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文档简介
..精品精品.精品倍角公式和半角公式一
目标认知:
学习目标:
1.能从两角和差公式导出二倍角的正弦,余弦,正切公式;
2.能运用倍角公式进行简单的恒等变换(包括导出半角公式,积化和差,和差化积公式);
3.体会换元思想,化归思想,方程思想等在三角恒等变换中的作用.
学习重点:
倍角公式及其变形.
学习难点:
倍半角公式变形及应用.
内容解析:
1.倍角公式
在和角公式中令=,即得二倍角公式:
;
;
.
注意:
(1)二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数,它适用于二倍角与单角的三
角函数之间的互化问题.
(2)“倍角”的意义是相对的,不局限于与的形式.例如与,与等,也为
引出半角作准备.
(3)二倍角公式的记忆可联想相应的和角公式.
(4)二倍角的正切公式成立的条件:.
(5)熟悉“倍角”与“二次”的关系(升角—降次,降角—升次).
(6)公式的逆用及变形:.
2.半角公式
由倍角公式变形得到:
..精品精品.精品;;;
前两个公式在化简中多用于降次,而开方即得到半角公式:
;;;
其中正负号由的象限确定.
借助倍角公式还可得到另一个半角公式:,好处在于可以不必考虑正负.3.积化和差与和差化积(整理的方向,适当换元)
(1)积化和差:
(2)和差化积:
本周典型例题:
1.已知,求sin2a,cos2a,tan2a的值.
解析:∵∴
∴sin2a=2sinacosa=
cos2a=..精品精品.精品tan2a=
2.已知,求.
解析:注意公式的选择,避开不必要的计算和讨论.
=.
3.求值:
(1);(2);
(3);(4);
(5)cos20°cos40°cos80°;
解析:(1)=;
(2)=;
(3)=;
(4)=;
(5)cos20°cos40°cos80°=
注意:关注(5)的结构特点.4.化简:
(1)
(2)..精品精品.精品
(3)
(4)
解析:(1)
(2)
(3)
(4)
5.已知:,求.
解析:
先关注角——已知中的两个角互为余角.则有:
,
.
..精品精品.精品6.证明
解析:左==右,
另解:右=左.7.已知函数.
(1)求的周期与单调区间;
(2)设,,求的值.
解析:倍角公式与辅助角公式相结合.
(1)整理化简
所以周期为,增区间,减区间
(2),进而
所以8.已知函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程;
(Ⅱ)求函数在区间上的值域.
解析:(1)
..精品精品.精品
由
函数图象的对称轴方程为
(2)
因为在区间上单调递增,在区间上单调递减,
所以当时,取最大值1
又,当时,取最小值
所以函数在区间上的值域为
9.已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期及最值;
(..精品精品.精品Ⅱ)令,判断函数的奇偶性,并说明理由.
解析:(Ⅰ).
的最小正周期.
当时,取得最小值;
当时,取得最大值2.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知.又.
.
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