1)

B.(-2,-1)

C.(-1,2)

D.(-1,-2)D解析

D∵点A与点A1关于x轴对称,点A1(1,2),∴点A的坐标为(1,-2),∵点A与点A2关于y轴对称,∴点A2的坐标为(-1,-2).3.(2024四川达州渠县期末,4,★☆☆)若

=

=

=-5,且a+c+e=20,则b+d+f值为

对应目标编号M9123001(

)A.10

B.4

C.-4

D.-5C解析

C∵

=

=

=-5,∴

=

=-5,又∵a+c+e=20,∴

=-5,∴b+d+f=-

=-4.4.(2024吉林长春二道期末,3,★☆☆)如图,在△ABC中,点D、E分别在△ABC的

边AB、AC上,添加下列条件,不一定能使△ADE与△ABC相似的是

对应目标编号M9123003(

)

A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC.

=

D.

=

C解析

C由题意可知∠A=∠A,当添加∠AED=∠B或∠ADE=∠C或

=

时,均可得到△ADE与△ABC相似,但当添加

=

时,不能判定△ADE与△ABC相似.5.(2023四川遂宁中考,6,★☆☆)在方格图中,以格点为顶点的三角形叫做格点三

角形.在如图所示的平面直角坐标系中,格点△ABC、△DEF成位似关系,则位似

中心的坐标为

对应目标编号M9123007(

)

A.(-1,0)

B.(0,0)

C.(0,1)

D.(1,0)A解析

A如图,△ABC与△DEF的对应顶点的连线相交于点(-1,0),则位似中心

的坐标为(-1,0).

6.(2024安徽滁州定远期末,4,★☆☆)如图,在菱形ABCD中,E为CD上一点,连结

AE、BD交于点F,S△DEF∶S△ABF=4∶25,则DE∶AD=

(

)

A.3∶2

B.2∶3

C.2∶5

D.3∶5C解析

C∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AB=AD,∴∠FAB=∠DEF,∠ABF=

∠EDF,∴△DEF∽△BAF,∵S△DEF∶S△ABF=4∶25,∴DE∶AB=2∶5,∴DE∶AD=

2∶5.7.(2024吉林长春东北师大附中月考,7,★☆☆)如图,在△ABC中,点D,E分别是边

AB,AC的中点,连结DE,BE,CD,BE与CD交于点F,则下列结论不正确的是

(

)

A.BC=2DE

B.BE=3EFC.S△ABC=4S△ADE

D.AB=2AED解析

D∵点D,E分别是边AB,AC的中点,∴BC=2DE,故选项A正确;∵点D,E分

别是边AB,AC的中点,∴BC=2DE,DE∥BC,∴△BCF∽△EDF,∴

=

=2,∴BE=3EF,故选项B正确;∵DE∥BC,∴△ABC∽△ADE,∴

=

=4,∴S△ABC=4S△ADE,故选项C正确;∵E是AC的中点,∴AC=2AE,当AB≠AC时,AB≠2AE,故选

项D错误.8.(2023山东济南历下期中,9,★★☆)图①是小玉制作的简易投石机的示意图,

GP是杠杆,点A为支点,AD=AC,支架AH垂直于地面BC,且AH=CD=2.如图②,当投

石机准备时,点G恰好与点B重合,此时AG和AC垂直,则线段AG=(

)

A.4B.2

C.6D.2

对应目标编号M9104006B解析B∵AD=AC,AH⊥CD,AH=CD=2,∴CH=

CD=

×2=1,∠AHC=90°,∴AC=

=

=

,在题图②中,∵∠BAC=90°,∴∠BAC=∠AHC,∵∠ACB=∠ACH,∴△ACH∽△BCA,∴

=

,即

=

,∴AB=2

,∴AG=2

,故选B.9.[教材变式P98T21](2023山东威海中考,9,★★☆)如图,四边形ABCD是一张矩

形纸片.将其按如图所示的方式折叠:使DA边落在DC边上,点A落在点H处,折痕

为DE;使CB边落在CD边上,点B落在点G处,折痕为CF.若矩形HEFG与原矩形

ABCD相似,AD=1,则CD的长为

(

)

A.

-1B.

-1C.

+1D.

+1C解析C设HG=x,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠ADH=90°,BC=AD=1,由折

叠得∠DHE=∠A=90°,DH=AD=1,CG=BC=1,∴四边形ADHE是正方形,∴HE=

AD=1,∵矩形HEFG与原矩形ABCD相似,∴

=

,∴

=

,解得x=

-1或x=-

-1,经检验,x=

-1,x=-

-1都是原方程的根,∵GH>0,∴GH=

-1,∴CD=2+x=

+1.10.(2022四川乐山中考,10,★★☆)如图,等腰△ABC的面积为2

,AB=AC,BC=2.作AE∥BC且AE=

BC.点P是线段AB上一动点,连结PE,过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F,M是线段EF的中点.那么,当点P从A点运动到B点时,点M的运

动路径长为

对应目标编号M9123003(

)

A.

B.3C.2

D.4B解析B如图,过点A作AH⊥BC于点H.当点P与A重合时,点F与C重合,当点P与

B重合时,点F的对应点为F″,易知点M的运动轨迹是线段M'M″,且M'M″=

CF″.∵AB=AC,AH⊥BC,∴BH=CH,∵AE∥BC,AE=

BC,∴AE=CH,∴四边形AHCE是平行四边形,∵∠AHC=90°,∴四边形AHCE是矩形,∴EC⊥BF″,AH=EC,∵BC=2,S△ABC=2

,∴

×2×AH=2

,∴AH=EC=2

,∵∠BEF″=∠ECB=∠ECF″=90°,∴∠BEC+∠CEF″=90°,∠CEF″+∠F″=90°,∴∠BEC=∠F″,∴△ECB∽△F″CE,∴

=

,即EC2=CB·CF″,∴CF″=

=

=6,∴M'M″=

CF″=3.

二、填空题(共6小题,每小题4分,计24分)11.(2024江苏南京玄武期末,8,★☆☆)若两个相似三角形的面积之比为16∶9,则

它们对应边上的中线之比为

.4∶3解析∵两个相似三角形的面积之比为16∶9,∴它们对应边上的中线之比为

4∶3.12.(2023四川成都天府七中执诚学部月考,11,★☆☆)在小提琴

的设计中,经常会引入黄金分割的概念.如图,AC、BC、AB的长度满足

=

,则

=

.

对应目标编号M9123001

学科音乐解析∵点C把线段AB分成两部分且

=

,∴点C是线段AB的黄金分割点,又BC>AC,∴BC=

AB,∴AC=AB-BC=

AB,∴

=

.13.(新独家原创,★☆☆)矩形钢板ABCD的长AD=8cm,宽AB=6cm,裁掉两个角

得到如图所示的五边形零件,已知AE=2cm,EF=5cm,FG=6.25cm,则∠AEF+∠FGD=

度.

270解析∵四边形ABCD是矩形,AD=8cm,∴∠B=∠C=90°,BC=AD=8cm.∵AB=6cm,AE=2cm,∴BE=4cm.在Rt△BEF中,EF=5cm,∴BF=

=

=3(cm),∴CF=BC-BF=8-3=5(cm).在△BEF和△CFG中,

=

,

=

=

,∴

=

,又∵∠B=∠C=90°,∴Rt△BEF∽Rt△CFG,∴∠BEF=∠CFG.∵∠AEF=180°-∠BEF,∠FGD=∠C+∠CFG=90°+∠BEF,∴∠AEF+∠FGD=180°-∠BEF+90°+

∠BEF=270°.14.(2024江苏泰州二附中期中,16,★★☆)早在西汉时期,

我国天文学家就提出了一种测量日高的公式——“重差术”.如图,用长度为a的

杆子(“表”)在间距为d的两个地点测日影,测得影长分别为s1,s2,用这种方式计

算出的日高公式H=

.(用含a、d、s1、s2的代数式表示)

对应目标编号M9123005

学科素养几何直观

解析如图,

∵AB⊥BG,CD⊥BG,EF⊥BG,∴AB∥CD∥EF,∴△EFG∽△ABG,△CDO∽△ABO,∴

=

,

=

,∴

=

,

=

,∴H=

.15.(2024河南南阳十七中期末,16,★★☆)如图,已知点P是边长为5的正方形

ABCD内一点,且PB=2,BF⊥BP于B,若在射线BF上找一点M,使以点B,M,C为顶

点的三角形与△ABP相似,则BM的值为

.

2或 解析∵四边形ABCD是边长为5的正方形,∴∠ABC=90°,AB=BC=5.∵∠PBF=

90°,∴∠ABP=∠CBF.若以点B,M,C为顶点的三角形与△ABP相似,分情况求解

如下:①当

=

,即

=

时,解得BM=

;②当

=

,即

=

时,解得BM=2.综上所述,满足条件的BM的值为2或

.16.(2023辽宁抚顺中考,17,★★☆)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交

于点O,过点B作BE∥AC,交DA的延长线于点E,连结OE,交AB于点F,则四边形

BCOF的面积与△AEF的面积的比值为

.

对应目标编号M9123003

解析∵四边形ABCD是平行四边形,AD∥BC,OA=OC,∵BE∥AC,∴△OAF∽

△EBF,四边形AEBC是平行四边形,∴

=

,AC=BE,∴BE=2OA,∴

=

=

,

=2,∴S△EBF=4S△OAF,

=

=2,∴S△AEF=2S△AOF,同理S△EBF=2S△OBF,S△OBC=S△OAB,设S△OAF=x,则S△EBF=4x,S△AEF=2x,∴S△OBF=2x,∴S△BOC=S△AOB=S△AOF+S△BOF=x

+2x=3x,∴S四边形BCOF=S△BOC+S△BOF=3x+2x=5x,∴

=

=

.模型解读

相似三角形常见模型——8字模型此模型中的两个三角形有一组“对顶角”,只需再找一对等角或夹这组对顶角

的两边成比例,就可说明这两个三角形相似.三、解答题(共5小题,计56分)17.(2024吉林长春宽城期中,21,★☆☆)(8分)如图,在△ABC中,M、N分别是

AB、AC的中点,连结MN,点E是线段CN的中点,连结ME并延长交BC的延长线

于点D,若BC=10,求CD的长.

对应目标编号M9123005

解析

∵M、N分别是AB、AC的中点,∴MN是△ABC的中位线,∴MN∥BC,

MN=

BC=

×10=5,∴△MEN∽△DEC,∴

=

,又∵点E是CN的中点,∴CD=MN=5.18.(2024江西宜春宣化期末,15,★☆☆)(12分)如图,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,

点A在y轴上,点B在x轴上,AB=10,BC=5,点C(m,3).

对应目标编号M9123006(1)求点A、B的坐标及m的值.(2)在第一象限内,画出以原点O为位似中心,将△ABC缩小后所得的△DEF,使△DEF与△ABC的对应边之比为1∶2.

解析

(1)如图,过点C作CM⊥x轴于点M,∵∠ABC=90°,∴∠ABO+∠CBM=90°,∵∠CBM+∠BCM=90°,∴∠ABO=∠BCM,∵∠AOB=∠CMB,∴△AOB∽△BMC,∴

=

=

=2,∴BO=6,∴AO=

=8,∴BM=

AO=4,故m=4+6=10.综上,A(0,8),B(6,0),m的值为10.

(2)如图所示,△DEF即为所求.19.(2022陕西咸阳兴平模拟,22,★★☆)(10分)一个阳光明媚的午后,小丽和小明

准备测量千金塔的高度(塔的顶部A不易到达,底部B可以到达),他们所带的测量

工具有:①可调节高度的标杆,②皮尺,③自制三角板(角度未知).请你用学过的知

识设计一种测量塔高的方案.(1)你所选用的测量工具是

.(填序号)(2)画出测量示意图,并用a、b、c等字母表示出测量数据.(不要求写操作步骤)(3)结合测量数据,用含a、b、c等字母的式子表示出千金塔的高度.

解析

(1)①②.(2)测量示意图如下.(3)如图,设AB=x米,测得标杆DE=a米,千金塔和标杆的影长分别为b米,c米,∵△DEF∽△ABC,∴

=

,∴

=

,∴x=

.∴千金塔的高度=

米.20.(2024吉林长春双阳期末,20,★★☆)(12分)图①、图②、图③均是6×5的正方

形网格,每个小正方形的顶点称为格点,且每个小正方形的边长均为1,点A、B、

C、D、F、G、K、M、H、N均在格点上.在给定的网格中画图或填空,要求只

用无刻度的直尺,保留作图痕迹,不要求写出画法.

对应目标编号M9123003(1)图①中,

的值为

.(2)如图②,在FG上找一点P,使FP=3.(3)如图③,在KM上找一点Q,连结HQ、NQ,使△HKQ∽△NMQ.

解析

(1)∵DC∥AB,DC=3,AB=2,∴△DEC∽△AEB,∴

=

=

,∴

的值为

.(2)如图1,取格点L、J,连结LJ交FG于点P,点P即为所求.详解:连结LF、JG,∵FG=

=5,LF∥JG,∴△LFP∽△JGP,∴

=

=

,∴FP=

FG=

×5=3,∴点P即为所求.

(3)如图2,取格点Q,连结QH、QN,点Q及△HKQ、△NMQ即为所求.(答案不唯一)详解:∵KH=KQ=3,MN=MQ=2,∴

=

=

,∵∠HKQ=∠NMQ=90°,∴△HKQ∽△NMQ,