北京市大兴区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

大兴区2023~2024学年度第二学期期中检测初二数学考生须知1．本试卷共4页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．一、选择题（每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列各式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．2．等于（）A． B． C．m D．－m3．下列各式中，从左向右变形正确的是（）A． B． C． D．4．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，3，3 B．1，， C．4，5，7 D．2，，55．如图，在中，AE平分交CD于点E，，，则AB的长为（）A．1 B．2 C．3 D．56．为迎接2024年5月28日北京大兴西瓜节，某西瓜交易市场准备在空地处建造一个菱形花坛，若菱形花坛的两条对角线的长分别为6米和10米，则菱形花坛的面积（单位：平方米）为（）A．15 B．24 C．30 D．607．如图，矩形纸片ABCD中，，，折叠纸片使AD边落在对角线BD上，点A落在点处，折痕为DG，则AG的长为（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是，，点B在x轴上，则点B的横坐标是（）A．4 B． C．5 D．二、填空题（每小题2分，共16分）9．如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是______．10．计算：______．11．化简：______．12．已知n是正整数，且也是正整数，写出一个满足条件的n的值，这个n的值为______．13．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为20m，则A，B两点间的距离为______m．14．如图，已知菱形ABCD的一个内角，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且，则______°．15．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知点，，请确定点C的坐标，使得以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点C的坐标是______．16．“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智．如图所示的“赵爽弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是29，小正方形的面积是9，设直角三角形较长直角边的长为b，较短直角边的长为a，则的值是______．三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24-25题，每小题6分，第26-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：．18．计算：．19．计算：．20．已知直角三角形的一条直角边的长是7cm，斜边的长是9cm，求另一条直角边的长．21．已知：，．求作：矩形ABCD．作法：如图，①作线段AC的中点O；②连接BO并延长，在延长线上截取；③连接AD，CD．四边形ABCD即为所求作的矩形．完成下面的证明．证明：∵______，，∴四边形ABCD是平行四边形（____________）（填推理的依据）．∵，∴四边形ABCD是矩形（____________）（填推理的依据）．22．如图，在中，，，垂足分别为E，F．求证：．23．如图，在中，，点E为BC边中点，，求AE的长度．24．如图，在中，，延长CB到点E，使，连接AE．求证：四边形AEBD是菱形．25．已知：如图，在中，，的角平分线交BC边于点D，且，．求证：是等腰三角形．26．阅读材料，解答下列问题：材料：已知，求的值．小云同学是这样解答的：，∵，∴．问题：已知．（1）求的值；（2）求的值．27．已知：如图，正方形ACBD的边BC上有一动点P（与点B，C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得，过点Q作于点H，交正方形的对角线AB于点M．若．（1）求的大小（用含的式子表示）；（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明．28．我们知道：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．类似地，我们定义：至少有一组对角是直角的四边形叫做对角直角四边形．（1）下列图形：①有一个内角为45°的平行四边形；②矩形；③菱形；④直角梯形，其中对角直角四边形是______（只填序号）；（2）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点M，在菱形ABCD的外部以CD为斜边作等腰直角，连接MN．①求证：四边形DMCN是对角直角四边形；②若点N到BD的距离是2，求四边形DMCN的面积．大兴区2023～2024学年度第二学期期中检测初二数学参考答案一、选择题（每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题号12345678答案BDABDCAC二、填空题（每小题2分，共16分）题号910111213141516答案3答案不唯一，如：104025，，7三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24-25题，每小题6分，第26-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解：．18．解：．19．解：原式．20．解：根据勾股定理，得另一条直角边的长为：，所以，另一条直角边的长为．21．OC；对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．22．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，．∵，，∴．∴．∴．23．解：∵ABCD是平行四边形，，∴．∵，点E为BC边中点，∴在中，．24．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴．即．∵，，∴．∴四边形AEBD是平行四边形．∴是菱形．25．证明：在中，∵，，∴．∴．∴．∵AD是的角平分线，∴．又∵，∴．∴．∴是等腰三角形．26．解：（1），∵，∴．（2）由（1）知，①∵，②∴①＋②得：．∴．27．（1）解：∵正方形ACBD，∴．．∴．∵，∴．∵，∴．∴．（2）线段MB与PQ之间的数量关系是：．证明：连接AQ，过点M作于点E，如图所示，∵ACBD是正方形，∴．∴．∵，∴．∴．∴，∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．在和中，，∴．∴．∵是等腰直角三角形