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河北省衡水市名校2023-2024学年中考数学押题卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.现有两根木棒,它们的长分别是20cm和30cm,若不改变木棒的长短,要钉成一个三角形木架,则应在下列四根木棒中选取()A.10cm的木棒 B.40cm的木棒 C.50cm的木棒 D.60cm的木棒2.如图,已知E,B,F,C四点在一条直线上,,,添加以下条件之一,仍不能证明≌的是A. B. C. D.3.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,仍可获利20元,则这件商品的进价为()A.120元 B.100元 C.80元 D.60元4.如图,钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长m,某钓者想看看鱼钓上的情况,把鱼竿AC转动到AC'的位置,此时露在水面上的鱼线B′C′为m,则鱼竿转过的角度是()A.60° B.45° C.15° D.90°5.在下列四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是()A. B. C. D.6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,P点是BD的中点,若AD=6,则CP的长为()A.3.5 B.3 C.4 D.4.57.一、单选题在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有7名学生参加了决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这7名学生成绩的()A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差8.计算﹣1﹣(﹣4)的结果为()A.﹣3 B.3 C.﹣5 D.59.估计﹣2的值应该在()A.﹣1﹣0之间 B.0﹣1之间 C.1﹣2之间 D.2﹣3之间10.根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数,下列负数中最大的是()A.-1 B.-12 C.-二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.分解因式:.12.分解因式______.13.分解因式:mx2﹣6mx+9m=_____.14.如果a+b=2,那么代数式(a﹣)÷的值是______.15.因式分解:16a3﹣4a=_____.16.如图,已知一块圆心角为270°的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),圆锥底面圆的直径是60cm,则这块扇形铁皮的半径是_____cm.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)将如图所示的牌面数字分别是1,2,3,4的四张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上.从中随机抽出一张牌,牌面数字是偶数的概率是_____;先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字,然后将该牌放回并重新洗匀,再随机抽取一张,将牌面数字作为个位上的数字,请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率.18.(8分)如图,AD、BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°.求证:△ACB≌△BDA;若∠ABC=36°,求∠CAO度数.19.(8分)计算:(﹣2)2+20180﹣20.(8分)某同学报名参加学校秋季运动会,有以下5个项目可供选择:径赛项目:100m、200m、1000m(分别用A1、A2、A3表示);田赛项目:跳远,跳高(分别用T1、T2表示).(1)该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率P为;(2)该同学从5个项目中任选两个,求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1,利用列表法或树状图加以说明;(3)该同学从5个项目中任选两个,则两个项目都是径赛项目的概率P2为.21.(8分)先化简,再求值:,其中.22.(10分)如图,在⊙O中,AB是直径,点C是圆上一点,点D是弧BC中点,过点D作⊙O切线DF,连接AC并延长交DF于点E.(1)求证:AE⊥EF;(2)若圆的半径为5,BD=6求AE的长度.23.(12分)在平面直角坐标系xOy中,对于P,Q两点给出如下定义:若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和,则称P,Q两点为同族点.下图中的P,Q两点即为同族点.(1)已知点A的坐标为(﹣3,1),①在点R(0,4),S(2,2),T(2,﹣3)中,为点A的同族点的是;②若点B在x轴上,且A,B两点为同族点,则点B的坐标为;(2)直线l:y=x﹣3,与x轴交于点C,与y轴交于点D,①M为线段CD上一点,若在直线x=n上存在点N,使得M,N两点为同族点,求n的取值范围;②M为直线l上的一个动点,若以(m,0)为圆心,为半径的圆上存在点N,使得M,N两点为同族点,直接写出m的取值范围.24.某电器商场销售甲、乙两种品牌空调,已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20%,用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台.求甲、乙两种品牌空调的进货价;该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售,其中甲种品牌空调的售价为2500元/台,乙种品牌空调的售价为3500元/台.请您帮该商场设计一种进货方案,使得在售完这10台空调后获利最大,并求出最大利润.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
设应选取的木棒长为x,再根据三角形的三边关系求出x的取值范围.进而可得出结论.【详解】设应选取的木棒长为x,则30cm-20cm<x<30cm+20cm,即10cm<x<50cm.故选B.【点睛】本题考查的是三角形的三边关系,熟知三角形任意两边之和大于第三边,任意两边差小于第三边是解答此题的关键.2、B【解析】
由EB=CF,可得出EF=BC,又有∠A=∠D,本题具备了一组边、一组角对应相等,为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF,那么添加的条件与原来的条件可形成SSA,就不能证明△ABC≌△DEF了.【详解】添加,根据AAS能证明≌,故A选项不符合题意.B.添加与原条件满足SSA,不能证明≌,故B选项符合题意;C.添加,可得,根据AAS能证明≌,故C选项不符合题意;D.添加,可得,根据AAS能证明≌,故D选项不符合题意,故选B.【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.3、C【解析】
解:设该商品的进价为x元/件,依题意得:(x+20)÷=200,解得:x=1.∴该商品的进价为1元/件.故选C.4、C【解析】试题解析:∵sin∠CAB=∴∠CAB=45°.∵,∴∠C′AB′=60°.∴∠CAC′=60°-45°=15°,鱼竿转过的角度是15°.故选C.考点:解直角三角形的应用.5、D【解析】
根据平移不改变图形的形状和大小,将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D.【详解】解:观察图形可知图案D通过平移后可以得到.
故选D.【点睛】本题考查图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,学生易混淆图形的平移与旋转或翻转.6、B【解析】
解:∵∠ACB=90°,∠ABC=60°,∴∠A=10°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠ABC=10°,∴∠A=∠ABD,∴BD=AD=6,∵在Rt△BCD中,P点是BD的中点,∴CP=BD=1.故选B.7、C【解析】
由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名,共有7名选手参加,故应根据中位数的意义分析.【详解】由于总共有7个人,且他们的成绩各不相同,第4的成绩是中位数,要判断是否进入前3名,故应知道中位数的多少.故选C.【点睛】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.8、B【解析】
原式利用减法法则变形,计算即可求出值.【详解】,故选:B.【点睛】本题主要考查了有理数的加减,熟练掌握有理数加减的运算法则是解决本题的关键.9、A【解析】
直接利用已知无理数得出的取值范围,进而得出答案.【详解】解:∵1<<2,∴1-2<﹣2<2-2,∴-1<﹣2<0即-2在-1和0之间.故选A.【点睛】此题主要考查了估算无理数大小,正确得出的取值范围是解题关键.10、B【解析】
根据两个负数,绝对值大的反而小比较.【详解】解:∵−12>−1>−2∴负数中最大的是−12故选:B.【点睛】本题考查了实数大小的比较,解题的关键是知道正数大于0,0大于负数,两个负数,绝对值大的反而小.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、.【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可:.考点:提公因式法和应用公式法因式分解.12、(x+y+z)(x﹣y﹣z).【解析】
当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题后三项可以为一组组成完全平方式,再用平方差公式即可.【详解】x2-y2-z2-2yz,=x2-(y2+z2+2yz),=x2-(y+z)2,=(x+y+z)(x-y-z).故答案为(x+y+z)(x-y-z).【点睛】本题考查了用分组分解法进行因式分解.难点是采用两两分组还是三一分组.本题后三项可组成完全平方公式,可把后三项分为一组.13、m(x﹣3)1.【解析】
先把m提出来,然后对括号里面的多项式用公式法分解即可。【详解】m=m(=m【点睛】解题的关键是熟练掌握因式分解的方法。14、2【解析】分析:根据分式的运算法则即可求出答案.详解:当a+b=2时,原式===a+b=2故答案为:2点睛:本题考查分式的运算,解题的关键熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.15、4a(2a+1)(2a﹣1)【解析】
首先提取公因式,再利用平方差公式分解即可.【详解】原式=4a(4a2﹣1)=4a(2a+1)(2a﹣1),故答案为4a(2a+1)(2a﹣1)【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.16、40cm【解析】
首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长,然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可.【详解】∵圆锥的底面直径为60cm,∴圆锥的底面周长为60πcm,∴扇形的弧长为60πcm,设扇形的半径为r,则=60π,解得:r=40cm,故答案为:40cm.【点睛】本题考查了圆锥的计算,解题的关键是首先求得圆锥的底面周长,利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)12;(2)1【解析】
(1)直接利用概率公式求解即可;(2)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率即可.【详解】(1)从中随机抽出一张牌,牌面所有可能出现的结果有4种,且它们出现的可能性相等,其中出现偶数的情况有2种,∴P(牌面是偶数)=24=1故答案为:12(2)根据题意,画树状图:可知,共有16种等可能的结果,其中恰好是4的倍数的共有4种,∴【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.18、(1)证明见解析(2)18°【解析】
(1)根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD即可;(2)利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质求解即可.【详解】(1)证明:∵∠D=∠C=90°,∴△ABC和△BAD都是Rt△,在Rt△ABC和Rt△BAD中,,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL);(2)∵Rt△ABC≌Rt△BAD,∴∠ABC=∠BAD=36°,∵∠C=90°,∴∠BAC=54°,∴∠CAO=∠CAB﹣∠BAD=18°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”,“HL”.19、﹣1【解析】分析:首先计算乘方、零次幂和开平方,然后再计算加减即可.详解:原式=4+1-6=-1.点睛:此题主要考查了实数的运算,关键是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质.20、(1);(1);(3);【解析】
(1)直接根据概率公式求解;(1)先画树状图展示所有10种等可能的结果数,再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数,然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1;(3)找出两个项目都是径赛项目的结果数,然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P1.【详解】解:(1)该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率P=;(1)画树状图为:共有10种等可能的结果数,其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11,所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==;(3)两个项目都是径赛项目的结果数为6,所以两个项目都是径赛项目的概率P1==.故答案为.考点:列表法与树状图法.21、,4.【解析】
先括号内通分,然后计算除法,最后代入化简即可.【详解】原式=.当时,原式=4.【点睛】此题考查分式的化简求值,解题关键在于掌握运算法则.22、(1)详见解析;(2)AE=6.1.【解析】
(1)连接OD,利用切线的性质和三角形的内角和证明OD∥EA,即可证得结论;(2)利用相似三角形的判定和性质解答即可.【详解】(1)连接OD,∵EF是⊙O的切线,∴OD⊥EF,∵OD=OA,∴∠ODA=∠OAD,∵点D是弧BC中点,∴∠EAD=∠OAD,∴∠EAD=∠ODA,∴OD∥EA,∴AE⊥EF;(2)∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∵圆的半径为5,BD=6∴AB=10,BD=6,在Rt△ADB中,,∵∠EAD=∠DAB,∠AED=∠ADB=90°,∴△AED∽△ADB,∴,即,解得:AE=6.1.【点睛】本题考查了切线的性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理的应用以及圆周角定理,关键是利用切线的性质和相似三角形判定和性质进行解答.23、(1)①R,S;②(,0)或(4,0);(2)①;②m≤或m≥1.【解析】
(1)∵点A的坐标为(−2,1),∴2+1=4,点R(0,4),S(2,2),T(2,−2)中,0+4=4,2+2=4,2+2=5,∴点A的同族点的是R,S;故答案为R,S;②∵点B在x轴上,∴点B的纵坐标为0,设B(x,0),则|x|=4,∴x=±4,∴B(−4,0)或(4,0);故答案为(−4,0)或(4,0);(2)①由题意,直线与x轴交于C(2,0),与y轴交于D(0,).点M在线段CD上,设其坐标为(x,y),则有:,,且.点M到x轴的距离为,点M到y轴的距离为,则.∴点M的同族点N满足横纵坐标的绝对值之和为2.即点N在右图中所示的正方形CDEF上.∵点E的坐标为(,0),点N在直线上,∴.②如图,设P(m,0)为圆心,为半径的圆与直线y=x−2相切,∴PC=2,∴OP=1,观察图形可知,当m≥1时,若以(m,0)为圆心,为半径的圆上存在点N,使得M,N两点为同族点,再根据对称性可知,m≤也满足条件,∴满足条件的m的范围:m≤或m≥124、(1)甲种品牌的进
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