福建省泉州市安溪县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年春季七年级期末质量监测数学试题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）学校______________班级_____________姓名______________座号____________友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上。第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，是方程的是A. B. C. D.2.不等式的解集在数轴上表示正确的是A. B. C. D.3.方程的解是A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-24.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A. B. C. D.5.若一个n边形的每一个内角都是140°，则n的值是A.7 B.8 C.9 D.106.如图，△ABC沿着AB的方向平移得到△DEF，若AE=7，BD=3，则平移的距离为A.2 B.3 C.4 D.77.用一批相同的正六边形地砖密铺地面，每个顶点处的正六边形地砖有A.2块 B.3块 C.4块 D.6块8.古希腊数学家丢番图是代数学创始人之一，他对算术理论有较深入的研究，著有《算术》一书，在书中，提出以下一个有趣的问题：“有大、中、小三个数，其中大数比中数多小数的，中数比小数多大数的，若大数为45，求中数和小数.”设中数为x，小数为y，根据题意，可列方程组A. B. C. D.9.将一副三角板按如图所示放置，若，则∠EFC=A.95° B.100° C.105° D.110°10.已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①当时，方程组的解为； ②无论a为何值，y的值不变；③当时，则； ④当时，则.其中正确的个数是A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡的相应位置。11.九边形的外角和等于________度.12.已知方程，若用含x的代数式表示y，则y=________.13.若，则________.（用“>”或“<”填空）14.一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可以是________.（只填一个即可）15.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转α度得到△A′B′C，A′C交AB于点D.若∠A′DB=90°，∠A′=65°，则α=________°.16.已知AD为△ABC的中线，E为AD的中点，F为边AB的三等分点，连接CE，EF.若四边形BDEF的面积为12，则△ACE的面积为________.三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（8分）解方程：.18.（8分）解方程组：19.（8分）解不等式组：20.（8分）如图，网格中小正方形的边长为1，△ABC三个顶点和点O都在格点上.（1）画出将△ABC向右平移4个单位，再向上平移3个单位后的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B2C2.21.（8分）如图，在△ABC中，点D是边AC上的一点，连接BD，且∠BDC=65°，∠A=40°.（1）求∠ABD的度数；（2）若BD平分∠ABC，求证：AC⊥BC.22.（10分）后垵柿果和龙涓大饼是安溪著名的传统土特产，深受广大消费者喜爱.已知2箱柿果和3箱大饼进货价310元，3箱柿果和4箱大饼进货价为440元.（1）求每箱柿果、大饼的进价各多少元？（2）某特产店计划用不超过6860元购进柿果、大饼共100箱，且柿果的数量不低于大饼数量的，该特产店有哪几种进货方案？23.（10分）半马，即半程马拉松，又称二分之一马拉松，目前国际上从众增长最快的赛跑项目，路程长度大约是21公里.如图为某次半马的路线，DE=10公里，E,E为折返点，拐弯路段EF的长度忽略不计，FG=8公里，G→H为半圆路段，O为圆心，半径为1公里.根据选手报名人数和赛道宽度等情况，为保证赛道畅通和补给有序，组委会决定采取分区检录、分枪起跑、同地出发的发令方式，具体发令时间如下：◆第一枪发令时间7:30，A区选手出发；◆第二枪发令时间7:35，B区选手出发；◆第三枪发令时间7:40，C区选手出发.若甲为B区选手，平均配速为5分钟/公里：乙为A区选手，平均配速为5.5分钟/公里.（平均配速是指每公里所需要的时间）（1）在整个赛程中，甲、乙共有________次相遇，并求甲、乙在距离起点多少公里处相遇；（2）此次比赛，冠军用时1小时3分钟.已知丙为C区选手，甲出发17分钟时，甲、乙、丙三人所在的位置分别为S，R，T，当S，R，T三点中，有一点恰好是另外两点为端点的线段的中点时，求丙的平均配速.24.（13分）对x，y定义一种新运算，规定：（其中a，b均为非零常数）.例如：.（1）已知，.①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有2024个整数解，求实数p的取值范围；（2）若不论m，n取何值时，的值都是一个定值，请求出该定值.25.（13分）如图1，在△ABC中，AB<AC，AD⊥BC，AE平分∠BAC.（1）①若∠C=25°，∠DAE=5°，则∠B=________度；②判断∠B，∠C，∠DAE三者之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若M是边BC上的一点，将∠B，∠C折叠，使点B，C的对应点B′，C′落在线段MA的延长线上，折痕分别为MF，MG.当M与D重合时，则∠AGC′+∠AFB′=52°；当M与E重合时，则∠AGC′-∠AFB′=20°.求∠B的度数.

安溪县2024年春季七年级期末质量监测数学参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分。（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分。（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数。一、选择题（每小题4分，共40分）1．D；2．A；3．C；4．D；5．C；6．A；7．B；8．B；9．C；10．D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．360；12．；13．>；14．3（答案不唯一）；15．25°；16．9或.三、解答题（共86分）17．（本题8分）解：， 3分， 6分，. 8分18．（本题8分）解方程组：解法一：①+②，得：4x=4， 2分∴x=1. 4分把x=1代入②，得， 6分， 7分 8分解法二：由②，得，③ 2分把③代入①，得， 3分，. 4分把x=1代入③，得， 7分 8分19．（本题8分）解不等式组：解：解不等式①，得， 3分解不等式②，得， 6分∴原不等式组的解集为. 8分20．（本题8分）解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； 4分（2）如图，△A2B2C2即为所求. 8分21．（本题8分）解：（1）∵∠BDC=∠A+∠ABD， 2分∴∠A=∠BDC-∠ABD=65°-40°=25°； 4分（2）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=50°， 6分∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-40°-50°=90°， 7分∴AC⊥BC. 8分22．（本题10分）解：（1）设每箱柿果的进价为x元，每箱大饼的进价为y元，由题意，得 1分 3分解得： 4分答：每箱柿果的进价为80元，每箱大饼的进价为50元. 5分（2）设购进柿果m箱，则购进大饼箱，依题意得： 7分解得： 8分∵m为正整数，∴整数m=60,61,62， 9分∴该特产店有三种进货方案：方案一：柿果60箱，大饼40箱；方案二：柿果61箱，大饼39箱；方案三：柿果62箱，大饼38箱. 10分23．（本题10分）解：（1）1， 2分设甲、乙在距离起点x公里处相遇，则， 3分解得：x=10，答：甲、乙在距离起点10公里处相遇. 4分（2）∵冠军用时1小时3分钟，∴冠军的平均配速约为3分钟/公里，∴丙的平均配速≥3分钟/公里.（法一）设丙的平均配速为y分钟/公里，，，.①如图，当S为中点时，得，即，，∴丙的平均配速为分钟/公里. 6分②如图，当T为中点时，得，即，，∴丙的平均配速为分钟/公里. 8分③如图，当R为中点时，得，即（舍去）.综上，丙的平均配速为分钟/公里或分钟/公里. 10分（法二）设丙的平均速度为y公里/分，，，，，.①如图，当S为中点时，得，即，，，∴丙的平均配速为分钟/公里. 6分②如图，当T为中点时，得，即，，∴丙的平均配速为分钟/公里. 8分③如图，当R为中点时，得即，（舍去）.综上，丙的平均配速为分钟/公里或分钟/公里. 10分24．（本题13分）解：（1）①，， 2分解得：，. 3分②由①得：， 5分解得： 6分∵关于m的不等式组恰好有2024个整数解，， 7分. 8分（2）， 10分∵且不论m，n取何值，的值都是一个定值， 11分解得： 12分，∴该定值为. 13分25．（本题13分）解：（1）①35； 3分②，理由如下： 4分∵AE平分∠BAC，，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，， 6分∵AD⊥BC，，， 8分（2）由题意得，∠B=∠B′，∠C=∠C′，当M与D重合时，AM⊥BC，∴∠BAM=90°-∠B，∠CAM=90°-∠C，又∵∠BAM=∠AFB′+∠B′，∠CAM=∠AGC′+∠C′∴∠AFB′+∠A