人教版八年级上开学考试卷测试范围：七下全部+八上三角形、全等三角形-新八年级数学暑假自学提升课讲义（人教版）解析版

第第页人教版八年级上开学考试卷满分：120分测试范围：相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式与不等式组、数据的收集整理与描述、三角形、全等三角形一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）1．的相反数是A．2 B． C． D．【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号．【解答】解：的相反数是，故选：．【点评】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．2．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是A．对北江河水质情况的调查 B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C．对某班50名学生视力情况的调查 D．节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：、对北江河水质情况的调查适合抽样调查；、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查；、对某班50名学生视力情况的调查适合全面调查；、节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查适合抽样调查；故选：．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．本学期我们学习了三种几何变换：平移、轴对称、旋转，下列著名商标设计中，有三个都可以由基础图形平移得到，则不能由基础图形通过平移变换而得到的商标是A． B． C． D．【分析】根据平移的性质对各选项进行判断即可．【解答】解：、、可以通过平移得到，选项无法通过平移得到．故选：．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知平移与旋转的性质是解答此题的关键．4．下列命题中是假命题的是A．两直线平行，同位角互补 B．对顶角相等 C．直角三角形两锐角互余 D．平行于同一直线的两条直线平行【分析】根据平行线的判定和性质、对顶角的性质、直角三角形的性质判断即可．【解答】解：、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；、对顶角相等，本选项说法是真命题；、直角三角形两锐角互余，本选项说法是真命题；、平行于同一直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；故选：．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．如图，，，则、、的关系是A． B． C． D．【分析】过点、分别作的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得，，，然后根据整理即可得解．【解答】解：如图，过点、分别作的平行线、，，，，，，，，，．故选：．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．6．若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是A． B． C． D．和【分析】逐一确定，，各在数轴上的大体位置进行确定结果．【解答】解：，，，三个数，，只有被墨迹覆盖，故选：．【点评】此题考查了用数轴表示实数的能力，关键是能运用平方根的知识准确确定各数的范围．7．如果不等式组无解，则的取值范围是A． B． C． D．【分析】整理不等式组得，，由题意得，选择答案即可．【解答】解：整理不等式组得，，不等式组无解，，故选：．【点评】通过不等式组无解，确定的取值范围，这是此题的突破口．8．三个内角的度数之比是的三角形是A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形【分析】设三个角的度数分别为，，，利用三角形的内角和定理计算可求解．【解答】解：设三个角的度数分别为，，，，解得，，，该三角形为直角三角形，故选：．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理列方程是解题的关键．9．将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，则点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】先根据平移的性质得出的坐标，再由各象限内点的坐标特点即可得出结论．【解答】解：点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，即，，，点在第二象限．故选：．【点评】本题考查的是坐标与图形变化平移，根据平移的性质得出的坐标是解题的关键．10．如图，在中，，，平分，平分的外角，则A． B． C． D．【分析】先根据，，得出，再利用角平分线的定义得：，即．【解答】解：是的一个外角，，，，，，平分，平分，，，是的一个外角，，．故选：．【点评】本题考查了三角形的外角性质，同时要运用整体的思想，关键是从这个外角看到，根据等量代换解决此题．二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）11．2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【解答】解：．故答案为：．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．12．实数16的平方根是．【分析】利用平方根定义计算即可．【解答】解：，的平方根是．故答案为：【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．13．三角形的两边长分别为2和9，周长为偶数，则第三边长为9．【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再求得周长的取值范围．根据周长为偶数，确定第三边的长．【解答】解：设第三边长．根据三角形的三边关系，得．三角形的周长的取值范围是：．又三角形的周长为偶数，因而满足条件的数有20．第三边长为．故答案为9．【点评】本题主要考查三角形三边关系的知识点，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．14．一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是6边形．【分析】多边形的外角和是360度，多边形的内角和是它的外角和的2倍，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成，依此列方程可求解．【解答】解：设多边形边数为．则，解得．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征，求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，，则点的坐标是．【分析】先根据，，即可得到，，再根据，可得．【解答】解：由图可得，，，，，，，，即，故答案为：．【点评】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，解答本题的关键是找到循环规律．16．如图，在中，射线交于点，于，于，请补充一个条件，使，你补充的条件是答案不唯一，如（填出一个即可）．【分析】根据全等三角形的判定定理判定．【解答】解：可以添加条件：．理由：；又，，；在和中，，．故答案为：答案不唯一，如．【点评】本题考查了全等三角形的判定．判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．三、解答题（共8小题，共72分）17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得：，解②得：，不等式组的解集为：．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．（1）解方程组：；（2）计算：．【分析】（1）利用加减消元法解方程组；（2）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简二次根式后合并即可．【解答】解：（1），①②得，解得，把代入①得，解得，所以方程组的解为；（2）原式．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．也考查了解二元一次方程组．19．某校准备组织师生共300人参加一项公益活动，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有，两种座位数不同的车型，如果租用型车3辆，型车3辆，则空余15个座位；如果租用型车5辆，型车1辆，则有15个人没座位．（1）求，两种车型各有多少个座位．（2）若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满，则两种车型的车各租用了多少辆？【分析】（1）设每个型车有个座位，型车有个座位，根据“如果租用型车3辆，型车3辆，则空余15个座位；如果租用型车5辆，型车1辆，则有15个人没座位”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需租型车辆，型车辆，根据座位数正好为300，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数即可得出结论．【解答】解：（1）设每个型车有个座位，型车有个座位，依题意，得：，解得：．答：每个型车有45个座位，型车有60个座位．（2）设需租型车辆，型车辆，依题意，得：，．，均为正整数，．答：需租用型车4辆，型车2辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．20．某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按（非常喜欢）、（比较喜欢）、（一般）、（不喜欢）四个等级对活动评价，图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为200；（2）条形统计图中存在错误的是（填，，，中的一个），人数应改为；（3）补画图2中条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有6000名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？【分析】（1）根据、的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数，并判断出条形统计图、长方形是正确的；（2）根据（1）的计算判断出的条形高度错误，用调查的学生人数乘以所占的百分比计算即可得解；（3）求出的人数，然后补全统计图即可；（4）用总人数乘以、所占的百分比计算即可得解．【解答】解：（1）此次调查的学生人数为（人，故答案为：200．（2）由扇形统计图可知，类型所占百分比为，则类型人数为：（人，而条形图中类型人数为60，条形统计图中存在错误的是，人数应改为50；故答案为：，50．（3）类型人数为：（人，补全条形图如下：（4），答：对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有3600人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，在四边形中，，，于，于，能辨认吗？试说明理由．【分析】根据同旁内角互补，两直线平行先求出，然后根据两直线平行，内错角相等求出，再根据垂直于同一直线的两直线互相平行求出，然后根据两直线平行，同位角相等即可得解．【解答】解：能辨认．理由如下：，，，（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），，，（根据垂直于同一直线的两直线平行），（两直线平行，同位角相等），．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，准确识图，并熟练掌握平行线的性质与判定方法是解题的关键．22．如图，中，，，是边上一点，交的延长线，交于点，．求的大小．【分析】首先根据三角形外角的性质可得，，代入相应数值可得答案．【解答】解：，，，，．【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．23．如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点的坐标分别为，，，（如图所示），其中，，满足关系式，．（1）求，，的值；（2）如果在第二象限内有一点，请用含的代数式表示的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点，使的面积与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由非负数的性质可求得结论；（2）由到线段的距离为，由三角形的面积公式可求得结论；（3）根据的面积与的面积相等激发出即可得到结论．【解答】解：（1），，，，；（2）由（1）得，点在第二象限，到线段的距离为，，，；（3）存在点，使的面积与的面积相等，理由如下：由（1）得，，，，点到的距离为3，，的面积与的面积相等，，解得，存在点，使的面积与的面积相等．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，非负数的性质，三角形的面积，熟练掌握各性质是解题的关键．24．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：【模型呈现】（1）如图1，，，过点作于点，过点作于点．由，得．又，可以推理得到．进而得到，．我们把这个数学模型称为“字”模型或“一线三等角”模型；【模型应用】（2）①如图2，，，，连接，，且于点，与直线交于点．求证：点是的中点；②如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为平面内任一点．若是以为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标．【分析】（1）根据全等三角形的对应边相等解答；（2）①作于，于，证明，根据全