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文档简介

三角函数弧度制角的推广任意角的三角函数高银枝任意角的三角函数温故而知新ACB对边a邻边b斜边c在直角三角形ABC中，角A的取值范围是？（0o，90O）在直角三角形中锐角A的三角函数定义sin120o=?cos150o=?tan315o=?

上述定义只限于直角三角形中的锐角，而现在角的定义已经推广到任意角，如:

所以对于任意角的三角函数的定义也要作相应的推广。如何作相应的推广?思考2：对于确定的角α，上述三个比值是否随点P在角α的终边上的位置的改变而改变呢？为什么？

xyoP(x,y)αrAB思考

为了研究方便，我们把锐角α放到直角坐标系中，并使角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合.在角α的终边上取一点P（x，y）,设点P与原点的距离为r，那么，sinα，cosα，tanα的值分别如何表示？锐角是任意角的一种特殊情况，类比锐角的三角函数给出任意角的三角函数的定义：

在角α的终边上取一点P（x，y）,设点P与原点的距离为r，①比值叫做的正弦，记作，即．②比值叫做的余弦，记作，即．③比值叫做的正切，记作，即．变式：p（3a,4a）例:确定下列三角函数值的符号：几个特殊角的三角函数值角α0o30o45o60o90o180o270o360o角α的弧度数sinαcosαtanα

三角函数定义域

由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成以实数为自变量的函数。

在弧度制下，正弦、余弦、正切函数的定义域如下：知识点公式一sin(α＋2kπ)＝

，cos(α＋2kπ)＝

，tan(α＋2kπ)＝

，其中k∈Z.终边相同的角的同一三角函数的值

.sinαcosαtanα相等例2已知点P(tanα，cosα)在第四象限，则角α的终边在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限√由此可判断角α的终边在第三象限.例3计算下列各式的值：sin(－1395°)cos1110°＋cos(－1020°)sin750°；解原式＝sin(－4×360°＋45°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°

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