湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

湖南师大附中博才实验中学2023-2024学年第二学期七年级期末考试试题卷·数学时间：120分钟总分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，是无理数的是（）A． B． C． D．0.131332．甲骨文是我国一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A． B． C． D．3．若，则下列各式一定成立的是（）A． B． C． D．4．下列采用的调查方式中，不合适的是（）A．调查全省中学生视力和用眼卫生情况，采用抽样调查B．检查神舟飞船十七号的零部件，采用全面调查C．企业招聘时对应聘人员进行面试，采用抽样调查D．了解某班学生的身高，采用全面调查5．如图，为估计池塘两岸、间的距离，小明在池塘一侧选取了一点，测得m，m，那么、间的距离不可能是（）A．5m B．15m C．20m D．30m6．如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（）A． B． C． D．7．如图，若数轴上点表示的数为无理数，则该无理数可能是（）A．2.7 B． C． D．8．在下列四个图形中，线段是中边上的高的图形是（）A． B． C． D．9．下列命题中，是真命题的是（）A．9的算术平方根是 B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形的一个外角大于任何一个内角 D．在平面直角坐标系中，点在第四象限10．如图，已知和分别是和的中线，若的面积是8，则的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知，，则的度数是__________.12．若点在轴上，则__________.13．若，为实数，且，则的值为__________.14．不等式的最小整数解为__________.15．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是__________.16．若关于，的方程组的解满足，则的值为__________.三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．计算：.18．解方程组：.19．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.20．如图，将向左、向下分别平移5个单位，得到.（1）画出；（2）若是内一点，直接写出点平移后对应点的坐标.（3）求的面积.21．我区某学校组织开展了健康知识的培训.为了解学生们对健康知识的学习情况，学校准备采用以下调查方式中的一种进行调查：①从七年级一班随机选取200名学生作为调查对象进行调查；②从八年级中随机选取200名学生作为调查对象进行调查；③从全校学生学籍档案中随机抽取200名学生作为调查对象进行调查.按照一种比较合理的调查方式所得到的数据后，学校按成绩分成五个等级，并绘制了如下不完整的统计图.等级成绩学生成绩频数分布直方图 学生成绩扇形统计图 （1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是__________（填序号）；（2）补全频数分布直方图，并求出在学生成绩频数分布直方图中的值为__________；（3）在学生成绩扇形统计图中，项所在的圆心角的度数为__________°；（4）全校共有1800名学生，若成绩在80分及以上为优秀，请估计全校成绩优秀的学生人数.22．如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点，点为延长线上的一点，连接.（1）求的度数；（2）若，求证：.23．下面是某数学兴趣小组探究用方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题.如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分.排球是体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买种品牌的排球25个，种品牌的排球50个，共花费4500元，已知，求、两种品牌排球的单价.[情境引入]小明通过查看例题的解析发现：“设种品牌排球的单价为元，则列出一元一次方程：”.（1）根据题意，例题中被覆盖的条件是___________（填序号）.①种品牌排球的单价比种品牌排球的单价低30元；②种品牌排球的单价比种品牌排球的单价高30元.[迁移类比]（2）小军看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你列出方程组并求、两种品牌排球的单价.[拓展探究]（3）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进、两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买种品牌的排球不少于23个，学校共有哪几种购买方案？24．定义一种新运算“”：当时，；当时，.（1）计算：__________；___________.（2）解方程组：（3）当整数，满足和时，有序数对恰好有3对，求的值.25．如图1，在四边形中，和相交于点.（1）如图1，若，平分，，求的度数；（2）如图2，若，平分，平分，求证：；（3）如图3，若平分，平分，和分别是和外角平分线，试探究，，之间的数量关系.

参考答案与评分标准1-10:ACDCDBDBBA11．95°12．213．14．15．105°16．317．解：原式4分.6分18．解：，①＋②得：，解得：，3分把代入②得：，解得：，5分则方程组的解为.6分19．解：，解不等式①得：，2分解不等式②得：，4分原不等式组的解集为：，5分该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：6分20．解：（1）如图，为所作；3分（2）；5分（3）（过程略）.8分21．解：（1）③；2分（2）183分补全频数分布直方图如下所示：学生成绩频数分布直方图4分（3）解：144.6分（4）解：（人），答：估计成绩优秀的学生有936人.8分22．解：（1），，.2分是的平分线，；4分（2），，.6分又，，7分.9分23．解：（1）②1分（2）根据题意得3分解得4分答：种品牌排球的单价为80元．种品牌排球的单价为50元；（3）解：设购买种品牌的排球个，则购买种品牌的排球个，依题意得：6分解得：，7分又为正整数，可以为23，24，25，8分共有3种购买方案，方案1：购买种品牌的排球23个，种品牌的排球27个；方案2：购买种品牌的排球24个，种品牌的排球26个；方案3：购买种品牌的排球25个，种品牌的排球25个.9分24．解：（1）1；2分（2）①当时，原方程组化为：解得：满足，符合题意.4分②当时，原方程组化为：解得：，不满足时，舍去.综上所述：原方程组的解为6分（3）①当时，由可得：，又由知：，解得：有无数整数解，不符合题意.7分②当时，由可得：，又由知：，解得：8分整数对有3对，有3个整数值，为3，4，5，，解得，9分，都是整数，且，也是整数，.10分故当时，符合题意；但当时，若，则由①可知：得，且，整数对有无数对，故不符合题意.综上所述：满足题意的不存在.25．解：（1），，又，，1分平分，，2分3分（2）平分，平分，，，设，，，，.