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...wd......wd......wd...立体几何中的动态问题一、轨迹问题1.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动,另一端点N在正方形ABCD内运动,则MN的中点P轨迹的面积〔〕DA.4B.2C.D.2.[2015·浙江卷]如图,斜线段AB与平面α所成的角为60°,B为斜足,平面α上的动点P满足∠PAB=30°,则点P的轨迹是()CA.直线B.抛物线C.椭圆D.双曲线的一支图-3图-2图-3图-23.如图,AB平面的斜线段,A为斜足.假设点P在平面内运动,使得△ABP的面积为定值,则动点P的轨迹是〔〕BA.圆B.椭圆C.一条直线D.两平行直线4.如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,M是平面ABCD内的一个动点,且∠AD1M=45°,则动点M的轨迹是〔〕DA.圆B.双曲线C.椭圆D.抛物线5.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,P是底面ABCD内的动点PE⊥A1C于点E,且PA=PE,则点P的轨迹是〔〕AA.线段B.圆弧C.椭圆的一局部D.抛物线的一局部二、判断平行,垂直,夹角问题ABCDE1.矩形ABCD,AB=1,BC=,将△ABD沿矩形的对角线ABCDEA.存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直.B.存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直.C.存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直.D.对任意位置,三对直线“AC与BD〞,“AB与CD〞,“AD与BC〞均不垂直CEDBACEDB2.如图,点E是正方形ABCD的边AD上一动点〔端点除外〕,现将△ABE沿BE所在直线翻折成△,并连结,CEDBACEDBA.存在,使得面B.存在,使得面C.存在,使得面.D.存在,使得面3.〔浙江2015〕如图,,D是AB的中点,沿CD将折成,所成二面角的平面角为,则(B)A.B.C.D.三、最值问题1.在棱长为1的正方体中,点分别是线段AB,BD1,(不包括端点)上的动点,且线段平行于棱,则四面体的体积的最大值为〔〕D〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2.立方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,线段EF,GH分别在棱AB,CC1上移动,假设EF+GH=,则三棱锥的体积最大值为变式:作业手册13-9.《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖.如图Z134所示,在鳖PABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,且AP=AC=1,过A点分别作AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,连接EF,当△AEF的面积最大时,tan∠BPC的值是()A.eq\r(2)图9B.eq\f(\r(2),2)图9C.eq\r(3)D.eq\f(\r(3),3)3.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面为直角三角形,,AC=6,.P是上一动点,则的最小值为.4.〔2015浙江学考〕在菱形中,,线段的中点分别为,现将沿对角线翻折,则异面直线与所成角的取值范围是〔〕CA.B.C.D.5.如图,平面四边形ABCD,AB=BC=3,CD=1,AD=,∠ADC=90°.沿直线AC将△ACD翻折成△ACD',直线AC与BD'所成角的余弦的最大值是______.【答案】6.〔2016浙江〕如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°.假设平面ABC外的点P和线段AC上的点D,满足PD=DA,PB=BA,则四面体PBCD的体积的最大值是.【解析】中,因为,所以.由余弦定理可得,所以.设,则,.在中,由余弦定理可得.故.在中,,.由余弦定理可得,所以.过作直线的垂线,垂足为.设则,即,解得.而的面积.设与平面所成角为,则点到平面的距离.故四面体的体积.设,因为,所以.则.〔2〕当时,有,故.此时,.由〔1
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