备战2024年中考数学模拟卷-04（福建专用）（解析版）

备战2024年中考数学模拟卷（福建专用）黄金卷04（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。1．下列实数中，比－5小的数是（

）A．－6 B．−12 C．0 【答案】A【分析】根据两个负数比较，绝对值大的反而小，正数大于0，负数小于0，即可求解．【详解】解：∵−6<−5<−1∴比－5小的数是-6．故选A【点睛】本题考查了实数大小比较，掌握两个负数的大小比较是解题的关键．2．如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根据左视图是从左面看到的视图，进行判断即可．【详解】解：几何体的左视图为：故选D．【点睛】本题考查三视图，熟练掌握左视图是从左往右看到的图形，是解题的关键．3．已知三条线段长分别为3cm、4cm、acm，若这三条线段首尾顺次连接能围成一个三角形，那么aA．1cm<a<5cm B．2cm<a<6cm【答案】D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进而得出答案．【详解】解：∵三条线段长分别为3cm、4cm、∴4−3<a<4+3，即a的取值范围是：1cm故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．掌握“用两条较短的线段相加，如果不大于最长那条线段就不能够组成三角形”是解本题的关键．4．5月17日，“万商云集有福之州”2023全球招商大会在福建福州举行，签约总投资额113800000000元，数据113800000000用科学记数法表示应为（

）A．0.1138×1011 B．1.138×1010 C．【答案】D【分析】根据科学记数法表示方法直接求解即可．【详解】113800000000=1.138×10故选：D．【点睛】此题考查科学记数法，解题关键是掌握科学记数法的表示方法为：a×10n(1<5．下列运算正确的是（

）A．a2+a2=2a4 B．【答案】D【分析】根据合并同类项的法则、同底数幂的除法、完全平方公式以及幂的乘方法则逐项判断即得答案．【详解】解：a2a6a−b2−a故选：D．【点睛】本题考查了幂的运算性质、完全平方公式和合并同类项的法则，熟练掌握幂的运算性质是解题关键．6．某厂家2022年2月份生产口罩产量为180万只，4月份生产口罩的产量为461万只，设从2月份到4月份该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A．1801−x2=461C．4611−x2=180【答案】B【分析】利用4月份该厂家口罩产量=2月份该厂家口罩产量×(1+从2月份到4月份该厂家口罩产量的平均月增长率)2，即可得出关于x【详解】解：根据题意得1801+x故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作图：（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E；（2）以点C为圆心，以OD的长为半径画弧，交CB于点F；（3）以点F为圆心，以DE的长为半径画弧，交前弧于点P；（4）作射线CP，并连接DE、PF．则下列结论不正确的是（

）A．OD=PF B．OE=CF C．∠AOE=∠PCF D．OA//CP【答案】A【分析】根据题意知，由全等三角形的判定定理可以推知△DOE≌△PCF，结合该全等三角形的性质解题.【详解】解：依题意得，在△DOE和△PCFOD=CP∴△DOE≌△PCF∴∠AOE=∠PCF∴OA//CP∴B、C、D正确根据已知条件并不能推出OD=PF∴A选项错误故选A.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行证明求解.8．某乡镇为了增加农民收入，大力发展种植业，该镇一农户承包荒山种植苹果，收获季节，随机抽取50个苹果并秤得它们的质量如下表（单位：克），则这些苹果重量的众数和中位数分别是（

）．重量（g）100120140160数量（个）1015178A．140，130 B．140，120 C．17，16 D．17，130【答案】A【分析】根据众数定义找出重复出现次数最多的数据，根据中位数，将数据从小到大排列，处于中间位置120g与140g，求其平均数即可．【详解】解：从表格中知重复出现次数最多的数据时140g，∴这些苹果重量的众数为140g，根据中位数50个数据，从小到大排列，第25个数据为120g，第26个数据为140g，中位数为12故选A．【点睛】本题考查众数与中位数，掌握众数与中位数的定义是解题关键．9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点B在函数y=kx（k≠0，x＞0）的图像上，点D的坐标为（﹣3，1），则k的值为（A．53 B．−3 C．3 D．【答案】B【分析】先根据反比例函数的几何意义只要求出矩形OEBF的面积，再根据矩形的性质可得S矩形OGDH＝S矩形OEBF，S矩形OGDH可通过点D（﹣4，1）转化为线段长而求得，最后根据反比例函数的所在的象限，确定k的值即可．【详解】解：如图，根据矩形的性质可得：S矩形OGDH＝S矩形OEBF，∵D（﹣3，1），∴OH＝3，OG＝1，∴S矩形OGDH＝OH•OG＝3，设B（a，b），则OE＝a，OF＝﹣b，∴S矩形OEBF＝S矩形OGDH＝OE•OF＝﹣ab＝3，又∵B（a，b）在函数y=kx（k≠0，∴k＝ab＝﹣3故选：B．【点睛】本题主要考查矩形的性质、反比例函数图像上点的坐标特征等知识点，灵活地将坐标与线段长进行相互转化是解答本题的关键．10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，点P是边AF的中点，PC,PD分别与BE交于点M,N，则S△PBM:S四边形MCDN的值为（A．12 B．32 C．33【答案】A【分析】设BE的中点为O，则O为正六边形ABCDEF的中心，过点O作OQ⊥CD于Q，连接AC交BE于G，连接FD交BE于H，根据六边形ABCDEF是正六边形得到正六边形的边长都相等，各内角都相等，都等于120°，从而得到∠BAC=∠BCA=30°，∠AGB=∠CGB=∠FHB=∠DHE=90°，AG=CG，所以∠CAF=∠AFD=∠CDF=∠GCD=∠OGC=90°，根据直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，得到AB=2BG，可以得到四边形ACDF和四边形OGCQ都是矩形，所以AF∥GH∥CD，AF=GH=CD，OQ=CG=AG，设BG=a，则AB=2a，AP=12AF=12AB=12×2a=a，CD=AB=a，CD=AB=2a，GH=AF=2a，根据GM∥AP得到△CGM∽△CAP和△DHN∽△DFP，可得GM=12AP=12a，NH=12PF=1【详解】解：设BE的中点为O，则O为正六边形ABCDEF的中心，过点O作OQ⊥CD于Q，连接AC交BE于G，连接FD交BE于H，如图：

∵六边形ABCDEF是正六边形，P是AF的中点∴∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠BAF=120°，AB=BC=CD=DE=EF=AF，BE平分∠ABC，EB平分∠DEF，AP=PF∴∠BAC=∠BCA=180°−∠ABC2∴AB=2BG，∠CAF=∠AFD=∠CDF=∠GCD=∠OGC=90°∴四边形ACDF和四边形OGCQ都是矩形∴AF∥GH∥CD，AF=GH=CD，OQ=CG=AG设BG=a，则AB=2a∴AP=12AF=12AB=∵GM∥AP∴△CGM∽△CAP∴GM∴GM=12AP=1同理可得NH=12PF=1∴BM=BG+GM=a+12a=32a，MN=GH-GM-NH=2a-12在Rt△ABG中，AG=A∴OQ=GC=AG=3∴S△PBMS故选A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识．正确作出辅助线是解题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．如果规定收入为正，收入800元记作+800元，则支出115元应记作．【答案】−115元【详解】本题考查了相反意义的量，根据相反意义的量即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．解：收入800元记作+800元，则支出115元应记作−115元，故答案为：−115元．12．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“x型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA=OD，OB=OC，测得AB=5cm，EF=7【答案】1【分析】只要证明△AOB≌△DOC，可得【详解】解：在△AOB和△DOC中，OA=OD∠AOB=∠DOC∴△AOB≌∴AB=CD=5cm∵EF=7cm∴圆柱形容器的壁厚是7−52故答案为：1．【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的性质解决实际问题．13．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，E、F分别是边BC、CD中点，则△AEF周长等于．【答案】3【分析】首先作辅助线：连接AC，证明△ABC与△ACD是等边三角形，即可得△AEF是等边三角形，由勾股定理可求得△AEF的周长．【详解】解：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=2，∠D=∠B=60°，∴△ABC与△ACD是等边三角形，∵E、F分别为BC、CD的中点，∴AE⊥BC，AF⊥CD，∴AE=AF=3，∠BAE=∠CAE=∠DAF=∠CAF=30°，∴∠EAF=60°，∴AE=AF=EF=3，∴△AEF的周长为33故答案为：33【点睛】此题考查了菱形的性质，菱形的四条边都相等，也考查了等边三角形的性质．14．某公司招聘一名员工，采取先笔试后面试的方式（两项测试的原始满分均为100分），笔试前四名进入面试，再根据两项成绩按照一定的百分比折合成最终成绩，公司招聘最终成绩最高的应聘者．下表是参加面试的四名应聘者的原始分得分情况，已知丁应聘者的最终成绩是87分，则最后招聘的应聘者是．甲乙丙丁笔试成绩/分88928590面试成绩/分87839085【答案】丙【分析】设笔试的百分比为x，则面试的百分比为1−x，则由丁的最终成绩列出方程，求出x和1−x的值，即笔试和面试的百分比，再分别求出甲乙丙的最终成绩，即可得到答案．【详解】解：设笔试的百分比为x，则面试的百分比为1−x，则由丁的最终成绩可知，90x+851−x解得x=40%1−x=60%即笔试的百分比为40%，则面试的百分比为60∴甲的最终成绩为88×40%乙的最终成绩为92×40%丙的最终成绩为85×40%可见最终成绩最高的应聘者为丙，故最后招聘的应聘者是丙．故答案为：丙【点睛】此题考查了一元一次方程的应用、加权平均数等知识，求出笔试和面试的百分比是解题的关键．15．已知非零实数x、y满足1x+1y=2【答案】7【分析】由已知条件可得x+y=2xy，再把所求的式子进行整理，代入相应的值运算即可．【详解】解：∵1x∴y+xxy=2，即∴xy+3x+3y===7．故答案为：7【点睛】本题主要考查分式的加减法，解答的关键是由所给的条件得到x+y=2xy．16．若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0，c<0）经过A−1,3，B2,9两点，则下列结论：①abc>0；②a+b+c>0；③当x>12【答案】①③/③①【分析】先用待定系数法求得函数解析式b=2−a、c=5−2a，再根据c<0可知a>52>0，则b=2−a<0，则abc>0成立，即可判定①；将b=2−a、c=5−2a代入a+b+c可得a+b+c=7−2a，再分a≥72【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+ca≠0,c<0经过∴a−b+c=34a+2b+c=9，解得：b=2−a∵c<0，∴5−2a<0，a>5∴b=2−a<0，∴abc>0成立，即①正确；将b=2−a、c=5−2a代入a+b+c可得：a+b+c=a+2−a当52<a<7当a≥72时，∴a+b+c>0不一定成立，即②不一定正确；∵y=a∴抛物线的对称轴x=−b∴抛物线开口向上，当x>12>12故答案为①③．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质、解不等式等知识点，灵活运用二次函数的性质以及分类讨论思想是解答本题的关键．三、解答题：本题共9小题，共86分。17．（8分）计算：5【答案】3【分析】本题主要考查了实数的混合计算，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂，算术平方根和平方，再计算加减法即可．【详解】解：原式=1+=3．18．（8分）解不等式组：x−3(2x−1)≤81+3x【答案】−1≤x<3，图见解析【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：x−3(2x−1)≤8解不等式①，得x≥−1，解不等式②，得x<3，所以不等式组的解集是−1≤x<3．不等式组的解集在数轴上可表示为：【点睛】本题考查不等式组解集的表示方法和一元一次不等式组的解法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．19．（8分）如图，点B，F，E，C在一条直线上，AB=DC，BF=CE，AB∥DC，求证：∠A=∠D．【答案】见解析【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠C，根据线段的和的关系，得出BE=CF，进而根据SAS证明△ABE≌△DCF，根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明：∵AB∥DC，∴∠B=∠C，∵BF=CE，∴BF+EF=EF+EC，即BE=CF，在△ABE,△DCF中，AB=DC∴△ABE≌△DCF，∴∠A=∠D．20．（8分）先化简，再求值：1−1a+1⋅【答案】a+1；3【分析】先根据分式混合运算的法则把原分式化为最简形式，再把a=3【详解】解：原式＝a+1−1a+1=a+1，把a=3原式＝3−1+1=【点睛】本题考查的是分式的化简求值，解题的关键是能根据分式混合运算的法则把原式化为最简形式．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，延长CA交⊙O于点E．连接ED交AB于点F．(1)求证：△CDE是等腰三角形．(2)当CD=4，AC=25时，求AE【答案】(1)见解析(2)6【分析】（1）根据AB=AC可得∠ABC=∠C，根据同弧所对的圆周角相等，可得∠AED=∠ABC，进而可得∠C=∠AED，由此可得△CDE是等腰三角形；（2）连接AD，过点D作DH⊥AE于点H．先利用圆周角定理和勾股定理求出AD，再利用三角形面积公式求出DH，进而利用勾股定理求出CH，则AE=2CH−AC，由此可解．【详解】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠AED=∠ABC，∴∠C=∠AED，∴DC=DE，∴△CDE是等腰三角形；（2）解：如图，连接AD，过点D作DH⊥AE于点H，∵AB是直径，∴∠ADC=90°，∴AD=A∵S即12∴DH=4∵DE=CD，∴CH=EH=D∴AE=2CH−AC=16【点睛】本题考查圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形面积公式等，难度一般，解（1）的关键是根据同弧所对的圆周角相等得出∠AED=∠ABC，解（2）的关键是通过推导得出AE=2CH−AC．22．（10分）某台机床生产铸件产品，按照生产标准，铸件产品评定等级、整改费用规定如下：重量a（单位：kg，精确到0.1）评定等级整改费用（单位：元/件）a=30.0特优品29.9≤a≤30.1优等品29.8≤a≤30.2合格品a≤29.7不合格品50a≥30.3不合格品30注：在统计优等品个数时，将特优品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特优品）计算在内.现该机床生产20件产品，测量其重量，得到如下统计表：重量a（单位：kg，精确到0.1）a≤29.729.829.930.030.130.2a≥30.3件数234x31y对照生产标准，发现这批铸件产品的合格率为80%.（1）求x与y的值；（2）根据客户要求，这批铸件产品的合格率不得低于90%.现决定从不合格产品中随机抽取两件进行整改，求整改费用最低的概率.【答案】（1）x=5，y=2.（2）P（整改费用最低）=2【分析】（1）根据统计表中的产品合格的件数结合产品的合格率可得出x的值，进而可得出y的值；（2）利用列表法或画树状图法来求解即可．【详解】解法一：（1）由题意得：3+4+x+3+1=20×80%，解得：x=5．∴y=20−2+3+4+5+3+1（2）记“重量小于或等于29.7kg”的两件产品为A、B，记“重量大于或等于30.3kg”的两件产品为C、D．画树状图如下：所有机会均等的结果有12种，其中整改费用最低的结果有2种，∴P（整改费用最低）=2解法二：（1）同解法一：（2）记“重量小于或等于29.7kg”的两件产品为A、B，记“重量大于或等于30.3kg”的两件产品为C、D．列表如下：所有机会均等的结果有12种，其中整改费用最低的结果有2种，∴（P（整改费用最低）=2【点睛】本题考查的知识点是求事件的概率问题，从所给统计图中得出有效的信息是解此题的关键．23．（10分）请阅读以下材料并完成相应的任务．17世纪德国著名天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”．黄金分割比（简称：黄金比）是指把一条线段分割为两部分，较长部分与整体长度之比等于较短部分与较长部分的长度之比（如图①）即ACAB=BC已知顶角为36°的等腰三角形是黄金三角形的一种；当底角被平分时，形成两个较小的等腰三角形，这两个三角形之一相似于原三角形，而另一个三角形可用于产生螺旋形曲线（如图②）．任务：(1)如图③，在圆内接正十边形中，AB是正十边形的一条边，M是∠ABO的平分线与半径OA的交点．若OA=2，求正十边形边长AB的长度；(2)在（1）的条件下，利用图③进一步探究，请你写出sin18°【答案】(1)AB=(2)sin18°【分析】（1）由题意易得∠AOB=36°，则可得∠ABM=∠OBM=36°，∠BMA=72°，然后可得△ABM∽△AOB，进而可得AB（2）延长AO交⊙O于点P，连接PB，由题意可得∠OPB=18°，则有AP=2OA=4，然后可根据三角函数进行求解．【详解】（1）解：∵正十边形的中心角为36°，∴∠AOB=36°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=72°，∵BM平分∠ABO，∴∠ABM=∠OBM=36°，∠BMA=72°，∴∠BMA=∠BAM，∴OM=BM=AB，∴△ABM∽△AOB，∴ABAO=AM∴AB∴ABAO2+∵OA=2，∴AB=5（2）解：sin18°理由如下：如图，延长AO交⊙O于点P，连接PB，∵∠AOB=36°，∴∠OPB=18°，∵AP是⊙O的直径，AP=2OA=4，∴∠ABP=90°，∴sinP=ABAP∴sin18°【点睛】本题主要考查黄金分割比、相似三角形的性质与判定及三角函数，熟练掌握黄金分割比、相似三角形的性质与判定及三角函数是解题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C(1)求抛物线的函数表达式；(2)点D为线段AB上的动点，过点D作AC的平行线交BC于点E，求△CDE面积的最大值；(3)点M是该抛物线上不同于A，B的一个动点，连接AM，过点O作AM的平行线l1，过点B作y轴的平行线l2，交l1于点N【答案】(1)y=(2)2(3)(0,−4)【分析】（1）由题意可求得C点坐标，由已知可得点A的坐标，并代入函数解析式中即可求得c的值，从而得函数解析式；（2）由（1）知点A、B、C的坐标，可求得直线AC、BC的解析式；设点D的坐标为(m,0)，则可求得DE的解析式，联立直线DE、BC的解析式可求得点E的纵坐标；连接AE，再由平行关系得S△CDE=S（3）设M(m,2−4)，则可求得直线AM的解析式，进而求得直线l1的解析式，从而可求得点N的坐标；再用待定系数法求出直线【详解】（1）解：对于y=x2+c，令x=0∴C(0,c)，∵抛物线y=x2+c与x轴交于A∴c<0，∴OC=−c；∴OA=1∴A1把点A坐标代入抛物线y=x2+c解得：c=−4或c=0（舍去），∴抛物线解析式为y=x（2）解：由（1）知点A、B、C的坐标分别为(−2,0)，设直线BC解析式为y=kx+b，把B，C两点坐标分别代入得：2k+b=0b=−4，解得：k=2∴直线BC的解析式为y=2x−4；同理，直线AC解析式为y=−2x−4；设点D的坐标为(m,0)，∵DE∥∴设直线DE解析式为y=−2x+t，把点D坐标代入得−2m+t=0，得t=2m，即直线DE解析式为y=−2x+2m，联立直线DE、BC的解析式得：y=−2x+2my=2x−4两式相加得y=m−2；∵D点在线段AB上，∴−2<m<2，∴m−2<0，AD=m+2；连接AE，∵DE∥∴S△CDE∵−1∴S△CDE（3）解：设M(m,2−4)，设直线AM把A、M两点坐标代入上述解析式中得：−2k 解得：k1即直线AM解析式为y=(m−2)x+2(m−2)，∵l1∥AM∴l1解析式为y=(m−2)x∵过B与