2024年新六年级数学暑假衔接讲义（北师大版）（新知衔接）专题02 圆的周长（新知讲练+高频易错点+六大考点讲练+难度分层练）（学生版）含答案

2024年新六年级数学暑假衔接讲义（北师大版）（新知衔接）专题02圆的周长（新知讲练+高频易错点+六大考点讲练+难度分层练）（学生版）含答案专题02圆的周长（新知讲练+高频易错点+六大考点讲练+难度分层练）编者的话：同学你好，这份讲义包含：①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！TOC\o"1-3"\h\u考点一：圆的周长 7考点二：半圆的周长 9考点三：圆的周长的应用 10考点四：含圆的组合图形的周长 11考点五：圆周率的历史 14考点六：用转化法求组合图形的周长 15基础达标练 17能力拔高练 241.学习目标描述：认识圆的周长和圆周率，初步理解和掌握圆周长的计算公式，能正确计算圆的周长。2.学习内容分析：在此之前，学生已经学习过直线图形、圆的认识，这些知识为本课的教学打下了扎实的基础。教材通过一系列的操作活动，让学生在观察、分析、比较、归纳中理解“圆的周长”的含义，经历圆周率的形成过程，推导圆周长的计算方法，为学习圆的面积、圆柱、圆锥等知识打下坚实的基础。3.学科核心素养分析：通过探究圆的周长，渗透“化曲为直”的思想，培养抽象概括能力培养学生的空间想象能力和审美意识，增强学生的空间观念和创新意识。小汽车绕着圆的边走，是小汽车绕着圆的边走，是圆的周长。车轮滚动一圈的长度是就是车轮滚动一圈的长度是就是圆的周长。圆是一个封闭图形。圆是一个封闭图形。 围成圆的曲线的长叫圆的周长。圆的边是弯曲的，那么如何测量车轮的周长呢？用圆片试试。提示：用自己喜欢的方法测量直径是5厘米和8厘米圆片的周长。把圆片放在直尺上向右滚动一周。把圆片放在直尺上向右滚动一周。需注意：需注意：起点与零刻度线对齐，并在圆的起点处做好标记。用线围一圈，再测量线的长度。用线围一圈，再测量线的长度。用绕线和滚动的方法可以把圆的周长化为直线来测量。猜猜圆的周长与什么有关？圆的周长与直径有关正方形的周长是边长的4倍，圆的周长与直径也有倍数关系吗？实验要求：1.拿出课前准备得圆片，测量出圆片的周长与直径。2.根据测量的数据，完成下面的表格。观察下表，你发现圆的周长与直径有什么关系？在同一圆中，圆的周长总是直径的3倍多一些。实际上，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14。思考：你能根据圆周长与直径之间的关系，写出圆的周长的计算方法吗？如果用C表示圆的周长，那么可以写成：C=πd如果已知半径，怎么求呢？说说你的想法。自行车车轮的直径是70cm，滚一圈有多远？C=πdC=πd3.14×70=219.8（cm）答：滚一圈有219.8cm。这个图形的周长指的是大圆周长的一半和一个小圆的周长之和这个图形的周长指的是大圆周长的一半和一个小圆的周长之和。先算大圆周长的一半，再算一个小圆的周长，然后再相加即可。先算大圆周长的一半，再算一个小圆的周长，然后再相加即可。大圆周长的一半：3×2×3.14÷2＝9.42（cm）小圆周长：3.14×3＝9.42（cm）图形周长：9.42＋9.42＝18.84（cm）大圆周长：大圆周长：3×2×3.14＝18.84（cm）这个图形的周长与大圆的周长相等。这个图形的周长与大圆的周长相等。下面是1-10π得值，你能很快的记忆下来吗？π的倍数表格归纳总结：圆的周长总是直径的3倍多一些圆周率→π圆的周长＝圆周率×圆的直径C=πd或C=2π知识点01:圆的周长的定义圆的周长是指围成圆的曲线的长度。知识点02:圆的周长与直径、半径的关系与直径的关系圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数，我们称之为圆周率，用字母π表示。圆周率π是一个无限不循环小数，但在计算时，我们通常取π≈3.14。圆的周长公式：C=πd或C=d×π（其中C代表圆的周长，d代表圆的直径）。与半径的关系已知半径求周长，公式为：C=2πr（其中C代表圆的周长，r代表圆的半径）。已知周长求半径，公式为：r=C÷2π或r=C÷π÷2。知识点03:圆周率的历史我国南北朝时期的数学家祖冲之使用“缀术”计算圆周率，最后得出了π的两个分数形式的近似值，并且精确地算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间。随着电子计算机的出现，圆周率小数点后面的精确数字越来越多，到2002年，圆周率已经可以计算到小数点后12411亿位。易错知识点01：圆的定义与性质圆的定义：易错点：混淆圆的定义，错误地认为圆是由直线围成的封闭图形。正确理解：圆是由曲线围成的封闭图形，且圆上任意一点到圆心的距离都相等。圆的对称性：易错点：认为圆的对称轴是直径，而非直径所在的直线。正确理解：圆是轴对称图形，其对称轴是直径所在的直线，而非直径本身。圆心、半径与直径的关系：易错点：混淆半径与直径的概念，或忘记它们之间的关系。正确理解：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。直径是半径的2倍，即d=2r。易错知识点02：圆的周长与面积圆的周长公式：易错点：忘记使用π的近似值3.14进行计算，或混淆周长与面积的计算公式。正确理解：圆的周长公式为C=πd或C=2πr，其中π取近似值3.14进行计算。圆的面积公式：易错点：忘记面积公式中的平方运算，或将半径误认为是直径进行计算。正确理解：圆的面积公式为S=πr²，其中r为圆的半径。易错知识点03：圆的画法与实际应用圆的画法：易错点：使用圆规画圆时，固定点（圆心）或半径（两脚之间的距离）设置不准确。正确操作：使用圆规画圆时，确保固定点（圆心）稳定，且两脚之间的距离（半径）保持不变。实际应用中的易错点：在解决实际问题时，如计算车轮的周长或面积时，容易忽略单位换算或实际情境中的限制条件。解决方法：在解决实际问题时，注意单位换算和题目中的限制条件，确保计算的准确性。考点一：圆的周长【典例精讲】（23-24六年级上·山西吕梁·期末）我是小小的裁剪师！先裁下一张周长是25.12cm的圆形纸片，这张纸片的直径是()cm，再沿直径裁成两个半圆，每个半圆的周长是()cm。【变式演练01】（23-24六年级上·安徽亳州·期末）求阴影部分的周长。（π取3.14）【变式演练02】（21-22六年级上·陕西咸阳·期末）画一个周长为12.56厘米的圆，并且在图中标出圆心O以及半径的长度。（π取3.14）【变式演练03】（23-24六年级上·湖南怀化·期中）如图甲、乙两图的直径相等，甲图阴影部分的周长（

）乙图阴影部分的周长。A．大于 B．小于 C．等于【变式演练04】（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）如图，在一个正方形中放置一个最大的圆。这个圆的周长是多少？考点二：半圆的周长【典例精讲】（2024六年级下·全国·专题练习）一个半圆的半径为，那么，它的周长是（

）。A． B． C． D．【变式演练01】（23-24六年级上·广东深圳·期末）一个半圆的半径是3厘米，它的周长是（

）厘米。A．18.84 B．9.42 C．12.42 D．15.42【变式演练02】（2023·四川成都·小升初真题）将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如图放置，求阴影部分的周长。考点三：圆的周长的应用【典例精讲】（23-24六年级上·陕西西安·期末）某广场内有一个圆形喷水池，笑笑绕这个喷水池边缘走一圈走了62.8米，这个喷水池的半径是（

）米。A．10 B．15 C．18 D．20【变式演练01】（23-24六年级上·陕西咸阳·期末）用一根铁丝围成一个最大的正方形，它的边长是15.7厘米，如果用这根铁丝围成一个最大的圆，它的半径是（

）厘米。A．6.28 B．10 C．12.56 D．20【变式演练02】（23-24六年级上·广东湛江·期末）体育课上，同学们围成一个圆圈做击鼓传花游戏，老师在圆中心击鼓。已知同学们围成的圆圈的周长为12.56米，则每个同学与老师的距离是()米。【变式演练03】（2023·四川成都·小升初真题）一个指针式钟表的分针长5厘米，从上午10时到下午3时，分针走过的路程是()厘米。考点四：含圆的组合图形的周长【典例精讲】（2018六年级·全国·竞赛）如图所示，以A、B为圆心的两个圆的半径都是6厘米，则阴影部分的周长是（

）厘米。（π取3.14）A．37.68 B．28.26 C．113.04 D．18.84【变式演练01】（2018六年级·全国·竞赛）如图，三个圆两两相交，中间空白部分的三个顶点分别为这三个圆的圆心，已知这三个圆的半径都是50，则图中阴影部分的周长之和为（π＝3.14）。【变式演练02】（2020六年级·全国·竞赛）如图，阴影部分的周长为。（π取3.14）【变式演练03】（23-24六年级下·全国·课后作业）“没有全民健康，就没有全面小康”，国家重视人民群众的身体健康，将全民健身上升到国家战略的新高度。小旭每天都会围着操场跑5圈（如图），他每天大约跑多少米？考点五：圆周率的历史【典例精讲】（23-24五年级下·辽宁·假期作业）下面的选项中，正确的是（

）。A． B． C． D．无法确定与3.14的大小关系【变式演练01】（22-23六年级上·广东深圳·期末）在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家（

）得出了较精确的圆周率的值。他采用“割圆术”一直算到圆内接192边形，得到圆周率的近似值是3.14，他的方法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆。A．祖冲之 B．杨辉 C．刘锻 D．贾宪【变式演练02】（22-23六年级上·辽宁·课时练习）祖冲之运用刘徽的“割圆术”计算圆周率，算出了上下限：()＜＜()，并且用分数形式确定了圆周率的近似值，即约率为()，密率为()。【变式演练03】（22-23六年级上·辽宁·课时练习）最早试图从圆面积去求圆周率的人是古希腊数学家阿基米德，他认为圆介乎于外切正多边形与内接正多边形之间。当正多边形之间边数不断增加时，圆的面积与正多边形的面积便越来越接近。从他编写的《圆的度量》一书中，他用穷竭法得出圆周率介乎()与()之间。考点六：用转化法求组合图形的周长【典例精讲】（23-24六年级下·江苏·课后作业）计算下图中涂色部分的周长。【变式演练01】（23-24六年级上·河北邢台·期末）计算下面图形的周长。【变式演练02】（23-24五年级下·辽宁·假期作业）小明和小强同时以相同的速度从A处走到B处，小明按路线①走，小强按路线②走，谁先到达B处？【变式演练03】（23-24六年级上·山东滨州·期末）元旦期间，张红用圆规画了心形祝福卡设计图（如下图），她想在“心形”边线处贴上一圈金丝线。现有35厘米长的金丝线，贴一圈够用吗？基础达标练一、选择题1．（2024六上·义乌期末）用圆规画一个周长是18.84cm的圆，圆规两脚间的距离是（）A．3cm B．6cm C．6.28cm D．9cm2．（2024六上·郓城期末）将一个圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形（如图）。四位同学对比变化前后的两个图形，分别作出如下表述。其中正确的是（）。A．月月 B．明明 C．亮亮 D．阳阳3．（2024六上·坪山期末）车轮转动一周的路程就是车轮的（）A．周长 B．直径 C．半径 D．面积4．（2024六上·长丰期末）一个钟表的分针长10厘米，从2时走到5时，分针针尖走过了（）厘米。A．31.4 B．62.8 C．15.7 D．188.45．（2024六上·义乌期末）下面说法正确的是（）。A．0.83米可以写成米，也可以写成83%米。B．圆的周长扩大到原来的3倍，则圆的面积也扩大到原来的3倍。C．一种商品先涨价10%，后来因元旦促销又降价10%，这时的价格比原来低了。D．一根铁丝，剪去，还剩米，剪去和剩下的长度无法比较。二、填空题6．（2024六上·连南期末）观察如图，这个圆的直径是cm，周长是cm。7．（2024六上·长丰期末）用两脚尖间的距离是3cm的圆规画一个圆。这个圆的直径是cm，周长是cm，面积是cm2。8．（2024六上·确山期末）如果一个正方形和圆形的周长相等，正方形的边长是3.14m，那么这个圆的半径是m，面积是m²。9．（2024六上·怀安期末）琪琪用一根铁丝围成一个半径是4厘米的圆，如果用这根铁丝围成一个正方形，正方形的边长是厘米。10．（2024六上·义乌期末）有一个钟面，它的分针长3分米，时针长2分米。从6时到9时，分针的针尖走过的路程是分米；时针扫过的面积是平方分米。三、计算题11．（2024六上·萧山月考）看图计算求下图中阴影部分的周长与面积（单位：cm）。（1）周长（2）面积四、操作题12．（2023六上·南召期末）请用圆规画一个周长是9.42cm的圆，用字母o、r分别标出圆心、半径：再在圆中画一个圆心角是150°的扇形，并给扇形涂上阴影。五、解决问题13．（2024六上·萧山月考）一个小圆的周长是62.8米，小圆的直径刚好等于一个大圆的半径，大圆的面积是多少?14．（2024六上·郓城期末）同学们玩投包的游戏，在操场上放一个篮筐，参加游戏的同学在篮筐外手拉手围成一个圆，同学们站在圆上投包，看谁投得准。测得一个同学两臂伸平后大约是1.6米。每个同学距篮筐(注：篮筐大小不计)的距离大约是多少米？（得数保留整米数）15．（2024六上·印江期末）学了“圆的面积公式”后，有这样一题：“如图，长方形和圆的面积相等，圆的周长是6.28厘米，求长方形的长。”小明同学直接列式“6.28÷2＝3.14（厘米）”来解决。有同学怀疑小明同学是看了参考答案后凑出来的。请问：你认同这样的怀疑吗？并说明理由。能力拔高练16．（2023六上·惠阳期中）将一个圆的半径由2厘米增加到5厘米，它的周长增了（）厘米。A．4π B．2π C．6π D．24π17．（2023六上·龙岗期中）如图，淘气沿外道跑步，笑笑沿内道跑步，两道相距1米，两人跑了半圈后，淘气比笑笑多跑了（）m。A．3.14 B．6.28 C．1 D．218．（2022六上·新丰期中）如下图，从A到B有两条路，走哪条路近？（）A．① B．② C．同样近 D．无法确定19．（2024六上·南山期末）如下图，AB=BC=CD=8厘米，∠ABC和∠BCD都是直角。一枚直径为4厘米的游戏币从A点出发，沿A→B→C→D的路径无滑动地滚到点D。游戏币在滚动过程中圆心走过的路径长厘米。20．（2023六上·钱塘）国际田联田径场地设施标准手册规定标准的体育跑道内圈周长为400米，其中最内侧（第1跑道）弯道半径应为36.5米，直道要沿南北方向避免太阳位置低时的炫目影响。弯道应有8条跑道，8条跑道宽为9.76米，直道应有10条跑道。如果进行400米比赛，终点相同，那么第2跑道的起点应该在第1跑道起点前米。21．（2023六上·龙岗月考）奇思要将一个圆形铁圈滚到墙角（如图）：奇思需要将铁圈滚圈。22．（2024六上·英山期末）计算左边阴影图形的周长和右边阴影图形的面积23．（2024六上·慈溪期末）星光小区里有一个圆形花坛，测得它的周长是31.4米。物业要在花坛的中心安装一个正好可以覆盖整个花坛喷水的自动旋转灌溉装置，装完后可以灌溉多大的一块地?24．（2023六上·杭州期末）在运输自来水管道时，需要把水管捆绑在一起。如果把直径是5厘米的圆柱形水管捆成下图所示(从侧面看)的形状(接头处的绳长不计)，如果把2根水管捆在一起需要多长的铁丝？3个呢？25．（2024六上·黔江期末）河滨公园运来了一批用于装饰的中空石柱，石柱的半径是0.5米，内壁厚度0.2米。

（1）一根石柱的横截面的面积是多少平方米？（2）工人师傅要把其中一根石柱滚动运到墙角堆放（如图2所示），这根石柱要滚动几圈？26．（2023六上·钱塘）有一个环形跑道，它由两条直道和两条半圆形跑道组成，直道长50m，每条跑道宽为1.25米（如图）。淘淘在这个跑道上进行200m赛跑，那么第3道的起跑线与第1道相差多少米？（π取3.14）专题02圆的周长（新知讲练+高频易错点+六大考点讲练+难度分层练）编者的话：同学你好，这份讲义包含：①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！TOC\o"1-3"\h\u考点一：圆的周长 7考点二：半圆的周长 9考点三：圆的周长的应用 10考点四：含圆的组合图形的周长 11考点五：圆周率的历史 14考点六：用转化法求组合图形的周长 15基础达标练 17能力拔高练 241.学习目标描述：认识圆的周长和圆周率，初步理解和掌握圆周长的计算公式，能正确计算圆的周长。2.学习内容分析：在此之前，学生已经学习过直线图形、圆的认识，这些知识为本课的教学打下了扎实的基础。教材通过一系列的操作活动，让学生在观察、分析、比较、归纳中理解“圆的周长”的含义，经历圆周率的形成过程，推导圆周长的计算方法，为学习圆的面积、圆柱、圆锥等知识打下坚实的基础。3.学科核心素养分析：通过探究圆的周长，渗透“化曲为直”的思想，培养抽象概括能力培养学生的空间想象能力和审美意识，增强学生的空间观念和创新意识。小汽车绕着圆的边走，是小汽车绕着圆的边走，是圆的周长。车轮滚动一圈的长度是就是车轮滚动一圈的长度是就是圆的周长。圆是一个封闭图形。圆是一个封闭图形。 围成圆的曲线的长叫圆的周长。圆的边是弯曲的，那么如何测量车轮的周长呢？用圆片试试。提示：用自己喜欢的方法测量直径是5厘米和8厘米圆片的周长。把圆片放在直尺上向右滚动一周。把圆片放在直尺上向右滚动一周。需注意：需注意：起点与零刻度线对齐，并在圆的起点处做好标记。用线围一圈，再测量线的长度。用线围一圈，再测量线的长度。用绕线和滚动的方法可以把圆的周长化为直线来测量。猜猜圆的周长与什么有关？圆的周长与直径有关正方形的周长是边长的4倍，圆的周长与直径也有倍数关系吗？实验要求：1.拿出课前准备得圆片，测量出圆片的周长与直径。2.根据测量的数据，完成下面的表格。观察下表，你发现圆的周长与直径有什么关系？在同一圆中，圆的周长总是直径的3倍多一些。实际上，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14。思考：你能根据圆周长与直径之间的关系，写出圆的周长的计算方法吗？如果用C表示圆的周长，那么可以写成：C=πd如果已知半径，怎么求呢？说说你的想法。自行车车轮的直径是70cm，滚一圈有多远？C=πdC=πd3.14×70=219.8（cm）答：滚一圈有219.8cm。这个图形的周长指的是大圆周长的一半和一个小圆的周长之和这个图形的周长指的是大圆周长的一半和一个小圆的周长之和。先算大圆周长的一半，再算一个小圆的周长，然后再相加即可。先算大圆周长的一半，再算一个小圆的周长，然后再相加即可。大圆周长的一半：3×2×3.14÷2＝9.42（cm）小圆周长：3.14×3＝9.42（cm）图形周长：9.42＋9.42＝18.84（cm）大圆周长：大圆周长：3×2×3.14＝18.84（cm）这个图形的周长与大圆的周长相等。这个图形的周长与大圆的周长相等。下面是1-10π得值，你能很快的记忆下来吗？π的倍数表格归纳总结：圆的周长总是直径的3倍多一些圆周率→π圆的周长＝圆周率×圆的直径C=πd或C=2π知识点01:圆的周长的定义圆的周长是指围成圆的曲线的长度。知识点02:圆的周长与直径、半径的关系与直径的关系圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数，我们称之为圆周率，用字母π表示。圆周率π是一个无限不循环小数，但在计算时，我们通常取π≈3.14。圆的周长公式：C=πd或C=d×π（其中C代表圆的周长，d代表圆的直径）。与半径的关系已知半径求周长，公式为：C=2πr（其中C代表圆的周长，r代表圆的半径）。已知周长求半径，公式为：r=C÷2π或r=C÷π÷2。知识点03:圆周率的历史我国南北朝时期的数学家祖冲之使用“缀术”计算圆周率，最后得出了π的两个分数形式的近似值，并且精确地算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间。随着电子计算机的出现，圆周率小数点后面的精确数字越来越多，到2002年，圆周率已经可以计算到小数点后12411亿位。易错知识点01：圆的定义与性质圆的定义：易错点：混淆圆的定义，错误地认为圆是由直线围成的封闭图形。正确理解：圆是由曲线围成的封闭图形，且圆上任意一点到圆心的距离都相等。圆的对称性：易错点：认为圆的对称轴是直径，而非直径所在的直线。正确理解：圆是轴对称图形，其对称轴是直径所在的直线，而非直径本身。圆心、半径与直径的关系：易错点：混淆半径与直径的概念，或忘记它们之间的关系。正确理解：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。直径是半径的2倍，即d=2r。易错知识点02：圆的周长与面积圆的周长公式：易错点：忘记使用π的近似值3.14进行计算，或混淆周长与面积的计算公式。正确理解：圆的周长公式为C=πd或C=2πr，其中π取近似值3.14进行计算。圆的面积公式：易错点：忘记面积公式中的平方运算，或将半径误认为是直径进行计算。正确理解：圆的面积公式为S=πr²，其中r为圆的半径。易错知识点03：圆的画法与实际应用圆的画法：易错点：使用圆规画圆时，固定点（圆心）或半径（两脚之间的距离）设置不准确。正确操作：使用圆规画圆时，确保固定点（圆心）稳定，且两脚之间的距离（半径）保持不变。实际应用中的易错点：在解决实际问题时，如计算车轮的周长或面积时，容易忽略单位换算或实际情境中的限制条件。解决方法：在解决实际问题时，注意单位换算和题目中的限制条件，确保计算的准确性。考点一：圆的周长【典例精讲】（23-24六年级上·山西吕梁·期末）我是小小的裁剪师！先裁下一张周长是25.12cm的圆形纸片，这张纸片的直径是()cm，再沿直径裁成两个半圆，每个半圆的周长是()cm。【答案】820.56【思路点拨】根据C＝πd，可以推出d＝C÷π，将数据代入求出该圆的直径；半圆的周长，等于圆周长的一半加上一条直径的长度，即C半圆＝C÷2＋d，将数据代入求解即可。【规范解答】由分析可得：25.12÷3.14＝8（cm）25.12÷2＋8＝12.56＋8＝20.56（cm）综上所述：先裁下一张周长是25.12cm的圆形纸片，这张纸片的直径是8cm，再沿直径裁成两个半圆，每个半圆的周长是25.12cm。【变式演练01】（23-24六年级上·安徽亳州·期末）求阴影部分的周长。（π取3.14）【答案】49.12m【思路点拨】所求图形的周长包括一个整圆的周长和两条线段的长度，分别计算最后相加即可。【规范解答】阴影部分的周长：（m）【变式演练02】（21-22六年级上·陕西咸阳·期末）画一个周长为12.56厘米的圆，并且在图中标出圆心O以及半径的长度。（π取3.14）【答案】见详解【思路点拨】将周长除以2再除以3.14，求出半径的长度。取一点为圆心，圆规两脚间的距离取为半径的长度，画出这个圆。连接圆心和圆上任意一点，画出半径。最后，标出圆心和半径的长度即可。【规范解答】12.56÷2÷3.14＝2（厘米）如图：【变式演练03】（23-24六年级上·湖南怀化·期中）如图甲、乙两图的直径相等，甲图阴影部分的周长（

）乙图阴影部分的周长。A．大于 B．小于 C．等于【答案】C【思路点拨】通过观察发现，甲、乙两个图形的周长，都等于一个大圆周长的一半加小圆周长。根据圆的周长公式可知，直径相等的圆的周长相等，所以甲、乙两图阴影部分的周长也相等。【规范解答】由分析可知，甲图阴影部分的周长等于乙图阴影部分的周长。故答案为：C【变式演练04】（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）如图，在一个正方形中放置一个最大的圆。这个圆的周长是多少？【答案】31.4米【思路点拨】由图可知，圆的直径为10米，根据圆的周长＝πd，代入数据解答即可。【规范解答】3.14×10＝31.4（米）答：这个圆的周长是31.4米。考点二：半圆的周长【典例精讲】（2024六年级下·全国·专题练习）一个半圆的半径为，那么，它的周长是（

）。A． B． C． D．【答案】C【思路点拨】根据圆的周长公式，r为半径，先求出圆周长的一半，再加直径，就是半圆的周长。【规范解答】一个半圆的半径为，那么，它的周长是：，故答案为：C【变式演练01】（23-24六年级上·广东深圳·期末）一个半圆的半径是3厘米，它的周长是（

）厘米。A．18.84 B．9.42 C．12.42 D．15.42【答案】D【思路点拨】半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝πr＋2r，据此代入数据计算即可解答。【规范解答】3.14×3＋2×3＝9.42＋6＝15.42（厘米）则它的周长是15.42厘米。故答案为：D【变式演练02】（2023·四川成都·小升初真题）将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如图放置，求阴影部分的周长。【答案】19.7厘米【思路点拨】阴影部分的周长相当于一个半径是2厘米的圆周长一半＋一个半径是3厘米的圆周长一半＋2条线段，根据圆周长公式：S＝2πr，用2×3.14×2÷2即可求出一个半径是2厘米的圆周长一半，用2×3.14×3÷2即可求出一个半径是3厘米的圆周长一半，阴影部分左边的线段相当于直径（2×2）厘米减去3厘米，右边的线段是半径3厘米，据此用加法求出阴影部分的周长。【规范解答】2×3.14×2÷2＝6.28（厘米）2×3.14×3÷2＝9.42（厘米）2×2－3＝1（厘米）6.28＋9.42＋1＋3＝19.7（厘米）答：阴影部分的周长19.7厘米。考点三：圆的周长的应用【典例精讲】（23-24六年级上·陕西西安·期末）某广场内有一个圆形喷水池，笑笑绕这个喷水池边缘走一圈走了62.8米，这个喷水池的半径是（

）米。A．10 B．15 C．18 D．20【答案】A【思路点拨】这个喷水池是圆形，笑笑绕这个喷水池边缘走一圈走了62.8米，由此可知这个圆的周长为62.8米，根据公式：半径＝圆的周长÷圆周率÷2，即可求出半径。【规范解答】62.8÷3.14÷2＝20÷2＝10（米）即这个喷水池的半径是10米。故答案为：A【变式演练01】（23-24六年级上·陕西咸阳·期末）用一根铁丝围成一个最大的正方形，它的边长是15.7厘米，如果用这根铁丝围成一个最大的圆，它的半径是（

）厘米。A．6.28 B．10 C．12.56 D．20【答案】B【思路点拨】根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的周长也就是圆的周长，然后圆的周长公式C＝2πr，求出圆的半径即可。【规范解答】15.7×4＝62.8（平方厘米）62.8÷3.14÷2＝20÷2＝10（厘米）它的半径是10厘米。故答案为：B【变式演练02】（23-24六年级上·广东湛江·期末）体育课上，同学们围成一个圆圈做击鼓传花游戏，老师在圆中心击鼓。已知同学们围成的圆圈的周长为12.56米，则每个同学与老师的距离是()米。【答案】2【思路点拨】每个同学与老师的距离相当于圆的半径，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，列式计算即可。【规范解答】12.56÷3.14÷2＝2（米）每个同学与老师的距离是2米。【变式演练03】（2023·四川成都·小升初真题）一个指针式钟表的分针长5厘米，从上午10时到下午3时，分针走过的路程是()厘米。【答案】157【思路点拨】分针是在旋转，则1小时分针走过的路程就是求以分针的长度为半径的圆的周长。上午10时就是10时，下午3时就是15时，则10时到15时是走了5个小时。分针1小时的路程再乘5就是分针走过的路程。【规范解答】下午3时＝15时15－10＝5（小时）2×3.14×5×5＝157（厘米）则分针走过的路程是157厘米。考点四：含圆的组合图形的周长【典例精讲】（2018六年级·全国·竞赛）如图所示，以A、B为圆心的两个圆的半径都是6厘米，则阴影部分的周长是（

）厘米。（π取3.14）A．37.68 B．28.26 C．113.04 D．18.84【答案】A【思路点拨】如图所示，连接AC、BC、AD、BD、AB。因为AC＝BC＝AD＝BD＝AB＝6厘米，所以△ABC、△ABD都是等边三角形，且两个三角形的内角都是60°。因为弧DAC和弧DBC都对应着120°的圆心角，所以两段弧等长，那么阴影部分的周长就等于半径6厘米的圆的周长，根据圆周长公式：C＝2πr，代入数据解答。【规范解答】2×3.14×6＝37.68（厘米）阴影部分的周长是37.68厘米。故答案为：A【变式演练01】（2018六年级·全国·竞赛）如图，三个圆两两相交，中间空白部分的三个顶点分别为这三个圆的圆心，已知这三个圆的半径都是50，则图中阴影部分的周长之和为（π＝3.14）。【答案】471【思路点拨】通过观察以及周长的定义可知，阴影部分的周长之和相当于3个圆周长的一半，根据圆周长公式：C＝2πr，用2×3.14×50×3÷2即可求出阴影部分的周长之和。【规范解答】2×3.14×50×3÷2＝3.14×50×3＝3.14×150＝471图中阴影部分的周长之和为471。【变式演练02】（2020六年级·全国·竞赛）如图，阴影部分的周长为。（π取3.14）【答案】24.56【思路点拨】观察题意可知，阴影部分的周长＝4＋8＋一个直径为3的圆周长一半＋一个直径是5的圆周长一半，根据圆周长公式：C＝πd，用3×3.14÷2即可求出直径为3的圆周长一半，用5×3.14÷2即可求出直径是5的圆周长一半，进而求出阴影部分的周长。【规范解答】3×3.14÷2＝4.715×3.14÷2＝7.854＋8＋4.71＋7.85＝24.56阴影部分的周长为24.56。【变式演练03】（23-24六年级下·全国·课后作业）“没有全民健康，就没有全面小康”，国家重视人民群众的身体健康，将全民健身上升到国家战略的新高度。小旭每天都会围着操场跑5圈（如图），他每天大约跑多少米？【答案】906米【思路点拨】操场的周长＝圆的周长＋长方形的长×2，小旭跑的路程＝操场的周长×5；利用圆的周长公式，代入数据，据此解答。【规范解答】（30×3.14＋43.5×2）×5＝（94.2＋87）×5＝181.2×5＝906（米）答：他每天大约跑906米。考点五：圆周率的历史【典例精讲】（23-24五年级下·辽宁·假期作业）下面的选项中，正确的是（

）。A． B． C． D．无法确定与3.14的大小关系【答案】A【思路点拨】是一个无限不循环小数，为；小数比较大小时，从最高位开始比较，依次向低位比较，据此可得出答案。【规范解答】故答案为：A【变式演练01】（22-23六年级上·广东深圳·期末）在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家（

）得出了较精确的圆周率的值。他采用“割圆术”一直算到圆内接192边形，得到圆周率的近似值是3.14，他的方法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆。A．祖冲之 B．杨辉 C．刘锻 D．贾宪【答案】A【思路点拨】从古到今，国内外的数学家都在研究圆周率的问题，最早是用测量的方法，发现圆的周长总是直径的3倍多；古希腊数学家阿基米德和我国魏晋时期数学家刘徽都用割圆术研究过圆周率的值；我国南北朝时期数学家祖冲之算出π的值在3.1415926和3.1415927之间，比欧洲早1000多年，据此解答。【规范解答】在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家祖冲之得出了较精确的圆周率的值。他采用“割圆术”一直算到圆内接192边形，得到圆周率的近似值是3.14，他的方法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆。故答案为：A【考点评析】此题考查的目的是理解掌握圆周率的意义，以及有关圆周率研究的数学常识。【变式演练02】（22-23六年级上·辽宁·课时练习）祖冲之运用刘徽的“割圆术”计算圆周率，算出了上下限：()＜＜()，并且用分数形式确定了圆周率的近似值，即约率为()，密率为()。【答案】3.14159263.1415927【规范解答】祖冲之运用刘徽的“割圆术”计算圆周率，算出了上下限：3.1415926＜＜3.1415927，并且用分数形式确定了圆周率的近似值，即约率为，密率为。这一成就在世界上领先了约1000年。【变式演练03】（22-23六年级上·辽宁·课时练习）最早试图从圆面积去求圆周率的人是古希腊数学家阿基米德，他认为圆介乎于外切正多边形与内接正多边形之间。当正多边形之间边数不断增加时，圆的面积与正多边形的面积便越来越接近。从他编写的《圆的度量》一书中，他用穷竭法得出圆周率介乎()与()之间。【答案】【思路点拨】根据圆周率的发展历史，结合题干直接填空即可。【规范解答】从他编写的《圆的度量》一书中，他用穷竭法得出圆周率介乎与之间。【考点评析】本题考查了圆周率，掌握圆周率的发展历史是解题的关键。考点六：用转化法求组合图形的周长【典例精讲】（23-24六年级下·江苏·课后作业）计算下图中涂色部分的周长。【答案】37.68厘米【思路点拨】如图：涂色部分的周长相当于直径为6厘米的圆的周长加半径为6厘米的圆的周长一半。根据圆的周长：，将数值代入计算即可求得涂色部分的周长。【规范解答】＝＝＝（厘米）涂色部分的周长是37.68厘米。【变式演练01】（23-24六年级上·河北邢台·期末）计算下面图形的周长。【答案】20.56厘米【思路点拨】根据对图的分析，图形的周长为正方形的两条边长加上一个圆的周长，该正方形边长为4厘米，该圆直径为4厘米，根据圆的周长公式：C＝πd，将数据代入求值即可。【规范解答】4＋4＋3.14×4＝8＋12.56＝20.56（厘米）该图形周长为20.56厘米。【变式演练02】（23-24五年级下·辽宁·假期作业）小明和小强同时以相同的速度从A处走到B处，小明按路线①走，小强按路线②走，谁先到达B处？【答案】两人同时到达B处【思路点拨】分别假设三个小半圆的直径分别是，，，则大半圆的直径为。再根据圆的周长公式，代入数据再乘，即可求出每个圆周长的一半，进而求出小明和小强各自走的路程，再比较即可。【规范解答】可以假设三个小半圆的直径分别是，，，则大半圆的直径为。小明走的路程：小强走的路程：答：两人走的路程相等，速度相同，所以两人同时到达B处。【变式演练03】（23-24六年级上·山东滨州·期末）元旦期间，张红用圆规画了心形祝福卡设计图（如下图），她想在“心形”边线处贴上一圈金丝线。现有35厘米长的金丝线，贴一圈够用吗？【答案】不够【思路点拨】观察图形可知，“心形”边线的周长等于2个半径为3厘米圆的周长；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求出“心形”边线的周长，再与35厘米比较大小，得出结论。【规范解答】3×2＝6（厘米）3.14×6×2＝37.68（厘米）35＜37.68答：贴一圈不够用。基础达标练一、选择题1．（2024六上·义乌期末）用圆规画一个周长是18.84cm的圆，圆规两脚间的距离是（）A．3cm B．6cm C．6.28cm D．9cm【答案】A【规范解答】解：18.84÷3.14÷2

=6÷2

=3（厘米）

故答案为：A。

【思路点拨】根据圆的周长公式：C=2πr，那么r=C÷π÷2，把数据代入公式解答。2．（2024六上·郓城期末）将一个圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形（如图）。四位同学对比变化前后的两个图形，分别作出如下表述。其中正确的是（）。A．月月 B．明明 C．亮亮 D．阳阳【答案】C【规范解答】解：把圆形切拼成平行四边形，面积不变，周长会增加两条半径的长度，所以亮亮的表述正确。

故答案为：C。

【思路点拨】拼成的近似平行四边形的底是圆周长的一半，另一条边就是圆的半径。拼成的近似平行四边形面积与圆面积相等。3．（2024六上·坪山期末）车轮转动一周的路程就是车轮的（）A．周长 B．直径 C．半径 D．面积【答案】A【规范解答】解：车轮转动一周的路程就是车轮的周长。

故答案为：A。

【思路点拨】圆的周长=2×π×半径，据此解答。4．（2024六上·长丰期末）一个钟表的分针长10厘米，从2时走到5时，分针针尖走过了（）厘米。A．31.4 B．62.8 C．15.7 D．188.4【答案】D【规范解答】解：从2时走到5时，走了3小时，走了3个圆的周长，

3.14×10×2=62.8（厘米）

62.8×3=188.4（厘米）

故答案为：D。

【思路点拨】π×圆的半径×2=圆的周长，圆的周长×3=分针针尖走过的长度。5．（2024六上·义乌期末）下面说法正确的是（）。A．0.83米可以写成米，也可以写成83%米。B．圆的周长扩大到原来的3倍，则圆的面积也扩大到原来的3倍。C．一种商品先涨价10%，后来因元旦促销又降价10%，这时的价格比原来低了。D．一根铁丝，剪去，还剩米，剪去和剩下的长度无法比较。【答案】C【规范解答】解：A选项：0.83米不可以写成90%米；

B选项：圆的周长扩大到原来的3倍，则圆的面积扩大到原来的9倍；

C选项：设原价为“1”。

1×（1-10%）×（1+10%）

=1×90%×110%

=0.99

0.99＜1，这时的价格比原来低了；

D选项：1-=，>，那么剪去的多。

故答案为：C。

【思路点拨】根据百分数的意义、分数的意义、圆的周长和面积的关系，逐项分析。

百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数”，不能表示某一具体数量；

圆的周长=2×π×半径；圆的面积=π×半径2；

先涨价10%，是将原件看作单位“1”，那么涨价后的价格是原价的（1+10%）；后来又降价10%，单位“1”是涨价后的价格，那么现价是涨价后的价格的（1-10%）；

把这根铁丝的长度看作单位“1”，1-剪去的分率=剩下的分率，再将减去的分率与剩下的分率比较即可。二、填空题6．（2024六上·连南期末）观察如图，这个圆的直径是cm，周长是cm。【答案】2；6.28【规范解答】解：圆直径：4-2=2(厘米)；

圆周长：3.14×2=6.28(厘米)；

故答案为：2；6.28。

【思路点拨】圆的两端对应的刻度分别是2厘米和4厘米，相减就是圆的直径；圆周长=π×直径；据此解答。7．（2024六上·长丰期末）用两脚尖间的距离是3cm的圆规画一个圆。这个圆的直径是cm，周长是cm，面积是cm2。【答案】6；18.84；28.26【规范解答】解：用两脚尖间的距离是3cm的圆规画一个圆，说明圆的半径是3厘米，

圆的直径：3×2=6（厘米）

圆的周长：3.14×6=18.84（厘米）

圆的面积：3.14×3×3=28.26（平方厘米）

故答案为：6；18.84；28.26。

【思路点拨】圆的半径×2=圆的直径；π×圆的直径=圆的周长；π×圆的半径×圆的半径=圆的面积。8．（2024六上·确山期末）如果一个正方形和圆形的周长相等，正方形的边长是3.14m，那么这个圆的半径是m，面积是m²。【答案】2；12.56【规范解答】解：3.14×4=12.56（m）

12.56÷3.14÷2

=4÷2

=2（m）

22×3.14=12.56（m2）

故答案为：2；12.56。

【思路点拨】圆的周长=正方形的周长=边长×4，所以圆的半径=圆的周长÷π÷2，圆的面积=πr2。9．（2024六上·怀安期末）琪琪用一根铁丝围成一个半径是4厘米的圆，如果用这根铁丝围成一个正方形，正方形的边长是厘米。【答案】6.28【规范解答】解：4×2×3.14÷4

=（2×3.14）×（4÷4）

=6.28×1

=6.28（厘米）。

故答案为：6.28。

【思路点拨】正方形的边长=正方形的周长÷4，其中，正方形的周长=圆的周长=π×半径×2。10．（2024六上·义乌期末）有一个钟面，它的分针长3分米，时针长2分米。从6时到9时，分针的针尖走过的路程是分米；时针扫过的面积是平方分米。【答案】56.52；3.14【规范解答】解：3.14×2×3×3

=18.84×3

=56.52（分米）

3.14×22×

=3.14×1

=3.14（平方分米）故答案为：56.52；3.14。【思路点拨】钟面上有12个大格，时针每转动1大格，分针就转动了一圈，从6时到9时，走了3个大格，所以分针转动了3圈，则分针针尖走过的长度就是3个以3分米为半径的圆的周长；6时到9时，时针转动了3个大格，所以时针扫过的面积是这个以时针长2分米为半径的圆的面积的。三、计算题11．（2024六上·萧山月考）看图计算求下图中阴影部分的周长与面积（单位：cm）。（1）周长（2）面积【答案】（1）解：4×3=12（cm）

12×3.13÷2

=37.68÷2

=18.84（cm）

4×3.14÷2×3

=12.56÷2×3

=6.28÷3

=18.84（cm）

18.84÷2=37.68（cm）（2）解：（12÷2）2×3.14÷2

=113.04÷2

=56.52（cm2）

（4÷2）2×3.14÷2×3

=12.56÷2×3

=6.28×3

=18.84（cm2）

56.52-18.84=37.68（cm2）【思路点拨】大半圆的直径=小半圆的直径×3，所以大半圆的周长=大圆的直径×π÷2，小半圆的周长之和=小半圆的直径×π÷2×3，那么阴影部分的周长=大半圆的周长+小半圆的周长之和；

大半圆的面积=（大半圆的直径÷2）2×π÷2，小半圆的面积之和=（小半圆的直径÷2）2×π÷2×3，那么阴影部分的面积=大半圆的面积-小半圆的面积之和。四、操作题12．（2023六上·南召期末）请用圆规画一个周长是9.42cm的圆，用字母o、r分别标出圆心、半径：再在圆中画一个圆心角是150°的扇形，并给扇形涂上阴影。【答案】解：圆的半径：9.43÷3.14÷2=1.5（厘米）

【思路点拨】圆的周长÷π÷2=圆的半径；

圆的画法：先确定圆心，再把圆规针尖固定在圆心上，拉开圆规的两脚，使两脚之间的距离为1.5厘米，然后旋转一周，即可画出半径为2厘米的圆；

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。五、解决问题13．（2024六上·萧山月考）一个小圆的周长是62.8米，小圆的直径刚好等于一个大圆的半径，大圆的面积是多少?【答案】解：62.8÷3.14=20（米）

202×3.14=1256（平方米）

答：大圆的面积是1256平方米。【思路点拨】大圆的半径=小圆的直径=小圆的周长÷π，所以大圆的面积=πr2，据此作答即可。14．（2024六上·郓城期末）同学们玩投包的游戏，在操场上放一个篮筐，参加游戏的同学在篮筐外手拉手围成一个圆，同学们站在圆上投包，看谁投得准。测得一个同学两臂伸平后大约是1.6米。每个同学距篮筐(注：篮筐大小不计)的距离大约是多少米？（得数保留整米数）【答案】解：1.6×8=12.8（米）

12.8÷3.14÷2≈2（米）

答：每个同学距篮筐的距离大约是2米。【思路点拨】这些同学围成的圆的周长=每个同学两臂伸平后的长度×同学的人数，所以每个同学到篮筐的距离=这些同学围成的圆的周长÷π÷2，据此代入数值作答即可。15．（2024六上·印江期末）学了“圆的面积公式”后，有这样一题：“如图，长方形和圆的面积相等，圆的周长是6.28厘米，求长方形的长。”小明同学直接列式“6.28÷2＝3.14（厘米）”来解决。有同学怀疑小明同学是看了参考答案后凑出来的。请问：你认同这样的怀疑吗？并说明理由。【答案】解：不认同，圆转化为近似的长方形，长方形两条长的和＝圆的周长，长方形的长＝圆周长的一半，圆的周长÷2＝长方形的长，即“6.28÷2＝3.14（厘米）”，因此，不认同这样的怀疑。【思路点拨】圆转化为近似的长方形，长方形两条长的和＝圆的周长，因此，长方形的长=圆周长的一半，据此解答。能力拔高练16．（2023六上·惠阳期中）将一个圆的半径由2厘米增加到5厘米，它的周长增了（）厘米。A．4π B．2π C．6π D．24π【答案】C【规范解答】解：π×（5×2-2×2）

=π×6

=6π。

故答案为：C。

【思路点拨】增加的周长=π×（增加后的半径×2-原来的半径×2）。17．（2023六上·龙岗期中）如图，淘气沿外道跑步，笑笑沿内道跑步，两道相距1米，两人跑了半圈后，淘气比笑笑多跑了（）m。A．3.14 B．6.28 C．1 D．2【答案】A【规范解答】解：3.14×1×2÷2

=6.28÷2

=3.14（米）。

故答案为：A。

【思路点拨】圆的周长=π×半径×2，淘气比笑笑多跑的米数=π×两道相距的米数。18．（2022六上·新丰期中）如下图，从A到B有两条路，走哪条路近？（）A．① B．② C．同样近 D．无法确定【答案】C【规范解答】解：①3＋2＋1=6

3.14×6÷2

=18.84÷2

=9.42

②3.14×3÷2＋3.14×2÷2＋3.14×1÷2

=4.71＋3.14＋1.57

=7.85＋1.57

=9.42

9.42=9.42。

故答案为：C。

【思路点拨】①的路程=π×直径÷2；②的路程=三个圆的周长÷2相加的和，然后比较大小。19．（2024六上·南山期末）如下图，AB=BC=CD=8厘米，∠ABC和∠BCD都是