适用于新教材强基版2024届高考数学一轮复习学案第二章函数2.9指对幂的大小比较新人教A版

§2.9指、对、幂的大小比较指数与对数是高中一个重要的知识点，也是高考必考考点，其中指数、对数及幂的大小比较是近几年的高考热点和难点，主要考查指数、对数的互化、运算性质，以及指数函数、对数函数和幂函数的性质，一般以选择题或填空题的形式出现在压轴题的位置．题型一直接法比较大小命题点1利用函数的性质例1设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()A．a>c>b B．a>b>cC．c>b>a D．b>c>a听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________命题点2找中间值例2(2023·上饶模拟)已知a＝log53，b＝，c＝7－0.5，则a，b，c的大小关系为()A．a>b>c B．a>c>bC．b>a>c D．c>b>a听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________命题点3特殊值法例3已知a>b>1,0<c<eq\f(1,2)，则下列结论正确的是()A．ac<bc B．abc<bacC．alogbc<blogac D．logac<logbc听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华利用特殊值作“中间量”在指数、对数中通常可优先选择“－1,0，eq\f(1,2)，1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，例如log23，可知1＝log22<log23<log24＝2，进而可估计log23是一个1～2之间的小数，从而便于比较．跟踪训练1(1)已知a＝0.60.6，b＝lg0.6，c＝1.60.6，则()A．a>b>c B．a>c>bC．c>b>a D．c>a>b(2)(2023·安阳模拟)已知a＝log20.3，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0.3，c＝eq\f(\r(5),5)，则()A．a<b<c B．b<c<aC．c<b<a D．a<c<b题型二利用指数、对数及幂的运算性质化简比较大小例4(1)已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为()A．a<b<c B．c<b<aC．b<c<a D．c<a<b(2)(2023·枣阳模拟)已知a＝log34，b＝log45，c＝log56，则a，b，c的大小关系是()A．a>b>c B．a>c>bC．b>c>a D．c>a>b听课记录：_____________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华求同存异法比较大小如果两个指数或对数的底数相同，则可通过真数的大小与指数、对数函数的单调性判断出指数或对数的大小关系，要熟练运用指数、对数公式、性质，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况．跟踪训练2(1)已知a＝2100，b＝365，c＝930(参考值lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)，则a，b，c的大小关系是()A．a>b>c B．b>a>cC．b>c>a D．c>b>a(2)(2022·汝州模拟)已知a＝log63，b＝log84，c＝log105，则()A．b<a<c B．c<b<aC．a<c<b D．a<b<c题型三构造函数比较大小例5(1)已知a＝e，b＝3log3e，c＝eq\f(5,ln5)，则a，b，c的大小关系为()A．c<a<b B．a<c<bC．b<c<a D．a<b<c(2)(2023·南宁模拟)已知a＝68，b＝77，c＝86，则a，b，c的大小关系为()A．b>c>a B．c>b>aC．a>c>b D．a>b>c听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华某些数或式子的大小关系问题，看似与函数的单调性无关，细心挖掘问题的内在联系，抓住其本质，将各个值中的共同的量用变量替换，构造函数，利用导数研究相应函数的单调性，进而比较大小．跟踪训练3(1)设x，y，z为正实数，且log2x＝log3y＝log5z>1，则eq\f(x,2)，eq\f(y,3)，eq\f(z,5)的大小关系是()A.eq\f(z,5)<eq\f(y,3)<eq\f(x,2) B.eq\f(x,2)<eq\f(y,3)<eq\f(z,5)C.eq\f(y,3)<eq\f(x,2)<eq\f(z,5) D.e