湖北省潜江市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷

2023－2024学年度下学期期末质量检测八年级数学试题（本卷共6页满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定的位置贴好条形码，核准姓名和准考证号。2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。非选择题答案必须使用黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效。3．考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分。在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分。）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是A．B．C．D．2．下列计算正确的是A．B．C．D．3．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列能判断四边形ABCD是平行四边形的是A．OA＝OC，AB＝CDB．AB∥CD，∠BAC＝∠ACDC．∠BAD＝∠BCD，AB∥CDD．AB＝CD，AD∥BC4．在直角坐标系中，点P（3，－2）到原点的距离是A．B．C．D．35．已知正比例函数y＝（3k－1）x，若y的值随x值的增大而增大，则k的取值范围是A．k＜0B．k＞0C．k＜D．k＞6．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：每天锻炼时间（分钟）20406090学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是A．众数是60B．抽查了10个同学C．平均数是21D．中位数是507．如图，正方形ABCD的面积为169，G是BC上的一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F，若AE＝5，则EF的长是A．B．13C．8D．78．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90º，BC＝10，点A，B的坐标分别为（2，0），（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝x－5上时，线段BC扫过的面积为A．80B．88C．96D．1009．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象中能大致反映y与x的函数关系的是10．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60º，E是AB边上一动点（不与A，B重合），且∠EDF＝∠A，点F在边BC上．下列结论：①AE＝BF；②∠ADE＝∠BEF；③△DEF是等边三角形；④△BEF的周长与点E的位置无关，其中正确的结论有A．①②③④B．①③④C．①②③D．①②④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分。请将答案直接填写在答题卡对应的横线上）11．函数y＝中自变量x的取值范围是_________．12．直线y＝－2x＋b过点（3，1），将它向下平移4个单位后所得直线的解析式是_________．13．某班的一次数学测验成绩，经分组整理后，各分数段的人数如图所示（满分为100，其中每组包含最小值，不含最大值）．若此次考试没有满分，规定成绩在80分以上（含80分）为优秀，则这次测验全班的优秀率是______%．14．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90º，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为_________．15．我国古代数学有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离PA＝1尺，将它向前水平推送10齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解尺（即PC＝10尺）时，秋千踏板离地的距离PB和身高5尺的人一样高（即PB＝5尺），试问绳索有多长？”，设秋千的绳索OP长为x尺，根据题意可列方程为________．16．如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n（n≠0）的交点的横坐标为－2，则下列结论：①m＜0，n＞0；②直线y＝nx＋4n一定经过点（－4，0）；③m与n满足m＝2n－2；④当x＞－2时，（n＋1）x＜m－4n，其中正确的有_________．（填所有正确的序号）．三、解答题（本大题共8个题，满分72分）17．（本题共3个小题，其中第1，2小题每题4分，第3小题6分，共14分）（1）计算：（2）计算：（3）已知x＝，y＝，求x2－xy＋y2的值．18．（6分）在“学雷锋，做好事”活动期间，某校开展了“学雷锋”知识竞赛，分别从八（1）班和八（2）班各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并对数据进行了如下分析与整理：收集数据八（1）班学生知识竞赛成绩：84758270918380747982八（2）班学生知识竞赛成绩：80657568958284809279分析数据平均数/分中位数/分众数/分方差八（1）班80b8231.6八（2）班a80c78.4根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝_____，b＝_____，c＝_____．（2）通过比较两班的平均数、中位数、众数和方差，请你对八（1）班和八（2）班抽取的这10名学生的知识竞赛成绩作出评价．19．（6分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是BD的中点，BE＝DF，AF//CE．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若OA＝OD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．20．（8分）如图，直线l1的解析式为y＝－x＋5，且直线l1分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线l2经过原点，并与直线l1相交于点C（m，4），BD平分∠ABO交x轴于点D．（1）求直线l2的解析式；（2）求的值． 21．（8分）阅读与思考：在函数的学习过程中，我们常利用描点法画出函数的图象，并借助图象研究该函数的性质，最后运用函数解决问题．现对函数y＝|x－1|（x的取值范围为任意实数）进行探究．x…－3－2－10123…y＝|x－1|…4a210b2…（1）根据表格填空：a＝_________，b＝________．（2）请根据上表中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并回答：当x＞1时，y的值随x值的增大而_______（填“增大”或“减小”）．（3）请在如图所示的平面直角坐标系中画出正比例函数y＝x的图象，并直接写出不等式x＜|x－1|的解集．22．（10分）A城有肥料200吨，B城有肥料300吨．现要把这些肥料全部运往C，D两乡，C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，其运往C，D两乡的运费如下表：两城两乡C/（元/吨）D/（元/吨）A2024B1517设从A城运往C乡的肥料为x吨，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元．（1）分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（2）当A城运往两乡的总运费不低于4200元时，怎样调运，才能使A，B两城运往两乡的总费用的和最小？并求出最小值．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC于点B，AD＝24cm，BC＝26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为ts．（1）填空：当t＝_________时，四边形APQB为矩形；（2）若PQ＝CD，求t的值；（3）填空：当AB＝________cm时，在点P，Q运动过程中，四边形PQCD能构成菱形．24．（12分）如图1，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（6，8）．D是AB边上一点（不与点A，B重合），将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点E处．（1）求直线AC所表示的函数的表达式；（2）如图2，当点E恰好落在矩形的对角线AC上时，求点D的坐标（3）如图3，当以O，E，C三点为项点的三角形是等腰三角形时，直接写出点E的横坐标．

2023—2024学年度下学期期末考试八年级数学试卷参考答案及评分说明说明：本试卷中的解答题一般只给出一种解法，对于其它解法，只要推理严谨、运算合理、结果正确，均给满分.对部分正确的，参照本评分说明酌情给分.一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．A2．D3．C4．B5．D；6．C7．D8．B9．B10．C．二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．x≤2．12．y＝﹣2x+3．13．40．14．1．15．[x﹣（5﹣1）]2+102＝x2．16．①②③．（注：本题填有错误项不得分）三．解答题（共8小题，满分72分）17．（1）解：（1）3=33−22+2−33=−2；……………4分（2）解：2=43×34×=35．……………4（3）解：∵x=3+1，y∴x+y=3+1+3−1=23xy=(3+1)(3−1)=3−1=2∴x2﹣xy+y18．解：（1）由题意得，a=80，……………1分b=81，……………2分c＝80，……………3分八（1）班知识竞赛成绩比八（2）班好，理由如下：……………4分两个班的平均数相同，但八（1）班的中位数、众数均比八（2）高，且方差比八（2）班小，所以八（1）班的知识竞赛成绩比八（2）班好；………6分19．（6分）（1）证明：∵AF∥CE，∴∠AFO=∠CEO，∠FAO=∠ECO，∵O为BD的中点，即OB=OD，又BE=DF，∴OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF=CE，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；……………3分（2）若OA=OD，则四边形ABCD是矩形，……………4分证明：∵△AOF≌△COE，∴OA=OC，∵OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．…………5分∵OA=OD，∴OA=OB=OC=OD，即BD=AC，∴四边形ABCD为矩形．……………6分E解：(1)将C(m，4)代入y＝－x＋5，得4＝－m＋5，E∴m＝2，∴C(2，4)…2分设直线l2解析式为：y＝kx，则4＝2k∴k＝2∴直线l2解析式为：y＝2x…………………4分(2)在为y＝－x＋5中，令x＝0，得，y＝5，∴点B坐标是(0，5)令y＝0，得x＝10，∴点A坐标是(10，0)∴AB＝………………5分过点D作DE⊥AB于点E，则OD＝DE，BO＝BE设OD＝DE＝x，则BE＝BO＝5，∴AE＝－5在Rt△ADE中：解得，x＝…7分∴AD＝10－＝∴＝＝…8分21．解：（1）把x＝﹣2代入y＝|x﹣1|，得y＝|﹣2﹣1|＝3，把x＝2代入y＝|x﹣1|，得y＝|2﹣1|＝1，故答案为：3，1；（每空1分）…………2分（2）根据表格中数据，描点，连线，画出该函数的图象如图，（准确画出图象2分）………4分由图象可知，当x＞1时，y的值随x值的增大而增大；……………5分（3）正比例函数y＝x的图象如图，（准确画出图象1分）……………6分结合图象观察知：两函数图象的交点为小正方形的中心，……………7分∴不等式x＜|x﹣1|的解集为x＜12．…………822.解：（1）A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200﹣x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240﹣x）吨和[260﹣（200﹣x）]＝（60+x）吨，则y1＝20x+24（200﹣x）＝﹣4x+4800；y2＝15（240﹣x）+17（60+x）＝2x+4620，∴y1与x之间的函数关系式为y1＝﹣4x+4800；……2分y2与x之间的函数关系式为y2＝2x+4620；……4分（2）依题意：﹣4x+4800≥4200，解得：x≤150……5分设两城总费用和为w元，则w＝﹣4x+4800+2x+4620＝﹣2x+9420，…………6分∵k＝﹣2＜0，∴w随着x的增大而减小，∵x≤150，∴当x＝150时，wmin＝﹣2×150+9420＝9120，……7分此时调运方案为：A城运150吨肥料到C城，运50吨肥料到D城；………………8分B城运90吨肥料到C城，运210吨肥料到D城．………………9分其总费用的和最小为9120元．………………10分23．解：（1）当t＝6.5s时，四边形ABQP是矩形；……2分（2）若PQ＝CD，分两种情况：①PQ∥DC时，则四边形PDCQ是平行四边形，PQ＝CD，即24﹣t＝3t，解得：t＝